tb-1Paul Sternvon MalottkiHeinrich Lanz     
 
OLIVER HAZAY
Die Struktur des
logischen Gegenstandes

[3/6]
0 - Einleitung
1 - Die quasi-subjektiven Gegenstände
2 - Die Relationsstruktur der Gegenstände
3 - Das Argument der logischen Funktionen
4 - Das Problem der Äquivalenz
5 - Die "unmöglichen" Gegenstände

"Die naive, natürliche Einstellung sagt: Dinge  sind  und wir stellen zwischen ihnen Relationen auf. Wie aber, wenn es richtiger hieße:  Relationen sind  und sie sind vor allem. Ihre Glieder sind tote, sinn- und bedeutungslose Punkte, nur sie selbst leben, nur sie selbst wissen mir etwas zu sagen, sie  sind  im Anfang und durch sie sind ihre Glieder."

"Dieses allumfassende System der logischen Gegenstände ist nur das Gewebe aller möglichen, logischen Relationen, die miteinander in ganz bestimmtem, gesetzmäßigen Zusammenhang stehen. Daß das in diesem System herrschende, alle Relationen in sich begreifende Gesetz die Fähigkeiten des menschlichen Geistes bei weitem übersteigt, braucht nicht besonders ausgeführt zu werden. Aber das Gelten dieses Gesetzes ist ein Postulat der Erkenntnis. Soll es logisches Denken geben, müssen die Gegenstände ein einheitliches, zusammenhängendes System bilden. Ebenso ist es ein Postulat der Welterkenntnis, daß es ein, wenn auch noch so kompliziertes oder noch so einfaches Gesetz gebe, das alles physische Geschehen in einem wohlgeordneten System determiniert. Gibt es dergleichen nicht, so gibt es keine  Welt." 

Erster Teil
Das System der logischen Gegenstände

2. Kapitel
Die Relationsstruktur der Gegenstände

12. So sehr es aber auch richtig ist, daß im praktischen Denken den quasi-subjektiven Gegenständen die Hauptrolle zukommt, so darf man doch wieder nicht glauben, daß jene höheren Gegenstände, die auf ihnen aufgebaut sind, aus der Praxis ganz ausgeschlossen sind. Wenn wir an den Menschen im Allgemeinen, an Maschinen, Berge und ähnliches denken, so ist der logische Sinn des Gegenstandes der Mensch, der Berg, die Maschine mit all ihren Bestimmungen und nicht nur in einer speziellen Hinsicht betrachtet. Und nicht nur von solchen allgemeinen Gattungsbegriffen gilt das. Ich spreche z. B. von meinem Schreibtisch. Psychologisch genommen mag mir wohl eine ganz bestimmte, besonders oft gesehene Seite von ihm vorschweben, logisch aber hat diese keine hervorstechende Bedeutung und es handelt sich um den "vollständigen" Gegenstand, wenn auch derselbe in diesem Falle psychologisch nicht explizit erfassbar ist. Erst im Verlauf des weiteren Urteilens mag dann eine seiner quasi-subjektiven Seiten, z. B. im Besonderen seine Mir-Gehörigkeit an ihm hervortreten.

Wir sehen leicht ein, daß wir es in dieser höheren Gegenstandsschicht mit Begriffen zu tun haben, sei es nun ein Gattungsbegriff, wie Berg oder Maschine oder aber auch der Begriff eines Individuums, wie das mein Schreibtisch ist. Nur dürfen wir uns nicht durch das Vorurteil der Schullogik beirren lassen, die in diesem Begriff durchaus ein Abstraktionsgebilet sehen will; die Struktur dieser Gegenstände müssen wir erst Schritt für Schritt herausarbeiten, dabei wird sich ihr Begriffscharakter noch deutlicher zeigen. Schon jetzt wollen wir jedoch den unbequemen und vieldeutigen Terminus der "höheren Gegenstände" antizipierend mit dem Wort "Begriffsgegenstand" vertauschen.

13. Um in die Struktur des Begriffsgegenstandes einzudringen, bietet sich uns bis jetzt nur ein Ausgangspunkt dar. Der Begriffsgegenstand ist der Inbegriff eines Systems von quasi-subjektiven Gegenständen. Dabei wissen wir aber schon, daß er nicht aus den quasi-subjektiven Gegenständen verständlich zu machen ist, daß er nicht die Verknüpfung der letzteren ist, sondern daß im Gegenteil er selbst als Ausgangspunkt zu betrachten ist, die quasi-subjektiven Gegenstände jedoch nur als seine Derivate [Abkömmlinge, wp].

Solche Derivate lassen sich natürlich unzählige bilden, die sich aber, was ihren Inhalt betrifft, wie schon erwähnt, zum großen Teil decken. Es lassen sich jedoch die Derivate genügend einfach wählen, daß keines von ihnen mit irgendeinem anderen gemeinsame Bestimmungen enthält und diese einfachen Derivate können wieder, theoretisch wenigstens, genügend zahlreich genommen werden, um den ganzen Inhalt des Begriffsgegenstandes zu erschöpfen. Nun stellt sich der höhere Gegenstand tatsächlich als Superius [Gegenstand höherer Ordnung, wp] (etwa im MEINONGschen Sinne) dar, das sich auf jenen einfachen Gegenständen als seinen Inferioren [Elemente, die einen Empfindungskomplex bilden, wp] aufbaut, mein Schreibtisch is etwas Braunes, etwas Viereckiges, etwas mir Gehöriges usw. Und die Natur dieser ihm zugrunde liegenden einfachen Gegenstände ist uns auch schon bekannt; wir wissen, daß dieselben durch eine Beziehung bestimmt werden, die den höheren Gegenstand mit einem außenstehenden Bezugspunkt verknüpft. In der Tat ist der Schreibtisch in Bezug auf das normale Auge braun, in Bezug auf mich mein Eigentum usw.; dabei liefern jedoch diese Beispiele eigentlich noch nicht die gesuchten einfachsten Gegenstände, sondern sind nur relativ einfache Relationen innerhalb der sprachlichen Ausdrückbarkeit. (1) Der wahrhaft einfachste Gegenstand kann nicht mehr als die eine Relation des Begriffsgegenstandes zum Bezugspunkt enthalten, denn sonst wäre er eben noch nicht der einfachste und man müßte weiter auf den wirklich einfachsten zurückgehen.

Ist das aber alles richtig, dann ist der Begriffsgegenstand auf diese Weise deutlicher als Inbegriff zu verstehen, als  Schnittpunkt  solcher einfachen Relationen. Schnittpunkt soll hier nicht einfach Punkt, sondern eben  Schnittpunkt bedeuten, d. h. es soll in diesen Punkt inbegriffen sein, daß er die Vereinigung der betreffenden Relationen bedeutet. Das Symbol des Schnittpunktes ist deshalb zweckmäßig, weil sich mit seiner Hilfe nun das Verhältnis der verschiedenen Begriffsgegenstände untereinander darstellen läßt.

Denn es gibt doch auch noch ein anderes Viereckiges, ein anderes Braunes, andere Dinge, die mir gehören, aber jener Gegenstand, in welchem sich diese ganz bestimmten Beziehungen (braun, viereckig, mir gehörig und noch unzählige andere) schneiden, ist nur mein Schreibtisch, während jede dieser Beziehungen mit anderen Relationen noch weitere Schnittpunkte, weitere Gegenstände bildet. So wäre dann die ganze weite Mannigfaltigkeit logischer Gegenstände als ein Relationssystem von unendlich vielen Dimensionen (oder mit Umgehung des an Räumlichkeit erinnernden Wortes  Dimension:  als ein Relationssystem n-ter Ordnung) aufzufassen, wobei die Schnittpunkte die einzelnen Gegenstände bedeuteten. (2) Dieselben erhalten ihren Sinn nur durch die Einheit der in sie einmündenden Relationen, so wie der Punkt im analytischen Koordinatensystem über seine Beziehungen hinaus keinen weiteren Inhalt hat.

