cr-2cr-2RiehlWundtSigwartLotze  
 
KRISTIAN KROMAN
[1846-1925]
Kurzgefaßte Logik und Psychologie
[2/2]

"Ebenso wie die Lehre von den Größen oder die Mathematik nur unbenannte Zahlen oder stofflose Körper behandelt, ebenso arbeitet auch die Logik nur mit leeren Formeln. Aber gerade indem die Objekte dieser beiden Wissenschaften auf diese Weise leer, hohl sind, wird es möglich, sie später mit dem Inhalt der Wirklichkeit zu füllen oder die Logik und die Mathematik auf die Wirklichkeit  anzuwenden." 

"Die Logik muß stets von Begriffen im  allgemeinen  reden, während sie sich durchaus nicht mit den verschiedenen bestimmten, der Wirklichkeit entnommenen Begriffen abgeben kann oder sie höchsten irgendeinen wohlbekannten wirklichen Begriff  entlehnen  kann, um durch denselben eine Behauptung zu erläutern. Die Logik macht es daher in der Regel ebenso wie die Mathematik und wendet Buchstaben als Bezeichnungen dieser allgemeinen oder unbestimmten leeren Rahmen an."


L O G I K

14. Eine Wissenschaft aufbauen heißt also ein System von allgemeinen und allgemeingültigen Behauptungen erzeugen, ein System von Behauptungen, die uns über die Natur und den Zusammenhang der Dinge belehren. Wie wir es anfangen sollen, solche Behauptungen zu ersinnen, wie wir sie richtig erhalten sollen und wie wir die richtigen von den falschen unterscheiden sollen, von diesem allein handelt die  Erkenntnislehre,  die sich überhaupt mit den  Gesetzten des rechten Forschens  abgibt. Wir kennen die Außenwelt nur durch die Eindrücke, die sie auf uns macht, durch die Vorstellungen, die sie in uns erregt, und im täglichen Leben nehmen wir an, daß die Vorstellung ein genaues Abbild des Dings ist. Diese Annahme könnte ja falsch sein; so wissen wir, daß ein Schlag aufs Auge das Gefühl von Schmerz und die Vorstellung von einem Blitz erzeugen kann; aber weder der Schlag noch die schlagende Hande ist ja selbst Schmerz oder Blitz und ähnlicherweise könnten ja alle unsere Vorstellungen vielleicht nur  Zeichen  und nicht  Kopien  der eigentlichen äußeren Dinge sein. Diese Frage ist eins der Hauptprobleme der Erkenntnislehre und zwar ein sehr weitläufiges und schwieriges Problem. Eine andere wichtige hierher gehörende Frage haben wir im Vorhergehenden kurz behandelt, die Frage nämlich nach der Grundbedingung unserer Realerkenntnis oder nach der Gültigkeit des Kausalsatzes in der Welt. Wir sahen, wie auch hierüber sehr unklare und verschiedene Anschauungen geherrscht haben; auch diese Frage ist mit anderen Worten eine verwickelte und schwierige Frage, was wir im Folgenden noch einmal bestätigt sehen werden. Eine dritte Hauptfrage betrifft die verschiedenen mehr oder weniger umfassenden wissenschaftlichen Verfahrensweisen oder Methoden.

Alle diese Fragen verweisen an die Wirklichkeit; ihre Beantwortung wird nur mittels umfassender Kenntnis der Wirklichkeit oder jedenfalls gewisser Bereiche derselben ermöglicht. Die Erkenntnislehre ist insofern eine empirischen Wissenschaft; ja, obgleich sie ideell betrachtet eigentlich allen einzelnen Realwissenschaften vorausgehen und diese erst ermöglichen sollte, so findet vielmehr das Umgekehrte statt: die Erkenntnislehre ist eine verhältnismäßig junge und unfertige Wissenschaft, und nur mit Hilfe der verschiedenen Wissenschaften, die sie ermöglichen sollte, ist sie selbst in ihren Grundzügen entstanden. Es scheint hierin kein Widerspruch zu liegen. Die Sache ist jedoch ganz einfach die, daß der Mensch, lange bevor er die Verfahrensweisen, deren er sich bedient,  erklären  und  verteidigen  lernte,  instinktmäßig  richtige Wissenschaft erzeugt hat, ebenso wie das Kind gehen lernt, lange bevor es die ganze anatomische Maschinerie des Gehens lernt.