14. Aber gleich hier zu Beginn unserer Erörterungen stellen sich uns schwerwiegende Bedenken entgegen. Fallen denn nicht dermaßen alle Gegenstände in sich zusammen? Bleibt dabei überhaupt noch etwas außer den Relationen? Und sinn denn Relationen möglich ohne etwas, was in ihnen steht, ohne Relata? Gewiß, so wie sich uns die Sachlage an dieser Stelle darstellt, gibt es tatsächlich nichts weiter im weiten logischen Gegenstandsgebiet, als Relationen und wieder Relationen, welche untereinander wieder in bestimmten Einheitsrelationen stehen. Daß aber dieses Ergebnis so absurd sei, daß damit die Gegenstände in sich selbst zusammenfallen, zunichte werden, diese Ansicht enthält dann doch eine petitio principii [es wird vorausgesetzt, was erst zu beweisen ist - wp] und diese beruth auf einem Vorurteil in Bezug auf das Verhältnis von Gegenstand und Relation. Freilich, wenn jene vorgefaßte Meinung Recht hätte, daß es  außer  den Relationen Gegenstände geben müsse, die eben dann noch besonders in die Relationen einzutreten haben, dann würde unsere These die Gegenstände vernichten und damit auch den Relationen ihr Daseinsrecht entziehen. Ist aber unsere Behauptung richtig, daß Gegenstand und Relation nicht einander fremde, heterogene Gebilde sind, daß der Gesamtinhalt aller Relationen mit dem Gesamtinhalt aller Gegenstände in eins fällt, dann tut auch die Alleinherrschaft der Relationen dem Reich der Gegenstände keinen Abbruch. Wir behaupten aufgrund unserer bisherigen Untersuchungen, daß sich am Gegenstand kein Bedeutungsmoment aufweisen läßt, von ihm überhaupt nichts Sinnvolles aussagen läßt, was nicht eine Relation wäre. Hierbei ist aber natürlich das Wort  Relation  in seinem weitesten Sinne zu verstehen, nicht als aristotelische Kategorie oder kantische Kategoriengruppe, sondern als gemeinsame Bezeichung für jede Art von Verknüpfung, so wie man ja auch z. B. jeden Urteilsgehalt als Relation aufzufassen pflegt.

Überhaupt besteht ja zwischen unserer Relation und dem Urteilsgehalt eine Kongruenz, aus der sich wichtige Folgerungen für die Urteilslehre ergeben. Obwohl unsere Fragestellungen, wie schon betont, noch vor allen Urteilsproblemen zu stehen kommen, so sind doch die Konsequenzen unseres Standpunktes auch für die Lehre vom Urteil und Begriff leicht ersichtlich. Dabei zeigt sich, daß unsere Untersuchungen ganz in die Bahnen der modernen Logik einlenken, welche im Urteil das  Proton  [das Erste, wp] sehen will. Wir behaupten das Primat der Relation und wollen die Richtigkeit dieser Behauptung sogleich noch deutlicher begründen; dagegen vermögen wir im vollkommenen Begriffsgegenstand nur die eigentümliche Integration der von ihm gültigen Relationen zu sehen. Darin erkennen wir die Übereinstimmung mit den Bestrebungen der neueren Logik, denn diese hat auch den Begriff von seiner zu lange behaupteten führenden Stelle verstoßen und zwar zugunsten des Urteils. Nun ist ja ein Urteil gewiß mehr, als die einfache Relation und auch der bloße Urteilsgehalt enthält meist schon die Verknüpfung zweier schon an sich reichbestimmter Gegenstände, die genauere Übereinstimmung könnte sich jedenfalls erst in der eigentlichen Urteilslehre zeigen, hier sollte nur auf die gemeinsame Tendenz hingewiesen werden, die im Primat des Urteils einerseits, andererseits aber in unserer These vom Primat der Relation virksam ist.

15. Das alles kann zugleich auch als Vorbereitung zur Lösung jenes anderen Einwandes dienen, den wir einstweilen beiseite gelassen hatten. Wir fragten uns nämlich früher: ist es denn überhaupt möglich, daß Relationen in sich bestehen, bedürfen sie nicht einer Basis in den Relatis? Denn wenn es auch bisher niemandem gelungen ist, die Relation zu definieren, so hat man ihr doch durchwegs zugestanden, eine Voraussetzunge zu haben und zwar in jenen Gliedern, die eben durch sie verbunden werden. Diese Glieder müssen aber doch wieder neue Gegenstände sein, unserer These zufolge also wieder Relationsgebilde, deren Relationen auf neuen Gegenständen ruhen und so fort; dies bildet jedoch einen regressus in infinitum [Teufelskreis, wp] und zwar von der fehlerhaften Art, da jedes Glied nur durch das folgende möglich wird, demnach schon das erste die Vorwegnahme der ganzen unendlichen Reihe erheischt, also ein unmögliche Aufgabe stellt.

Diese Widerlegung ist nun tatsächlich zwingen, freilich nur unter der Voraussetzung, daß von Relation und Relatum dem letzteren das Primat zukommt, daß die Relation logisch  nach  ihren Relatis steht. Aber eben weil die Beweisführung so zwingend ist, macht sie ihre Voraussetzuung zuschanden, denn es stellt sich ihr der alte Satz entgegen: qui nimium probat, nihil probat [Wer zuviel beweist, beweist nichts. - wp]2010-05-07. Bestünde sie nämlich zurecht, dann wären auch die unbestreitbaren Relationsgegenstände, wie: "ähnlich", "verschieden" isoliert denkbar, womit zumindes bewiesen ist, daß der Relation das logische Primat zukommen  kann.  Daß es ihr im Allgemeinen zuzusprechen ist, ist dadurch höchstens wahrscheinlich geworden und diese Wahrscheinlichkeit wird durch unsere vorhergenden Untersuchungen, die uns unsere ganze These geliefert hatten, noch bedeutend gestützt. Ein überzeugende Erörterung dieses Problems sind wir jedenfalls noch schuldig, so viel ist aber bis jetzt schon gewonnen, daß der gefährliche Einwand des unvermeidlichen regressus in infinitum glücklich abgewendet ist. Denn durch das Primat der Relation ist ja nun der Ausganganspunkt gesichert und daß ein solcher selbständiger Ausgangspunkt möglich ist, ist durch die erwähnten eigentlichen Relationsgegenstände erwiesen.

Damit ist jedoch unser ursprüngliches Bedenken, ob denn nicht doch die Annahme besonderer Relatgegenstände notwendig sei, noch keineswegs zurückgewiesen; im Gegenteil, dadurch, daß wir das Primat der Relation ihren Relatis gegenüber proklamierten, ist die besondere Rolle der letzteren sogar besonders anerkannt. Was bisher herausgearbeitet ist, ist nur soviel, daß die Relation das Ursprüngliche, das an sich Sinnvolle sein soll, während wir die Relationsglieder als sekundäre Gegenstände auffassen, die nur dadurch Sinn erhalten, daß sie in der betreffenden Relation stehen. Dem steht dann nichts mehr im Wege. Aber wenn wir auch jetzt von der Relation ausgehen, so gelangen wir doch nachher auch zu ihren Gliedern. Wenn auch mein Eigentum nur durch seine Beziehung zu mir Sinn hat, so ist trotzdem auch irgendein Relatum notwendig, das mir gehört und auch ich gehöre dazu, dem dasselbe gehört. Wir werden dieser Frage später, im zweiten Teil dieser Arbeit, in etwas anderer Form von neuem begegnen und dann zu ihrer Lösung schon besser gerüstet sein, für jetzt wollen wir versuchen, ihr in dem Masse zu genügen, daß sie uns in unseren weiteren Untersuchungen nicht hindern muß.

Wir wollen zu diesem Zweck das Beispiel "mein Eigentum" beibehalten. Es bedeutet etwas, das mir gehört. Was bin aber ich, zu dem es in dieser Relation steht? Ich bin ein Gegenstand von dem schon zur Genüge besprochenen Typus, ein "Schnittpunkt", das heißt zum Verständnis meiner selbst gehört wieder das Verständnis von unzähligen weiteren Relationen und ich bin dann die besondere Einheit derselben; Einheit ist aber selbst wieder ein Relationsgegenstand. Wir sind also nicht über die Relationen hinausgegangen. Freilich haben wir uns im Dienst  einer  Relation auf einen ganzen Komplex von ihnen berufen und könnten bei jedem Gebilde dieses Komplexes ein nämliches tun; wir müßten eigentlich zum völligen Verständnis des einen Gegenstandes das ganze n-dimensionale Netz von Gegenständen aufbrauchen. Aber das beweist nur, daß der Satz: ein jegliches Staubkorn sei endlich und schließlich nur durch die Kenntnis des ganzen Universums zu verstehen, d. h. völlig adäquat zu erfassen, keine bloße Phrase sei, es beweist aber nicht, daß unser logisches Denken noch etwas anderes kennt, als Relationen. Wieso trotz alledem ein Erkennen möglich ist, ist eine ganz andersgeartete Fragestellung; auch sie soll im weiteren Verlauf unserer Arbeit noch zu Worte kommen.

Wie steht es aber mit dem anderen Relatum in unserem Beispiel? Mein Eigentum, hieß es dort, ist  "etwas,  was mir gehört." Dieses Etwas bedarf nun doch einer besonderen Beachtung, denn es scheint sich dem uns bekannten Gegenstandstypus nicht ohne weiteres einzuordnen. Seinen Sinn erhält es wohl ebenfalls nur durch die Relation, der es angehört, darin weicht es nicht von den übrigen Gegenständen ab, es ist aber, so scheint es, selbst kein Relationsgegenstand, der der weiteren Auflösung harrte, wie das z. B. beim Ich der Fall war. Wir sind hier an ein Letztes, Einfachstes gelangt, das einer weiteren Analyse gar nicht mehr fähig ist. Aber kmmt denn diesem Etwas überhaupt noch eine ernsthafte Rolle in unserem Logischen System zu? Besitzt es eigenen logischen Sinn? Ist es nicht ein logisch ganz ausdehnungsloser Punkt, ein bloßes Phantom ohne logischen Inhalt? Hat es, da es uns doch hier um die Bedeutung, um den Sinn des Gegenstandes zu tun ist, überhaupt ein Recht, dabei auch mitzusprechen?

Denn sobald wir dem Etwas doch irgendeinen Sinn zuschreiben wollen, so stellt es sich sogleich als unbestimmter Stellvertreter eines zweiten Dinggegenstandes heraus. Es könnte dann ebensowohl heißen: ein Ding, das mir gehört. Ein Ding, also eine Einheit mit raum-zeitlichen Beziehungen, mit physischen und anderen derartigen. Oder vielleicht in einem anderen Fall soll es einen Plan, einen Entwurf bedeuten, der mir zugehört. "Etwas" ist also hier nur der Ausdruck für welchen dieser Gegenstände auch immer und zwar "unvollständig", quasi-subjektiv gedacht, so daß er auf jeden von ihnen gleicherweise paßt, weil aus der komplexen Einheit des jeweiligen Gegenstandes nur eine ihnen allen gemeinsame Seite betont ist, nämlich die Fähigkeit, jemandem zuzugehören, gerade jene Seite also, die nach unserem früheren Bild "mir zugekehrt" ist.

16. Wie ich die Gegenstände auch immer drehe und wende, ich kann ihnen nur in dem Maße Sinn zuerkennen, in welchem ich sie in das logische Relationssystem einzuordnen vermag. Jedweder Gegenstand kann seine Bestimmtheit nur durch jenen Platz erhalten, den es in der unendlichen Mannigfaltigkeit von Relationen einnimmt. Eine Relation weist auf die andere hin, diese auf die dritte und je weiter wir fortschreiten, desto genauer determiniert sich der Sinn des Gegenstandes. In diesem Kreuz und Quer der Beziehungen mag man jedoch früher oder später zu einer Relation zurückgelangen, die man im Fortschreiten schon einmal passiert hat oder von der man gar ausgegangen ist. Das ist sogar notwendig, falls wir das Relationssystem als geschlossen ansehen wollen oder aber voraussetzen, daß doch wenigsten das Denken irgendwann zur Ruhe kommen will. Da stützen sich dann die Gegenstände gegenseitig,  A  wird durch  B  bestimmt und  B,  wenn auch nicht unmittelbar, wieder durch  A. 

Es besteht hier ein ähnliches Gleichgewicht, wie im Weltall. Besser gesagt: kein ähnliches, sondern dasselbe Gleichgewicht. Denn das Weltall ist keine zufällig passende Analogie, kein Gleichnis; es ist selbst ein logisch aufgebautes System und daher von derselben Ordnung. Die Erde zieht den Apfel an und der Apfel die Erde; jeder Punkt des Universums steht mit jedem anderen in Beziehung; nirgends befindet sich ein Fixpunkt. Um wieviel mehr muß das dem Weltall noch übergeordnete logische Universum, das System aller Gegenstände, auf sich selbst angewiesen sein, in sich selbst seine Gewähr tragen, um wieviel natürlicher ist es, daß auch seine Gegenstände einander wechselseitig bestimmen und stützen, daß der logische Gegenstand seine Bedeutung zum Teil demselben anderen Gegenstand verdankt, zu dessen Sinn andererseits er selbst auch notwendig ist.

Dies ist eigentlich gar nicht als Zirkel anzusehen oder wenigsten ist der Zirkel nicht zu vermeiden. Er entspricht dem Gleichgewicht, das in jedem geordneten Ganzen herrschen muß und entspricht der Selbstherrschaft dieses Ganzen, derzufolge es nicht außerhalb seiner selbst seine Stütze suchen kann. Daran ändert auch nichts die Unbegrenztheit des betreffenden Systems; denn obwohl hier die Notwendigkeit zur zirkelartigen Rückkehr nicht faktisch erreicht werden muß, so muß doch auch hier jeder hypothetische Stützpunkt, der der Begründung dienen soll, doch immer wieder innerhalb des Systems stehen und bedürfte daher zu seiner eigenen Begründung wieder jener Systemglieder, die eigentlich in ihm selbst fußen. Die Aufhebung des Zirkels und die Rechtfertigung jedes Gliedes liegt im Grunde genommen in der Totalität der Glieder, in der Tatsache des Systems, in den die Totalität beherschenden Gesetzen. Nach einer Rechtfertigung dieser Gesetze, einer Rechtfertigung des Systems zu fragen, hat  innerhalb  desselben keinen Sinn, dieselbe ließe sich bestenfalls von einem übergeordneten Einheitszusammenhang erhoffen.

Und so hat auch die Frage nach einer Rechtfertigung der Gegenstandsbeziehungen innerhalb der Logik, innerhalb der gesamten theoretischen Philosophie keinen vernünftigen Sinn. Und auch das zirkelartige Gleichgewicht der Gegenstände ist nicht als Fehler zu betrachten, sondern als notwendige Eigenschaft jedes autonomen Systems.

Dieser Zirkel ist höchsten durch einen Kunstgriff zu umgehen, indem wir nämlich gewissen Beziehungen als Axiome oder Postulate verkünden und so gewisse Fixpunkte schaffen, auf die zurückzuverweisen ein jeder den Freibrief hat. Daß sich diese Postulate auf verschiedene Weise wählen lassen, ja daß sich sogar, wenn wir nur die Sparsamkeitsforderung fallen lassen würden, für jedes System unzählige solcher Postulatgrundlagen bilden ließen, weiß jeder, der jemals in einem geschlossenen logischen System, welcher Art auch immer, gearbeitet hat.