15. Es gibt jedoch einen einzelnen Abschnitt der Erkenntnislehre, der sich von allen übrigen dadurch unterscheidet, daß er so gut wie gar keine Rücksicht auf die Wirklichkeit zu nehmen braucht,  die Lehre  davon nämlich,  wie wir auf rechte Weise aus gegebenen Behauptungen neue ableiten.  Da dieser Abschnitt der Erkenntnislehre also ein Stüick  apriorischer  oder  formeller Wissenschaft  bildet, ein Bereich, auf welchem wir uns von vornherein und mit völliger Genauigkeit und Sicherheit aussprechen können, hat man denselben mit Recht aus der übrigen Erkenntnislehre ausgesondert und unter dem Namen der  Denklehre  oder  Logik  eine eigene Wissenschaft bilden lassen. Mit dieser Disziplin werden wir uns auf den folgenden Blättern in aller Kürze beschäftigen.

16. Man könnte vorläufigt die Logik definieren als  eine Lehre vom richtigen,  d. h. wissenschaftlichen  Denken,  und dies will wieder heißen: von einem solchen Denken, daß das Resultat wissenschaftlich oder für alle zwingend wird, sofern der Ausgangspunkt dies ist. Wir müssen jedoch sogleich die Beschränkung hinzusetzen: Wir lernen von der Logik nicht in dem Sinne richtig denken, daß wir hier Regeln finden sollten, welche Richtungen unser Denken unter gegebenen Umständen am liebsten einschlagen sollte, um die reichsten und sichersten Resultate zu erlangen. Allgemeine Regeln hierfür gibt es nicht; erst eine gewisse Kenntnis der Wirklichkeit mit deren verschiedenen Bereichen kann uns über die fruchtbarsten Verfahrensweisen belehren; aber von der Wirklichkeit hält die Logik sich fortwährend fern; sie spricht stets nur im allgemeinen, nicht von der gegebenen Wirklichkeit, die sich erkennen lassen soll. Ebenso wie die Lehre von den Größen oder die Mathematik nur unbenannte Zahlen oder stofflose Körper behandelt, ebenso arbeitet auch die Logik nur mit leeren Formeln. Aber gerade indem die Objekte dieser beiden Wissenschaften auf diese Weise leer, hohl sind, wird es möglich, sie später mit dem Inhalt der Wirklichkeit zu füllen oder die Logik und die Mathematik auf die Wirklichkeit  anzuwenden.  Jede Wirklichkeitswissenschaft geht von  direkten Wahrnehmungen  und hieraus gebildeten Behauptungen oder Urteilen aus. Wie man diese unmittelbaren Urteil richtig bekommen soll, ist zunächst nicht Sache der Logik. Dagegen lehrt uns die Logik, wie wir im allgemeinen von solchen Anfangspunkten  auf rechte Weise weiter gelangen. (1)

Im Folgenden werden wir zuerst die Grund formen  untersuchen, mit welchen die Logik arbeitet, darauf die  Gesetze,  nach welchen sie arbeitet, und schließlich die  Bauformen,  welche hierdurch entstehen, oder die  Hauptformen des richtigen Denkens,  welche hierdurch erzeugt werden.


I.
Die logischen Grundformen

A. Begriffe

17. Wir kennen die Dinge der Außenwelt nur durch die  Bewußtseinsbilder  oder  Vorstellungen,  die sie in uns hervorrufen, und das Ordnen und kritische Prüfen dieser Vorstellungen ist daher dasjenige, womit die Wissenschaft zu tun hat. Um uns über dieselben äußern zu können, müssen wir aber imstande sein, sie auf bequeme Weise zu bezeichnen; wir müssen ihnen  Namen  geben. Bekanntlich bilden wir jedoch nur ausnahmsweise einen  eigenen  Namen für jedes  einzelne  Ding oder jede  einzelne  Vorstellung. Schon das Kind hat bemerkt, daß dieselben oder so ziemlich dieselben Vorstellungen oft wieder im Bewußtsein erscheinen. Für jede solche kleinere oder größere Gruppe von mehr oder weniger gleichartigen Vorstellungen, diese seien nun Vorstellungen von  Dingen, Eigenschaften, Tätigkeiten  oder  Verhältnissen,  finden wir dann auch in der Sprache einen  gemeinschaftlichen  Namen, ein  Zeichen  oder  Symbol,  durch dessen Anblick oder Laut die ganze betreffende Vorstellungsgruppe oder häufiger eine einzelne Repräsentantin derselben im Bewußtsein unwillkürlich hervorgerufen wird. Höre ich z. B. den Laut: ein Schiff, so tauchen sogleich die Bilder der verschiedenen Schiffe, die ich kenne, das eine nach dem andern in meinem Bewußtsein auf; oder vielleicht tritt ein einzelnes besonders hervor und nimmt den vornehmsten Platz ein, indem sich mir der Laut des Wortes besonders an dieses einzelne Bild verknüpft hat. Doch wird dann in der Regel zugleich der Nebengedanke mehr oder weniger zugegen sein, daß das betreffende einzelne Bild nur ein einzelner Repräsentant der durch das Wort bezeichneten Gruppe ist.

18. Für die Wissenschaft, die über die Dinge und deren Verhalten  allgemeine  Aussprüche bilden soll, ist es von Wichtigkeit, daß die Sprache uns auf diese Weise  Gemeinbezeichnungen  oder Ausdrücke ganzer Gruppen oder Reihen von Vorstellungen liefert. Dasjenige  Zusammenfassen und Ordnen  der mannigfaltigen Erscheinungen des Daseins, welches eine notwendige Bedingung ist, damit wir diesen ganzen reichen Inhalt unseres Bewußtseins beherrschen und mit demselben schalten können, ist in gewissem Sinne schon unternommen und hat seinen Ausdruck in der Sprache mit deren Gemeinbezeichnungen, deren mehr oder weniger gleichlautenden Ausdrücken usw. gefunden. Für die Wissenschaft ist die solcherweise ausgeführte Arbeit jedoch bei weitem nicht hinlänglich. In der natürlichen Sprache ist  das Wort  oft nur das Symbol einer vage oder unpassend begrenzten Vorstellungsgruppe; verwandte Wörter sind oft Symbole nichtverwandter Vorstellungen usw. usf. Als Beispiele, die ohne fernere Erklärung leicht zu verstehen sind, können wir Ausdrücke nennen wie Walfisch, Weltmeer, Fledermaus, Federmesser usw. In der Wissenschaft jedoch gilt es unter anderem auch,  stets genau zu wissen und festzuhalten, wovon geredet wird.  Bei jeden neuen Wort, dessen sich die Wissenschaft bedient, bestimmt sie deshalb zuvor klar und scharf, für welche Vorstellungsgruppe dasselbe als Symbol dastehen oder welche Vorstellungsgruppe es im Zuhörer hervorrufen soll. Hierdurch wird das Wort in den Ausdruck für  eine klar und scharf begrenzte Vorstellungsgruppe,  d. h. in den Ausdruck für eine  Begriff  umgewandelt. Ein  Begriff  ist nämlich im weitesten Sinne einfach  eine  durch Definition begrenzte Vorstellungsgruppe (ein Vorstellungsinhalt), und die Definition ist derjenige Ausspruch, welcher dieselbe begrenzt.' Sage ich z. B.: Unter Fischen verstehe ich Wirbeltiere mit kaltem Blut, die sich mittels Flossen bewegen und ihr ganzes Leben hindurch mittels Kiemen atmen, so habe ich das Wort "Fisch" zum Ausdruck eines Begriffs gemacht, und eine nähere Prüfung zeigt mir nun leicht, daß ich nicht die Vorstellung von Waltieren, Hummern und dgl. mit diesem Ausdruck verbinden darf.

19.  Der Wirklichkeitswissenschaft  ist es nicht nur darum zu tun, stets mit  scharf  begrenzten Vorstellungsgruppen oder Begriffen zu arbeiten; es ist zugleich darum zu tun, diese Begriffe möglichste  natürlich,  d. h. so zu begrenzen, daß das wesentlich Gleichartige wirklich zusammengefaßt, das wesentlich Ungleichartige aber gesondert wird. So bestimmt z. B. der Naturforscher den Begriff "Fisch" dergestalt, daß die Waltiere nicht in denselben fallen; diese Tiergruppe ist den Fischen freilich hinsichtlich des Aufenthalts und des äußeren Körperbaus ähnlich, weicht aber durch eine Mannigfaltigkeit bedeutungsvoller Eigenschaften von denselben ab. Welche Rücksichten den Forscher bestimmen, seine Begriffe auf diese oder jene Weise zu begrenzen, darüber muß uns jede einzelne Realwissenschaft belehren.