17. Soll aber das dermaßen aufgebaute logische Gegenstandssystem wirklich verständlich werden, so müssen wir noch eine wesentliche, tiefgehende Korrektur am Begriff der Relation vornehmen. Bis jetzt haben wir in der Relation eine eindeutige, unbewegliche Verknüpfung zweier Punkte gesehen. Wenn diese Auffassung richtig wäre, so wäre eigentlich schon die Analogie des Schnittpunktes ganz unzutreffend gewesen; es gäbe ja dann keine Geraden, die sich schneiden, an jedem weiteren Punkt müßte ja dann eine ganz neue Relation einsetzen. Sollte aber die Relation wirklich auf diese Art ganz lose am Punkt selbst einsetzen, dann könnte auch weiterhin nicht der Schnittpunkt durch die Relationen determiniert sein, sondern diese erhielten ihre Bedeutung durch die Punkte, die sie verbinden. Es steht dies also im Gegensatz zum besprochenen Primat der Relation. Was aber schlimmer ist: es wäre auf diese Weise kein System denkbar, da ein Nacheinander von losen, selbständigen Relationen keine gesetzlich bestimmte Ordnung ergibt.

All diese Schwierigkeiten haben sich, wie wir leicht sehen, nur daraus ergeben, daß wir das Primat der Relation zwar proklamierten, es aber nicht wirklich durchgeführt haben, nicht Ernst mit ihm gemacht haben. Wir sind gerade dadurch, daß wir bestrebt waren, möglichst voraussetzungslos vorzudringen, in den Voraussetzungen der naiven Anschauungen befangen geblieben. Im naiven Denken herrscht nämlich ein Vorurteil, das man am besten vielleicht den Fetischismus des Unveränderlichen, des starren Dinges nennen kann. Dieser Fetischismus ist psychologisch wohlbegründet, wir werden später noch sehen, daß ihm auch eine tiefere logisch-erkenntnistheoretische Berechtigung zukommt. Dieser Fetischismus ist es aber auch, der dem Primat der Relation ein so paradoxes Ansehen verleiht und der es uns darum so schwer macht, die Konsequenzen dieses Primats zu ziehen. Aber in jener unverfälscht-logischen Sphäre, in der wir uns jetzt bewegen, darf kein Vorurteil geduldet werden und darum hat auch die neuere logische Forschung ihre beharrlichen und auch siegreichen Angriffe gegen das Vorurteil des starren Begriffs gerichtet.

Auf dem Gebiet der eigentlichen Logik war es die Marburger Schule, die sich seiner am gründlichsten erwehrt hat, (3) aber auch die ganze moderne theoretische Naturwissenschaft arbeitet sich ganz in unserer Richtung vorwärts. Ob wir nun z. B. auf den Energiebegriff hinweisen oder noch allgemeiner auf die in den modernen Naturwissenschaften überall wirksame Tendenz, anstelle der starren Begrife mathematische Beziehungen zu setzen, wir wollen damit nur die logische Denkweise der modernen, exakten Wissenschaft charakterisieren, über deren Entwicklung und heutigen Stand ERNST CASSIRERs treffliche und geistvolle Werke (4) den besten Aufschluß geben.

Die naive, natürliche Einstellung sagt: Dinge  sind  und wir stellen zwischen ihnen Relationen auf. Wie aber, wenn es richtiger hieße:  Relationen sind  und sie sind vor allem. Ihre Glieder sind tote, sinn- und bedeutungslose Punkte, nur sie selbst leben, nur sie selbst wissen mir etwas zu sagen, sie  sind  im Anfang und durch sie sind ihre Glieder. Natürlich darf aber hier nicht an ein metaphysisches Sein gedacht werden. Daß einer Relation ein metaphysisches Sein zukommt, hat niemand von uns behauptet; es soll übrigens auch dahingestellt bleiben, was das metaphysische Sein für das starre Ding bedeuten würde.

Jeder Begriffsrealismus ist zu verwerfen; wer den logischen Gegenständen metaphysisches Sein zusprechen will, der begibt sich auf ein Gebiet, wo nichts und alles möglich ist; das gilt aber in gleicher Weise, ob sich nun sein Begriffsrealismus auf den sokratischen Begriff oder aber auf die Relation bezieht. Mit ihm hat der reine Logiker nichts zu schaffen. Auch wir haben an dergleichen nicht gedacht, wir haben nur das logische Primat der Beziehung behauptet. Wir müssen aber nun unseren Relationsbegriff in der früher angedeuteten Richtung erweitern und klären, erst dann wird sich die Richtigkeit unseres Standpunktes klar ergeben.

18. Wenn man eine Relation von ihren Beziehungen loslöst, so scheint sie gleichsam ins Leere wegzuschweben und man möchte glauben, daß sie mit ihrem Halt auch all ihren Sinn verliert. Statt dessen ist just das Gegenteil der Fall. Die Beziehung hatte gerade durch ihre Anwendung auf den einzelnen, besonderen Fall sich auch selbst spezialisiert und dadurch ihre wahrhafte, allgemeine Bedeutung eingebüßt. Weit entfernt, ihre Bedeutung von ihren speziellen Gliedern zu erhalten, hat sie im Gegenteil ihren ursprünglichen, eindeutigen Sinn und ist gerade nur dadurch auf diese Glieder anwendbar, weil dieselben jenem ursprünglichen Sinn genügen. Daß das der Fall ist, ist aber in Bezug auf die Relation ganz zufällig und höchstens für die betreffenden Relata wesentlich.

4 ist das Doppelte von 2. In diesem Satz ist der Sinn der darin enthaltenen Relation völlig verschleiert. Erst wenn wir dieselbe für sich betrachten, zeigt sich, was "das Doppelte" eigentlich heißt. Das Doppelte erscheint nun durchaus nicht auf 2 und 4 aufgebaut, es ist ein logischer Gegenstande von klarer, selbständiger Bedeutung, dem sich gewisse Paare von Gegenständen fügen, andere nicht, während in Bezug auf eine dritte Gruppe die Frage nach seiner Anwendbarkeit überhaupt keinen vernünftigen Sinn hat. Nun erst haben wir die wahrhaftige Relation, die ein "Feld" hat und einen "Bereich" und was alles sonst noch die Relationstheorie über sie aussagt. Aus der starren Relation ist nun aber eine "fließende" geworden, d. h. sie kann eine unendliche Reihe von Gegenständen entlanggleiten und bleibt doch dieselbe. Es ist dieselbe Relation, in der 2 und 4 steht, wie jene, die 4006 und 8012 oder √17 und √68 verknüpft, obwohl jedes dieser Paare außerdem auch noch andere Relationen aufweist. Und eben diese letztere Bemerkung weist ganz besonders auf die untergeordnete Rolle der Glieder hin. 2 und 4 steht nicht nur mit 4006 und 8012 in gleicher Relation, sondern ebenso mit 10 und 12, aber auch mit 1 und 5, diesmal nämlich in der Relation: "zusammen 6 ausmachend."

Wer also die Relation "das Doppelte" richtig denken will, hat nicht von einem bestimmten Gliederpaar auszugehen, er muß die Beziehung an sich, ihren von ihren Gliedern unabhängigen, denselben logisch vorausgehenden Sinn erfassen und will er ihr dann die ihr zukommenden Glieder zuweisen, so muß er sie in Bewegung denken, die ganze Reihe der Zahlwerte entlang "fließend."

Nun ist aber diese Beziehung, die eine ganze Reihe mit einer anderen verbindet, durchaus nichts Neues; die Mathematik arbeitet verbindet, durchaus nichts Neues; die Mathematik arbeitet fortwährend mit dergleichen und benützt dafür den Terminus: Funktion. Es wird zweckmäßig sein, diesen Terminus für unsere Zwecke aufzugreifen, da sich mit seiner Hilfe manche Frage leichter und klarer behandeln läßt, nur müssen wir seinen numerischen Charakter hier natürlich ganz beiseite lassen. Wir sind uns jedoch dessen bewußt, daß wir damit keinen neuen Begriff, sondern nur einen neuen Ausdruck einführen, indem ja jede Funktion eine Beziehung darstellt, aber, wie wir gesehen haben, auch jede Beziehung, wenn wir sie an sich, in voller Allgemeinheit betrachten, einer funktionellen Abhängigkeit Ausdruck gibt, so daß nach dem bekannten logistischen Implikationstheorem Relation und Funktion zusammenfallen.