20. Die Logik ist, wie schon bemerkt,  die Lehre vom richtigen Denken.  Was bedeutet nun, näher betrachtet, dieser Ausdruck? Durch Beobachtung unser selbst entdecken wir, wie unser Bewußtsein fast unablässig gleichsam von Vorstellungen durchströmt wird; bald sind es Bewußtseinsbilder direkt aus der Außenwelt, bald Erinnerungsbilder, bald freie Kombinationen, die vorüberziehen. Passiv sitzen und diesen Strom beobachten nennt man gewöhnlich  Träumen,  ein Ausdruck, der ja auch vom anscheinend passiven Wahrnehmen der wirklichen Traumbilder gebraucht wird. Mitunter greifen wir indessen scheinbar aktiv, willkürlich ein, geben dem Strom neue Richtungen nach vorher bestimmten Zielen oder sorgen zumindst nach Kräften, daß derselbe nicht aufhört. Dieses scheinbar mehr aktive Träumen nennt man  Phantasieren So sitzt z. B. ein Mann und malt sich seine Zukunft aus; er schließ die Augen, um die gegenwärtige Wirklichkeit fernzuhalten oder sammelt zumindest seine Aufmerksamkeit so ausschließlich auf andere Punkte, daß sein Auge kaum sieht und sein Ohr kaum hört. Unter den hervorwimmelnden Bildern läßt er wieder diejenigen fallen, welche seine Zukunft nichts angehen und unter den auftauchenden Zukunftsbildern verwirft oder ändert er vielleicht dieses und jenes; er hat mit anderen Worten einen gewissen  Zweck:  er will ein Zukunftsbild seines Ich gemalt haben; er will ferner diese Zukunft vielleicht möglichst heiter und glänzend gemalt wissen; in Übereinstimmung hiermit verwirft und variiert er verschiedene der unmittelbar in ihm auftauchenden Vorstellungen, während er übrigens den Strom seinen eigenen Lauf verfolgen läßt. Aber gerade dieses letzten Umstandes wegen haben wir nur erst ein Phantasieren vor uns. Sobald der  Zweck  dagegen  Erkenntnis  wird, was also mit sich führt, daß das Subjekt unablässig allenthalben eingreifen und den Vorstellungsverlauf abändern muß, wo sich unmögliche oder unwahrscheinliche Vorstellungsverbindungen gebildet haben, so nennen wir die Tätigkeit  Denken und wird diese Kontrolle bei jedem Schritt und mit möglichst großer Schärfe ausgeübt, so haben wir das wissenschaftliche oder eigentliche Denken. Unter  Denken  im strengen oder wissenschaftlichen Sinn' versteht man also  ein Phantasieren nach ganz bestimmten Gesetzen,  ein Phantasieren nach Gesetzen, die das Resultat  richtig  oder, besser,  mit der Wirklichkeit ebenso übereinstimmend  machen, wie der Ausgangspunkt dies war; und von  den Gesetzen und allgemeinen Formen dieses Denkens  handelt die Logik.

21. Wir werden also im Folgenden über die  Gesetze des wissenschaftlichen Denkens  belehrt werden, sowie auch über  die Hauptformen, welche das Denken annehmen kann, wenn es diese Gesetze befolgen soll.  Um entscheiden zu können, inwiefern eine in Worten dargestellte Vorstellungsverbindung mit diesen Gesetzen übereinstimmt und also eine  berechtigte Denkform  ist, müssen wir die benutzten Wörter aber stets klar und scharf begrenzte Vorstellungen oder Vorstellungsgruppen, also  Begriff  repräsentieren lassen.  Die Einer, mit welchen die Logik arbeitet, sind also Begriffe,  und vom Begriff handelt daher auch der erste Abschnitt der Logik.

Da jedoch die Logik nur die  leeren Formen  darzustellen hat, in welche die verschiedenen Realwissenschaften dann später einen bestimmten Inhalt hineinlegen können, so müssen auch die  Begriffe  der Logik eine Art  leerer Rahmen  werden. Die Logik muß stets von Begriffen im  allgemeinen  reden, während sie sich durchaus nicht mit den verschiedenen bestimmten, der Wirklichkeit entnommenen Begriffen abgeben kann oder sie höchsten irgendeinen wohlbekannten wirklichen Begriff  entlehnen  kann, um durch denselben eine Behauptung zu erläutern oder dgl. Die Logik macht es daher in der Regel ebenso wie die Mathematik und wendet Buchstaben als Bezeichnungen dieser allgemeinen oder unbestimmten leeren Rahmen an.

22. Nach dieser Darstellung schreiten wir zu einer kurzen Darstellung der  Lehre von der Logik von den Begriffen. 

Wir bestimmten einen  Begriff  als  eine durch Definition begrenzte Vorstellung oder Vorstellungsgruppe  (Vorstellungsinhalt). Die in der Definition hervorgehobnenen einzelnen  Vorstellungsglieder  oder  Denkbestimmungen  heißen die Kennzeichen oder  Merkmale  des Begriffs, und alle  Merkmale zusammen  bilden den  Inhalt  des Begriffs.  Alle Gegenstände, Individuen, welche diese Merkmale haben,  machen zusammen den Bereicht oder den  Umfang  des Begriffs aus. Sage ich z. B.: ein Pferd ist ein einhufiges Huftier mit Mähne und langhaarigem Schwanz, so habe ich dem Begriff  Pferd  die Merkmale: Einhufigkeit, Mähne, langhaariger Schwanz und außerdem alle diejenigen Merkmale, welche den Inhalt des Begriffs Huftier ausmachen beigelegt; alle diese Merkmale bilden den  Inhalt  des Begriffes "Pferd", während dieser Begriff alle diejenigen Individuen  umfaßt,  welche der Zoologe  Pferde  nennt.