Mit einem besseren Wort ist aber oft viel gewonnen. Der so störende Schein von Paradoxie, der dem Primat der Relation eigentümlich war, haftet dem Primat der Funktion durchaus nicht mehr an. Der Mathematiker setzt seine Funktionen ohne Bestimmung der Glieder, er arbeitet mit ihnen, kombiniert sie und wendet im besten Fall erst das Endresultat auf den speziellen Fall an. Ebenso kombiniert das logische Denken seine Beziehungen und auch hier ergeben sich erst nachträglich gewisse Einheitspunkte nach Analogie der Schnittpunkte im Koordinatensystem.

Daß wirklich jede logische Beziehung als Funktion aufzufassen ist, ist offenkundig. Zwar stammte unser Beispiel aus dem Bereich der Mathematik und man mag uns deshalb vielleicht vorwerfen, wir hätten uns unsere Sache gar zu leicht gemacht. Wir haben uns aber die mathematische Natur des Beispiels gar nicht besonders zunutze gemacht und hätten ebensowohl aus anderen Gebieten wählen können. Daß z. B. das Eigentum ein Relationsgegenstand ist, der die verschiedensten Paare verbindet, braucht wohl nicht besonders ausgeführt zu werden. Und ebenso war auch Hänschen Schlau nur darum erstaunt, daß auf der ganzen Welt nur die Reichen viel Geld besitzen, weil er im Gegenstand "Reicher" etwas Festes, Selbständiges zu fühlen glaubte, das auch außer der Relation zu Geld und Gut einen ordentlichen Sinn hat. Ein "Individuum" kann ein Staat, eine Aktiengesellschaft, ein Mensch, eine Monade sein, je nach dem  x,  auf das sich das  y  beziehen soll. Selbst Gott wird als Schöpfer, als Erhalter der Welt oder als vollkommenstes aller denkbaren Wesen gedacht, also in Relation zu anderen Gegenständen, das eine Mal als Anfangsglied einer kausalen Reihe, das andere Mal in Relation zu jedem ihrer Glieder, schließlich als Endglied einer nach Vollkommenheit geordneten Mannigfaltigkeit.

Daß bei dem letzten Beispiel der Funktion nur ein Erfüllungspunkt zukommt, tut dem Funktionscharakter derselben keinen Abbruch. Auch eine mathematische Funktion kann dermaßen beschaffen sein, daß ihr nur ein Wert genügt; ja selbst das ist nicht unbedingt notwendig, es mag sich herausstellen, daß ihr überhaupt kein angebbarer Wert entspricht, aber ihr Sinn kann dabei vollständig klar sein. Ebenso ist der Mörder GOETHEs ein völlig sinnvoller Gegenstand, obwohl GOETHE natürlichen Todes gestorben ist. Hierher gehört auch das logische Problem der "unmöglichen Gegenstände", dessen Behandlung wir jedoch auf später verschieben müssen.

Eben durch Aufdeckung des Funktionscharakters unseres Gegenstandes ist auch betont, daß dieser als  Hypothese  anzusehen ist und in keiner Weise von seinen Erfüllungspunkten abhängt. So wie der Mathematiker oder der Geometer seine Gegenstände autonom bestimmt: es  sei  die Abszisse das Quadrat der Ordinate oder aber: das Verhältnis der Dreieckseiten  sei  3:4:5, ebenso ließen sich auch die übrigen logischen Gegenstände auf diese Art adäquat darstellen. Freilich, wer von der naiven Ansicht ausginge, die Begriffe müßten auf irgendeine mysteriöse Weise die "wirklichen Dinge" abbilden, der wird sich diesen Gedanken schwerlich zu eigen machen können. Nun ist aber der Begriff eine selbständige Einheit von Relationen, die sich nicht dem Einzelding anpaßt, sondern vielmehr demselben die  Regel  vorschreibt, der es sich fügen muß, um zu dem Begriff gehören zu können. Wer in seinem Keller auf solche Luft stößt, in der man ersticken muß, korrigiert nicht seinen Begriff von "Luft", sondern weiß, daß er es nicht mehr mi Luft zu tun hat. Ebenso ist das Eigentum eine bestimmte Regel, nach der sich der betreffende Gegenstand mit den Gegenständen seiner Umgebung verknüpfen muß.

19. Daß auch der Invididualbegriff nicht von anderer Art ist, ist aus dem bisherigen leicht verständlich. Eher könnte der Einzelgegenstand der Erfahrung Bedenken erregen, insofern doch hier nicht mehr eine freie Hypothese vorliegt, sondern der Gegenstand durch die Tatsachen bestimmt erscheint. Aber auch dieser Erfahrungsgegenstand ist Funktion seiner wesentlichen Beziehungen (die dabei selbst wieder Funktionen sind); welche immer sich daran ändern würde, er wäre nicht mehr dieser selbe Gegenstand. Daß gerade diese Relationsverbindung hier zur Tatsache geworden ist, d. h. nicht nur als wirklich gedacht wird, sondern auch tatsächlich wirklich geworden ist, ist ein Problem, das viel weiter hinaus liegt und uns erst an späterer Stelle angeht. Hier sprechen wir vom reinen Begriffsgegenstand und auf dieser Stufe ist "dieser mein Schreibtisch" eben zugleich "dieser mein tatsächlicher Schreibtisch".

Das, was hier verwirrend wirkt, ist, glaube ich, daß man den Individualgegenstand: "dieser mein Schreibtisch" mit dem Allgemeingegenstand: "mein Schreibtisch" leicht verwechselt oder wenigstens ihr Verhältnis zueinander nicht klar übersieht, so daß es dann so erscheint, als ob der tatsächliche Gegenstand der Erfahrung auch in Bezug auf seinen logischen Gehalt ein völliges Novum einführte. Dieser ist jedoch bloß genauer bestimmt, als der ihm übergeordnete allgemeinere Begriff, ohne aber von demselben prinzipiell verschieden zu sein. "Mein Schreibtisch" ist ein Tisch zum Schreiben, mit Laden, mir gehörig usw; der Individualgegenstand: "dieser mein Schreibtisch" ist außer diesen Beziehungen noch weiterhin aus Mahagoniholz, braun, kistenförmig, usw. Diese Bestimmungen waren aber auch schon im Allgemeingegenstand enthalten, nur waren sie dort noch unbestimmt, nämlich in der Form: aus irgendeinem Holz gemacht, von irgendeiner Farbe, irgendeiner Form usw., so daß sich der Individualgegenstand einfach als spezieller Erfüllungswert der allgemeineren Funktion darstellt. Darin aber, daß er ein Erfüllungswert derselben ist, liegt durchaus kein Hindernis, daß er selbst auch Funktion sein kann. So wie "mein Schreibtisch" Funktion ist, der sehr verschiedenartige Exemplare entsprechen können, dabei aber selbst schon Erfüllungspunkt des Schreibtisches überhaupt, des Möbels, des Eigentums, so ist auch der Individualgegenstand nach oben hin Erfüllungspunkt der Funktion, ist aber dabei trotzdem selbst "Regel". Man darf nicht einmal meinen, daß er schon aller Variabilität bar ist, in jeder dieser Beziehungen liegt wieder eine ganze weitere Beziehungsreihe impliziert; indem wir z. B. seine Farbe bestimmen, beziehen wir uns schon auf ein Gesetz, nach welchem er auf das Auge in verschiedener Beleuchtung auf verschiedene, aber dabei ganz bestimmte Art wirkt. Erst der extreme, in allen seinen Verhältnissen, auch zeitlich bestimmte Einzelgegenstand ist der wirkliche Individualgegenstand, ihm kommt als Grenzgegenstand in der Reihe der Funktionen keine Variabilität mehr zu, doch ist er darum durchaus nicht wesentlich abweichender Natur.

Daß aber derart der Einzelfall in der allgemeineren Regel in gewissem Sinne schon enthalten ist, das birgt wichtige Konsequenzen auch für die Urteilslehre. Es ist damit auf die generellen Urteile (im Sinne LOTZEs) hingewiesen, die aus dem Gegenstand selbst als Hypothese, aus seinem Beziehungsinhalt weiter zu folgern vermögen. All das ist jedoch nur dadurch möglich, daß die Relationen eben nicht verstreute starre Drahtendchen sind, sondern fortschreitende, in die Ferne weisende Reihenbeziehungen, funktionelle Verknüpfungen, die eine ganze Menge von Erfüllungspunkten implizit bestimmen. Alle umfassendere Erkenntnis wird erst durch diese Beweglichkeit der Relationen ermöglicht, wo immer wir unsere Erkenntnisgegenstände untersuchen, finden wir sie auf solchen fließenden Relationen aufgebaut.

20. Vor allem ist es das vollkommenste Gebilde, das unserer Erkenntnis dient: das System, welches, wie wir schon früher betont hatten, nur durch das Fortschreiten der Relationen möglich ist. Nur indem die Relation fortschreitet, bilden sich Reihen und diese Reihen stehen wieder in bestimmten Relationen, laufen parallel oder schneiden sich, es entstehen so Reihen von Reihen, usw. Die Kenntnis der verschiedenen Relationen ermöglicht es, das Verhältnis welchen Punktes auch immer zu jedem anderen zu bestimmen. Und das Gesetz, das als allgemeine Grundlage des Systems alle diese Relationen in sich enthält, verknüpft die ganze Mannigfaltigkeit der darin enthaltenen Gegenstände zu einer geschlossenen Einheit.

Diese Einheit mag recht verschiedenen Ranges sein, es gibt auch sehr beschränkte Systeme, doch diese können als Teileinheiten in andere Systeme höheren Rangs eingehen und so ordnet sich eines dem anderen unter, bis schließlich alle in einem allumfassenden System der logischen Gegenstände ihren Platz finden. Auch dieses ist nur das Gewebe aller möglichen, logischen Relationen, die miteinander in ganz bestimmtem, gesetzmäßigen Zusammenhang stehen. Daß das in diesem System herrschende, alle Relationen in sich begreifende Gesetz die Fähigkeiten des menschlichen Geistes bei weitem übersteigt, braucht nicht besonders ausgeführt zu werden. Aber das Gelten dieses Gesetzes ist ein Postulat der Erkenntnis; soll es logisches Denken geben, müssen die Gegenstände ein einheitliches, zusammenhängendes System bilden. Ebenso ist es ein Postulat der Welterkenntnis, daß es ein, wenn auch noch so kompliziertes oder noch so einfaches Gesetz gebe, das alles physische Geschehen in einem wohlgeordneten System determiniert. Gibt es dergleichen nicht, so gibt es keine "Welt". Und indem wir die Welt als sinnvoll geordnete "Welt" denken, erkennen wir eben schon jenes einheitliche System an. Zugänglich ist es uns freilich nicht, d. h. wenigstens nicht in seiner expliziten Tatsächlichkeit, sondern höchstens als "Idee". (5) Wirklich verständlich sind uns nur relativ sehr einfache Systeme, d. h. solche, die sich durch wenige asymmetrische Relationen erschöpfen lassen.

Die Grundlage des rationalen Systems ist die asymmetrische Relation; nur durch sie lassen sich eigentlich Reihen bilden, denn nur durch sie ist Richtung möglich. Bei einer symmetrischen oder "nicht-symmetrischen" (6) Relation bleibt es unentschieden, ob sie uns nicht wieder zum Ausgangspunkt zurückführt, nur die asymmetrische Relation bietet Gewähr für das Zustandekommen einer Reihe, sofern sie nämlich wiederholbar ist.

Alle unsere Systeme beruhen auf solchen "fließenden" asymmetrischen Relationen. So baut sich das logische System der Zeit auf der asymmetrisch-transiviten Relation des Nachher auf und in das um so vieles komplizierteres Raumsystem wird durch Richtung und Richtungsverschiedenheit Ordnung gebracht. Beim egozentrischen Raum liegen die Verhältnisse einfache, der ausgezeichnete Punkt desselben und die von ihm ausgehenden eindeutigen Richtungsbestimmungen lösen die Schwierigkeiten. Beim "objektiven" Raum muß ein willkürliches Koordinatensystem oder ein für die spezielle Ortsbestimmung ad hoc arbiträr [momentan willkürlich, wp] statuierte Richtungsbevorzugung für Orientierung sorgen.

Eine Besprechung dieser System würde Stoff für ein Buch geben und kann bei der bloß andeutenden, von rein prinzipiellem Zweck geleiteten Betrachtungsweise dieser Erörterungen nicht unsere Aufgabe sein. Hier war es uns nur darum zu tun, darauf hinzuweisen, daß wie überall, so auch in diesen grundlegenden Systemen, die fließende Relation das logische Element ist, aus dem sich die höheren Gebilde zusammensetzen. Trotz aller Kürze jedoch, mit der wir diese Dinge erwähnen, wollen wir nicht versäumen, wenigstens flüchtig auf jene fließenden Gegenstände hinzuweisen, die mit diesen Systemen in engem Zusammenhang stehen. Ich meine hier solche Gegenstände, wie "jetzt", "heute", "hier"; diese haben eigentlich in jedem einzelnen Fall ihren besonderen Sinn, sind aber dabei doch immer dieselbe Funktion. Sie sind Zeit-, bzw. Raumbestimmungen, ziehen jedoch in die Bestimmung den Standpunkt des denkenden Subjekts mit hinein. Der Gegenstand "jetzt" ist also ein Relationsgegenstand, durch dessen eine Seite alle möglichen Zeitpunkte "durchfließen", während als anderes Relatum wiederum die ganze Reihe möglicher Subjekte fungiert. Diese letzter Reihe entbehrt jedoch jeden Ordnungsprinzips, während die Gegenglieder eine wohlgeordnete Reihe bilden.

Ein ähnlicher Gegenstand mit beiderseits ungeordneten Mannigfaltigkeiten ist z. B. "dieses".  Dieser  ist nicht mehr mit dem Raum- oder Zeitsystem verbunden, verschiedene "Diese" lassen sich bestenfalls innerhalb einer halbwegs geschlossenen Gruppe und zwar durch eine besondere Beziehung ordnen, nämlich mit Hilfe der Ordnungszahl.

21. Das Zahlsystem ist das auf den wenigsten Voraussetzungen ruhende, reinste Ordnungssystem, es ist also hier besonders offenkundig, daß es auf der Relation ruht; darum muß es uns auch bei unseren späteren Ausführungen noch als wichtiger Anhaltspunkt dienen. Aus diesem Grund dürfte es jedoch nicht schicklich und ratsam sein, wenn wir auch hier über die Frage nur so hinweggleiten wollten und unseren Standpunkt nicht präzisieren würden. Eine gelegentliche Zahlentheorie zu geben, ist, wie schon erwähnt, nicht unsere Aufgabe, dagegen ist entschieden geboten, unsere Stellung inmitten der übrigen Theorien klarzustellen.

Es kann uns vom Standpunkt unseres Problems völlig gleich sein, ob jemand die Zahl auf der Kardinalreihe oder aber auf der Ordinalreihe aufbauen will oder ob er sie durch das Nachher in der "reinen Ausdehnung" oder durch eine additive Relation deduzieren will. Was immer auch die Relation sei, durch die er die Zahl zu begründen meint, wir haben, wenigstens innerhalb dieser Studie, keinen Grund, ihm zu widersprechen. Nur dort, wo der Zahl ein anderes Fundament zuerkannt wird, dort gilt es zu zeigen, daß in diesem Fundament selbst oder aber nebenbei die Relation schon vorausgesetzt wird. Es ist also mehr eine negative Aufgabe, die uns hier zufällt und der wir uns in aller Eile wenigstens in Bezug auf die logisch am exaktesten durchgeführte "Klassentheorie RUSSELLs (7) unterziehen.