Je mehr Merkmale ein Begriff hat, desto reicher oder größer ist sein Inhalt: desto weniger Gegenstände können denselben aber auch befriedigen, so daß sein Umfang gleichzeitig kleiner wird; also:  je größer der Inhalt, desto kleiner der Umfang und je größer der Umfang, desto kleiner der Inhalt.  Es gibt  der Menschen  mehr als der  edlen Menschen  auf der Welt.

23. Ein Begriff kann einen derartigen Inhalt haben, daß er nur einen einzelnen Gegenstand wird umfassen können. Bestimme ich z. B. "einen Gott" als ein allmächtiges Wesen, so kann es höchstens nur einen einzigen Gott geben. Ein solcher Begriff kann ein  Einzelbegriff  genannt werden. Gewöhnlich umfaßt ein Begriff indessen eine Mehrheit von Gegenständen und wird insofern ein  Artbegriff  genannt, während sein Umfang eine  Art  heißt. So z. B. der Begriff "Pferd". Läßt man eins oder mehrere der Merkmale eines Artbegriffs aus, so entsteht ein neuer Begriff mit geringerem Inhalt, aber dafür mit größerem Umfang. Dieser heißt  im Vergleich mit dem Artbegriff  ein  Gattungsbegriff  und sein Umfang eine  Gattung.  Wird z. B. aus dem Artbegriff "einhufiges Huftier" das Merkmal der Einhufigkeit ausgelassen, so entsteht der Gattungsbegriff  Huftier.  Man bemerke, daß während der Zoologe und der Botaniker einen ganz bestimmten Sinn mit den Ausdrücken: Art, Gattung, Familie, Ordnung, Klasse, Reihe usw. verbinden, gebraucht die Logik dagegen die Ausdrücke Art und Gattung gewöhnlich von allen beliebigen Gruppen, so daß diejenige Gruppe,  A,  welche eine andere Gruppe,  a,  umfaßt, im Vergleich mit dieser als Gattung benannt wird, während die andere, "Art" genannte Gruppe im Vergleich mit jeder ihrer Untergruppen,  a1, a2, a3  usw. als Arten, wieder  Gattung  heißt. Dieser Benutzung der Ausdrücke wegen redet die Logik in der Regel nur von Art- und Gattungsbegriffen. Der Gattungsbegriff wird im Vergleich mit seinen Artbegriffen  übergeordnet  genannt; diese sind  gegenseitig beigeordnet,  koordiniert, insofern sie durch die Abänderung ein und desselben gemeinschaftlichen Merkmals, welche dann der  Einteilungsgrund  heißt, bestimmt werden. So werden z. B. die Menschen nach ihrer Religion in Christen, Juden usw. eingeteilt. Jeder Gattungsbegriff läßt sich jedoch nach verschiedenen Rücksichten in Arten teilen. Nach ihrer Beschäftigung werden die Menschen z. B. in Schneider, Schuhmacher usw. geteilt. Für jeden Einteilungsgrund erhält man eine besondere Einteilung. Die verschiedenen Einteilungen können sich kreuzen (z. B. christliche Schneider, jüdische Schneider usw.); die eine darf aber nicht ohne weiteres zur Fortsetzung einer anderen gemacht werden (z. B. 1. Christen, 2. Juden, 3. Fleischer). In einer wohlgeordneten Disposition oder Abhandlung müssen mit anderen Worten die koordinierten Glieder am liebsten einander zur Seite gestellt werden und die einander zur Seite gestellten wirklich koordinierte sein, ein Gesetz, das man freilich aus praktischen Gründen (um größere Einfachheit zu gewinnen, aber nie ganz ohne Grund übertreten darf.