In Bezug auf die positive Darstellung einer Relationstheorie der Zahl wollen wir auf die schönen Ausführungen NATORPs (8) verweisen. Auch er baut das Zahlensystem auf der Relation auf und zwar ist das Grundprinzip des Systems auch bei ihm eine "fließende" Relation, welche an jedem Punkt der Reihe gleichwertig einsetzen kann.

Unter den übrigen Theorien bilden die psychologistisch-empiristischen eine besondere Gruppe. Gegen sie zu streiten, lohnt wohl heutzutage kaum mehr der Mühe. Daß auch sie nicht ohne Relationen auskommen, soll trotzdem erwähnt werden; so wird z. B. eine Ähnlichkeitsrelation zwischen den drei Kieselsteinen und den drei Pferden STUART MILLs statuiert. Freilich besteht diese Ähnlichkeitsrelation gerade in Bezug auf deren Anzahl. Doch eben diese  petitio principii  [logischer Fehler im Ansatz, wp] der empiristischen Theorien ist es ja, gegen die es sich nicht mehr zu streiten lohnt.

Aber auch RUSSELLs Klassentheorie macht die Relation nicht mehr überflüssig, sondern setzt sie vielmehr voraus. Daß schon der Begriff der "Klasse" selbst ein Relationsgegenstand ist, da er doch eine Verknüpfung von Gegenständen bewirkt, ist offenkundig; wir werden allernächstens darauf zurückkommen, für jetzt wollen wir denselben zuvorkommend als undefinierbaren Urbegriff anerkennen. Auch dann bedarf er jedoch insofern der Relationen, daß die einzelne Klasse nur durch Relationen, bzw. Funktionen ihren besonderen Sinn erhält, nur durch die Funktion von den übrigen Klassen abgesondert, d. h. durch sie determiniert wird. Was anders sollte wohl eine Menge von Gegenständen zusammenfassen und den übrigen entgegenstellen, wenn nicht die Gemeinsamkeit einer Funktion, der sie alle genügen. Auch WHITEHEAD und RUSSELL definieren ihre einzelnen Klassen durch Funktionen. Die Klasse stellt sich dadurch als Funktion ihrer Funktionen heraus.

Aber selbst das war noch nicht der entscheidende Punkt. Selbst wenn wir von alledem absehen, wenn wir die Klassen als in sich selbst und durch sich selbst sinnvoll und wohldefiniert annehmen würden, selbst dann hätten wir zwar relationslose Gruppengegenstände vorgefunden, hätten aber damit noch nicht das Zahlensystem aufgebaut. Wir wollen uns auch nicht dabei aufhalten, daß die Zahl ja doch nicht als einfache Klasse, sondern bestenfalls als Klasse von Klassen aufzufassen ist, wobei schon der Ausdruck "Klasse von Klassen" die Relation verrät. Das ist nun zwar schon die dritte Gruppe von Relationen, die der Klassentheorie zur Voraussetzung dient, wir wollen jedoch konsequent sein und wenn wir schon früher die Eigenverständlichkeit der Klasse angenommen (obwohl durchaus nicht zugegeben) haben, so wollen wir uns auch weiterhin so stellen, als ob wir alle Klassen verstünden und damit auch jene, deren Glieder wieder Klassen sind. Aber was ist damit gewonnen? Wir haben nun eine Unmenge von eindeutig determinierten, aber natürlich unverbundenen, ordnungslos verstreuten Klassen. Sind diese nun auch schon Zahlen? Bedarf es nicht der Ordnung, der Bezogenheit aufeinander, damit sie zu wirklichen Zahlen werden können? Ist es denn für eine Zahl nur zufällig, daß ich mir ihr zählen kann oder wird sie erst durch eben diese Fähigkeit zur Zahl? Die Einserklasse, Siebenerklasse, Viererklasse mag noch so eindeutig definiert sein, als Zahlen fungieren dieselben erst, wenn sie in ein wohlgeordnetes, durch Richtung bestimmtes System eingefügt sind, durch welches sie aufeinander bezogen werden. Nun ist aber ihr Klassencharakter nebensächlich geworden und wäre daher nur dann aufrecht zu erhalten, wenn er als logisch unentbehrlich nicht zu umgehen wäre. Unsere früheren Einwände aber und ebenso unsere bisherigen Erörterungen in ihrer Ganzheit beweisen aber den sekundären Charakter des starren Klassenbegriffs. Derselbe mag vielleicht als auzeichnende Hervorhebung eines für die Mathematik besonders wichtigen Relationsgegenstandes praktische Vorzüge besitzen; sollte das wirklich auch in Bezug auf die komplizierter beschaffenen Zahlen zutreffen, dann könnte die Klassentheorie als zur Grundlegung der Mathematik methodisch besonders geeignet gelten. Logisch aber kommt der Relation der Vorrang zu; unter allen Gegenständen ist es gerade die Zahl, die ihren Sinn in besonders hohem Maße der Relations zu verdanken hat.

22. Noch von einer anderen Seite her wird den Grundbegriffen eine ausgezeichnete Stellung zuerkannt, nämlich von der Seite der Gegenstandstheorie aus. Und da hier dieselben sogar ausdrücklich den Relationsgegenständen als ebenbürtig zur Seite gestellt werden, so erscheint eine Auseinandersetzung mit dieser Darstellung als geboten, umso mehr, als dieselbe unsere letzten Ausführungen in geeigneter Weise ergänzen wird. Wir haben also jetzt das Verhältnis der gegenstandstheoretischen Begriffe: Komplexion und Relation, bezüglicherweise, um die Terminologie unserer unserer Problemstellung anzupassen, das Verhältnis von Komplex und Relat zu untersuchen.

Relation und Relat bezieht sich bei den Gegenstandstheoretikern nur auf die Beziehungen im engeren Sinn des Wortes, z. B. auf Verschiedenheit, Ähnlichkeit, wobei unter Relation das Verschiedensein oder Ähnlichsein der betreffenden Relationsglieder verstanden wird, während der eigentliche Relationsgegenstand: "verschieden", "ähnlich" durch den Terminus Relat bezeichnet wird. Dagegen spricht man von Komplexion und Komplex, wenn es sich um den Fall handelt, nach welchem zwei oder mehrere Gegenstände eine Gruppe bilden. Ein Komplex ist also eine Menge als Einheit betrachtet, er ist nicht mit den Gliedern dieser Menge identisch, sondern ist jener besondere einheitliche Gegenstand, der durch die Zusammenfassung dieser Glieder entsteht. Nun muß aber diese Zusammenfassung in einer Beziehung der Glieder begründet sein, sei es, daß sie eine gemeinsame Eigenschaft haben oder sich örtlich nahe stehen oder dergleichen; völlig unzusammenhängende Glieder können sich nicht zu einer Einheit zusammenschließen. So ist also die Relation Voraussetzung für die Entstehung des Komplexes, andererseits läuft aber, da jede Relation zumindest zwei Glieder verknüpfen soll, auch mit jeder Relation (wenigstens als Forderung) eine Komplexion parallel; die beiden sind also streng korrelativ. Außer dieser Relation zur Relation steht der Komplexgegenstand in Beziehung zu seinen Gliedern, es unterliegt ihm also ein ganzes Relationsgewebe. Aber nicht um diese seine relationelle Fundierung ist es uns in erster Linie zu tun, sondern wir wollen darauf hinweisen, daß auch der Komplex selbst nur eine besondere Abart von Relationsgegenständen bzw. von Relaten ist. Seine eigenartige Rolle, nach der er alle übrigen Relationen, welcher Art sie auch sonst sein mögen, notwendig begleitet, läßt die gegenstandstheoretische Unterscheidung von Komplex und Relat sehr fruchtbar erscheinen. Die Herausarbeitung solcher feiner Unterschiede ist eins der wichtigsten Ordnungsmittel der Gegenstandstheorie. Solche Untersuchungen jedoch, die wie die unsrige, auf die allgemeinsten, prinzipiellen Grundlagen hinzielen, müssen es sich im Gegenteil zur Pflicht machen, auch im äußerlich noch so Hegerogenen die gemeinsamen Charaktere aufzusuchen und darum müssen wir auch in diesem Fall die feineren, spezielleren Grenzlinien vielmehr verwischen und nur die gemeinsame relationelle Struktur im Auge behalten.

Denn es ist eben eine ganz entschiedene Relation, daß diese Gegenstände ein Dutzend bilden, jene dort ein Paar. Ein Kongoneger und eine transzendentale Zahl bilden kein Paar und wenn sie als "die jetzt in Frage stehenden Gegenstände" doch als Paar angesehen werden, so ist eine Relation statuiert, nicht nur die Relation "zusammen in Frage stehen", sondern auch die: "ein Paar bilden". Beides ist in gleicher Weise Relation, nämlich in jenem weiteren Sinn des Wortes, in welchem wir dasselbe verstanden wissen wollen.

Damit wäre der Mengenbegriff nun auch von dieser Seite beleuchtet. Daß derselbe mit den Zahlgegenständen nicht identisch ist, liegt nun auch klar zutage, seine enge Beziehung zum Zahlsystem ist jedoch unleugbar.

23. Von diesem wollen wir uns jedoch jetzt wegwenden, um wenigstens mit einigen Worten auch jener umfassenderen System zu gedenken, in welchen Beziehungen der einzelnen Gegenstände nicht mehr so klar übersehbar sind. Unter diesen gebührt leicht begreiflicherweise dem System des Existierenden besonderes Interesse.

Dieses läßt sich als Komplikation, als höhere Einheit vieler anderer Systeme auffassen. Denn der existierende oder wirkliche Gegenstand ist ein nach allen seinen Naturbeziehungen bestimmter Gegenstand, vor allem nach seinen zeitlichen und räumlichen, (9) ferner seinen kausalen Beziehungen als wirkender, wirk-licher Gegenstand, jedoch zugleich auch als Wirkungsobjekt. Einen Gegenstand als existierend anerkennen, heißt ihn in dieses System aller existierenden Gegenstände, in das System der "Natur" einbeziehen, ihm dort  seinen  oder wenigstens  einen  Platz anweisen. Daß ich selbst existiere, bedeutet demnach auch nichts weiter, als daß ich als psycho-physisches Objekt nach allen in Betracht kommenden Beziehungen, als auch nach meinen Handlungsmöglichkeiten usw. bestimmt bin.

Nur wird hier durch die so zahlreichen Äquivokationen [Mehrdeutigkeiten, wp] des Seins, des Existierens die Frage leicht verwirrt. Meine Existenz als psychophysischer Naturgegenstand ist ganz was anderes, als z. B. meine Existenz oder mein Sein als ethisches Subjekt. Hier werden ganz heterogene Systeme zusammengeworfen. Dieser Fehler tritt ganz vorzüglich in jener heillosen Verwirrung zutage, die er im Streit über die Existenz Gottes gestiftet hat.

Die wunderlichsten mutationes elenchi [Fangfragen mit der Möglichkeit verschiedener Antworten, wp] traten hier auf, indem man nämlich das Sein Gottes bald auf das Natursystem beziehen wollte, bald ihm metaphysischen Sinn zuerkannte, bald wieder eigentlich von seinem Gelten als religiöser Wertgegenstand sprach oder ihm gar nur das Gegenstand-Sein-Gottes unterschob, wobei wieder unterschieden werden muß zwischen Gott als tatsächlichem Denkgegenstand der Menschen und Gott als abstrakt-logischem Gegenstand, d. h. als Glied des logischen Gegenstandssystems überhaupt.

Letzteres ist jenes schon mehrmals berührte, allumfassende System von unzähligen Dimensionen, in welchem jedem Gegenstand sein Platz gebührt, einerlei, ob Menschen ihn irgendwann gedacht haben oder je denken werden können. Alle übrigen denkbaren Systeme verschmelzen hier in ein übergeordnetes Ganzes, das sie zugleich begründet, alle irgend möglichen Relationen verweben sich in ihm durch und durch und schaffen auf diese Art die logische Einheit all dessen, was nur irgendwie logischen Sinn hat, so daß man schließlich im Fortschreiten des logischen Denkens von jedem beliebigen Gegenstand zu jedem anderen hingelangen kann. Ob etwas in dieses System hineingehört, dürfte nie gefragt werden; die Frage selbst bezieht es in das System hinein und läßt sich auch nur aufgrund der in diesem System herrschenden logischen Relationen auf irgendeine Antwort geben. Sowohl jener allerallgemeinste Gegenstand, der nichts weiter in sich enthält, als daß er eben überhaupt "Gegenstand" ist, als auch jener extremste Individualgegenstand, der nicht nur in Bezug auf alle "Naturbeziehungen", sondern sogar in Bezug auf alle überhaupt möglichen Relationen bestimmt ist, sie alle haben ihren wohldeterminierten Platz im System der logischen Gegenstände.
LITERATUR - Oliver Hazay, Die Struktur des logischen Gegenstandes, Kant-Studien, Ergänzungsheft, Bd. 35, Berlin 1915
    Anmerkungen
    1) Daß sie nicht als endgültig zu betrachten sind, vielmehr noch weiteren logischen Arbeitsstoff enthalten, wird im zweiten Teil dieser Studie noch besprochen werden. - An dieser Stelle wollen wir jedoch noch erwähnen, daß unsere einfachsten Gegenstände mit den einfachen Ideen LOCKEs nur ganz äußerliche Ähnlichkeit haben. Nicht nur, daß letztere eigentlich psychologische Abstraktionen sind, unsere aber logischer Natur, sondern auch, weil LOCKEs Ideen selbständigen Sinn haben sollen, während unsere wahrhaft einfachsten Gegenstände, wie sich sogleich herausstellen wird, an sich gar nicht bestehen können. Sie haben überhaupt nur innerhalb des ganzen logischen Beziehungsgewebes Sinn. Sie sind logische Kunstprodukte, die wir nur als Aufgabe erfassen können, nämlich als Aufgabe, zwischen zwei Punkten, die sie verknüpfende Relation isoliert zu denken. In de Ausdrucksweise der Mathematik: es  sei  xRy.
    2) Dort, wo eine Relation nicht mit Sinn in Betracht kommen kann, muß der entsprechende Gegenstand in Bezug auf sie Nullwerte, also Schnittpunkte mit der Koordinatenachse aufweisen; auf ähnliche Weise könnten auch die "unvollständigen" Gegenstände gedeutet werden, während jene einfachsten Gegenstände überhaupt nur eindimensional bestimmt wären.
    3) Die Marburger Schule faßt aber unser Problem enger, indem sie ihr Augenmerk insbesondere auf die Wissenschaft lenkt, während für uns die Gegenstände der Wissenschaft im Prinzip nicht mehr Recht auf Berücksichtigung haben, als alle übrigen. Wir streben keine besondere Logik der Wissenschaft an. Dadurch läßt sich aber auch das Problem nur viel unbestimmter fassen. Der Gegenstand der Naturwissenschaft (und dieser ist ja das bevorzugte Objekt der Marburger Schule) läßt sich durch das mathematische Gesetz verhältnismäßig klar bestimmen, dem logischen Gegenstand im allgemeinen entspricht dagegen nur ein inhaltlich ganz unbestimmtes, extrem formales "Gesetz überhaupt".
    4) ERNST CASSIRER, Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, 2 Bde., 2. Auflage, Berlin 1911, ferner: Substanzbegriff und Funktionsbegriff, Berlin 1910
    5) Der Terminus "Idee" ist, wo immer wir ihn gebrauchen, im  kantischen  Sinne zu verstehen und nicht als platonische Idee.
    6) So nennt man eine Relation, bei der es unbestimmt bleibt, ob sie im betreffenden Fall symmetrisch ist oder nicht.
    7) Neuerdings ausführlich dargelegte bei WHITEHEAD und RUSSELL: Principia Mathematica, Cambridge, 1910-14
    8) PAUL NATORP, Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften, Leipzig, 1910
    9) Insofern ihm nicht selbst Räumlichkeit zuerkannt werden kann, steht er doch in bestimmter Relation zu räumlichen Objekten.