24. Schon die unmittelbare Vorstellung von einem einzelnen Gegenstand läßt sich in eine Mannigfaltigkeit von Vorstellungsgliedern auflösen; vermehrte Kenntnis des Dings vermehrt noch ferner die Anzahl dieser Glieder, und jeder Gegenstand hat insofern eine Unendlichkeit von Merkmalen. Sehen wir von einzlnen derselben ab, wie z. B. vom Platz des Gegenstandes im Raum usw., so werden die übrigen Merkmale gewöhnlich auf eine Mehrheit von Gegenständen passen und also einen Artbegriff mit unendlich vielen Merkmalen ausmachen. Diese Merkmale werden im allgemeinen von äußerst verschiedenem Wert sein; einige werden Zufälligkeiten sein, einige die einfachen Folgen von andern, und einige werden schließlich weit konstanter als andere oder für die gesamte Beschaffenheit des Dings weit entscheidender als die übrigen sein; hierüber kann man sich aber nicht im allgemeinen oder a priori aussprechen und die Logik kann sich deshalb nicht auf eine Wertschätzung der verschiedenen Merkmale eines Begriffs einlassen. Haben wir nun einen Artbegriff, wenn auch mit einer begrenzten Anzahl von Merkmalen, so kann man daher in logischer Beziehung mit gleich großem Recht durch die Auslassung jedes beliebigen Merkmals Gattungsbegriff aus demselben bilden, und jede Art läßt sich insofern logisch in eine Mannigfaltigkeit von Gattungen einordnen. Eine Silbermünze kann z. B. ein Art der Gattungen: Münze, Platte, Silberzeug usw. sein. Ähnlicherweise wird man an fast allen beliebigen Gegenständen der Welt gemeinschaftliche Merkmale finden und dieselben insofern als Arten derselben Gattung auffassen können. Fuchsschrot und Fixsterne z. B. sind Artden der Gattung  Kugel.  Hier tritt der abstrakte Charakter der Logik recht hervor; die Sache läßt sich aber ohne eine Einmischung empirischer Rücksichten in die Logik nicht ändern, was dann auch gar nicht notwendig ist; in logischer Beziehung ist alles in Ordnung und es muß jedem, der die Logik anwenden will, überlassen sein, zwischen den fruchtbaren und den unfruchtbaren Anwendungen zu unterscheiden.

Es liegt daher auch außerhalb des Gebietes der reinen Logik, zu entscheiden, wie viele Stufen in einer  wohlgeordneten Begriffsreihe  zu finden sein müßten, die mit den niedersten Artbegriffen anfängt und durch fortgesetztes Wegwerfen von Merkmalen zu immer höheren Gattungsbegriffen emporsteigt, ja vielleicht mit einem einzelnen höchsten allumfassenden Gattunsbegriff: dem Denkbaren oder dergleichen endet. Soll eine solche Begriffsreihe Bedeutung habe, so muß der Unterschied zwischen wesentlichen und minder wesentlichen Merkmalen berücksichtigt werden; hiermit befinden wir uns aber auf dem Gebiet der konkreten Wirklichkeit. Nur soviel kann die Logik hervorheben, daß  beigeordnete Begriffe nebeneinander zu stellen sind, nebeneinander gestellte Begriffe wirklich beigeordnete sein müssen  usw. Übrigens müssen wir hier wiederholen, was wir schon vorher bemerkten: der logische Begriff ist einfach die klar und scharf begrenzte Vorstellungsgruppe; der wissenschaftliche Begriff im engeren Sinn muß zugleich  auf natürliche Weise  begrenzt sein, ein natürliches Ganzes bilden.

25.  Die Definition  ist, wie schon bemerkt, derjenige Ausspruch, welcher die Vorstellungsgruppe zum Begriff begrenzt. Die Grenze muß  klar  und  scharf  angegeben sein, so daß Mißverständnisse nicht leicht stattfinden können. Man hüte sich also, die Definition  zu weit  oder  zu eng  zu machen; man kann nicht  durch lauter negative Ausdrücke  definieren, da das Herzählen all dessen, was das Ding nicht ist, unendlich viel Zeit erfordern würde, und es hieraus vielleicht nicht einmal klar hervorginge, was dasselbe ist. Natürlich geht es auch nicht an, in der Definition  unbestimmte Ausdrücke  zu gebrauchen, woraus u. a. folgt, daß der zu definierende Ausdruck selbst in der Definition nicht verborgen oder offenbar vorkommen darf; diese darf auch keine anderen Teile desselben enthalten, als solche, die schon definiert wurden oder die als bekannt anzusehen sind.

26. Die Definition kann nicht alle, eine gewisse Klasse von Objekten charakterisierenden Merkmale hervorheben, da dies eine unendliche Arbeit sein würde. Haben wir selbst die Objekte erzeugt, also, wie z. B. bei den mathematischen Objekten, festgestellt, wie sie sein, was sie enthalten sollen, so können wir auch alle ihre  wesentlichen  Merkmale hervorheben und insofern eine  erschöpfende  Definition bilden. Sind uns die Objekte dagegen gegeben, wie z. B. Naturobjekte, so werden wir die  wesentlichen gemeinschaftlichen Merkmale  der Glieder der verschiedenen Gruppen stets nur unvollständig aufzählen können und deshalb nicht imstande sein, erschöpfende Definitionen der entsprechenden Inhalte zu bilden. Kann man in der Realwissenschaft aber auch keine  erschöpfenden  Definitionen geben, so kann man doch gewöhnlich so  klare  und  scharfe  Definitionen geben, daß der Begriff eine  bestimmte  Grenze erhält. Oft kann uns jedoch ein neues Experiment veranlassen, die gewählte Grenze als nicht recht natürlich zu verwerfen, so daß wir nun also umdefinieren müssen.

27. In vielen Fällen wird die Definition ihre gelungenste Form erhalten, wenn man den  zunächst übergeordneten Gattungsbegriff  und die  Arteigentümlichkeit,  d. h. die Merkmale des Begriffs, welche denselben von allen anderen Arten derselben Gattung unterscheiden, angibt. Sagt man z. B.: die Fledermaus ist ein "geflügeltes" insektenfressendes Säugetier, so ist der Begriff  Fledermaus  hierdurch klar und scharf von allen anderen Begriffen abgegrenzt. Durch den genannten Gattungsbegriff: insektenfressendes Säugetier sind nämlich alle anderen Gattungen ausgeschlossen, und durch die Arteigentümlichkeit: "geflügelt" sind alle anderen Arten der betrachteten Gattung ausgeschlossen. Selbstverständlich muß man sich hüten, einen  ferneren  Gattungsbegriff zu nennen, welcher möglicherweise  mehrere  Unterabteilungen, die Arten mit den nämlichen Arteigentümlichkeiten haben, umfassen könnte. Umfaßt z. B. die Gattung  A  die Arten  a  und  b  und besteht  a  wieder aus den Arten  a1, a2, a3  und  b  aus den Arten  b2, b3, b4 so bestimme ich den Begriff  b2  nicht, wenn ich erzähle, derselbe gehört zur Gattung  A  und hat die Arteigentümlichkeit  2;  denn das auf diese Weise Abgegrenzte umfaßt sowohl  a2  wie auch  b2 Definiere ich "eine Fledermaus" als ein geflügeltes insektenfressendes  Tier,  so wird auch eine Schwalbe zur "Fledermaus".

Da es in der Regel teilweise vom eigenen Ermessen abhängt, was als "zunächst übergeordneter Gattungsbegriff" aufzustellen ist, und da ferner jeder Artbegriff gewöhnlich auf natürliche Weise unter eine Mehrheit von Gattungen herangezogen werden kann (das Pferd ist ein Huftier, ein Haustier usw.), sieht man leicht, daß  jeder Begriff sich auf mehrere berechtigte Weisen definieren läßt. 

Übrigens kann hinzugesetzt werden, daß man bei obengenannter Form der Definition zunächst an  Dingbegriffe  gedacht hat. Eigenschafts-, Tätigkeits- und Verhältnisbegriffe werden oft besser auf andere Weise definiert. So kann man z. B. die Freigiebigkeit definieren, indem man sagt: man nennt einen Menschen freigiebig, wenn er andern gern von dem, was er hat, mitteilt. Das, worauf es ankommt, ist natürlich nur, daß der Begriff klar und scharf abgegrenzt wird.

28. Die obengenannte Form der Definition ist anscheinend völlig  erschöpfend;  denn ist nur die ganze Arteigentümlichkeit hervorgehoben, so enthält der zunächst übergeordnete Gattungsbegriff ja alle übrigen wesentlichen Merkmale. Wir müssen jedoch erinnern, daß diese Merkmale darum nicht alle unmittelbar gegeben sind; ist auch der Gattungsbegriff definiert, so ist dessen Definition doch nur teilweise erschöpfend gewesen; ist derselbe mittels eines höheren Gattungsbegriffes definiert, so gilt das nämliche von diesem. Völlig erschöpfend kann eine Definition auf realem Gebiet überhaupt niemals werden, wie ihr Zweck dann auch vorzüglich nur der ist, den Begriff klar und scharf  abzugrenzen.  Nicht einmal dies läßt sich jedoch in einem absoluten Sinn erreichen; denn jeder Ausdruck der Definition müßte dann selbst genau definiert werden, die Ausdrücke dieser neuen Definitionen wären auf dieselbe Weise zu behandeln usw. ins Unendliche. Da dies unmöglich ist, wird es auch unmöglich, Mißverständnissen völlig vorzubeugen; man muß sich mit einer dem vorliegenden Zweck angemessenen Sorgfalt begnügen und übrigens der Verständigkeit des Lesers vertrauen.


B. Urteile

29. Durch Ausdrücke wie  dieses Haus, der Wald dort, mein Schiff,  bezeichnen wir das einzelne individuelle Ding oder den einzelnen individuellen Vorstellungsinhalt in unserem Bewußtsein; durch Auslassung der Wörtlein  dieses, dort, mein  erhalten wir Ausdrücke für ganze Klassen von Vorstellungen, deren Grenzen näher bestimmt werden, indem die Ausdrücke durch Definitionen zu Begriffsausdrücken werden. Auf diese Weise gewinnen wir die Möglichkeit, die verschiedenen größeren oder kleineren Glieder oder Arten der Glieder, welche das Dasein uns darbietet, bezeichnen zu können. Ebensowenig wie das Dasein selbst ist jedoch unser Bewußtseinsinhalt jemals in Ruhe, und dies bedeutet nicht nur, daß in der Regeln Glied auf Glied in unaufhaltsamer Strömung folgt, sondern auch die einzelnen Glieder selbst wechseln unablässig ihre Gestalt, greifen sich an und formen sich um, tauschen Bestandteile aus, schließen Verbindungen usw. Zur Bezeichnung all dieser Veränderung genügt weder das Wort nocht der Begriff an und für sich, und ebenso wie der Mensch deshalb nicht in Wörtern, sondern in Sätzen redet, ebenso kann die Logik sich auch nicht mit  dem zum Begriff geschärften  Wort als Baumaterial begnügen, sondern muß sich, der alltäglichen Sprache folgend,  einen dem Satz entsprechenden geschärften Ausdruck des Lebens und der Bewegung des Bewußtseinsinhaltes suchen,  einen Ausdruck, den es im  Urteil  findet.

Ebensoviele Formen des Lebens, der Tätigkeit und der wechselseitigen Verhältnisse, wie der Mensch unter den Gliedern der Existenz oder unter den Vorstellungen des Bewußtseins gefunden hat, ebensoviele Satzformen oder Aussageformen wird die wohlentwickelte alltägliche Sprache gewöhnlich enthalten, und fast ebensoviele Aussageformen werden wir in der Regel auch in der gewöhnlichen Darstellung der Wissenschaft wiederfinden. Für die Logik, die ja besonders zu untersuchen hat, ob das durch die Sprache ausgedrückte Denken berechtigter Art ist oder nicht, ist dieser Reichtum jedoch gar zu groß. Um mit dem einzelnen Gedanken oder der einzlnen Behauptung sicher arbeiten zu können, um dieselbe mit andern vergleichen, sie addieren und substrahieren zu können usw., muß der Logiker erst eine gewisse Gleichartigkeit herbeischaffen oder sämtliche Formen auf eine gewisse geringe Anzahl von gleichartigen Grundformen reduzieren, ungefähr wie der Mathematiker seine Aufgabe "in eine Gleichung bringen" muß, ehe er dieselbe lösen kann. Durch diese Reduktion werden die grammatischen "Sätze" in "Urteile" der Logik verwandelt.

30. Wie weit man mit einer solchen Reduktion gehen will, beruth doch immer bis zu einem gewissen Grad auf eigenem Ermessen, und die eine Logik wird in ihrer Aufstellung der Urteilsformen daher stets etwas von der andern abweichen. Es gilt namentlich, zweierlei zu beachten: Erstens müssen wir unsere Ausdrücke möglichst gleichartig und scharf zu machen suchen, um leicht und sicher mit denselben arbeiten zu können. Zweitens dürfen wir uns nicht weiter von der Mannigfaltigkeit und Unbestimmtheit der täglichen Sprache entfernen, als notwendig ist, da der Logiker ja stets mit den in Ausdrücken der täglichen Sprache formulierten Behauptungen wird arbeiten müssen, weshalb die Übersetzung in die Kunstsprache der Logik eine möglichst leichte und sichere Sache sein muß. Wenn man die logische Kunstsprache gar zu fern von der alltäglichen Sprache legt, erreicht man nur den Aufbau einer Luxuslogik, die praktisch zu gebrauchen es keinem Menschen jemals einfallen wird.

31. Unter den mannigfaltigen Satzformen der täglichen Sprache schließen wir nun zuerst alle unentwickelten aus, wie z. B.  Au! Ja! Feuer!,  wo das Subjekt und das Prädikat nicht von einander getrennt sind, und ebenfalls alle Formen mit unvollständig getrenntem Subjekt, wie z. B.:  Es  ist wolkig! Es wird gegessen! (= der Himmel ist wolkig! Alle (einige essen!) Ferner sind alle wünschenden, gebietenden und anderen ähnlichen Aussageformen in der Wissenschaft leicht zu entbehren; nur einfach erzählende Sätze mit deutlichem Subjekt und Prädikat bleiben also zurück, und wir rücken der Einheit ferner noch einen Schritt näher, indem wir aus diesen all die vielen weniger bedeutenden Wörtchen ausscheiden, welche die Meinung nur so unwesentlich nuancieren, daß man während der logischen Operationen von denselben absehen kann. Da die Wissenschaft ferner ja wesentlich Verhältnisse und Tätigkeiten allgemeinen Charakters behandelt, Verhältnisse und Tätigkeiten, die nicht an einen einzelnen Zeitmoment gebunden sind, sondern dauernde Gültigkeit haben, so werden in der Regel auch die verschiedenen "Zeiten" der Zeitwörter überflüssig sein, und wir können uns durchweg an die Form der Gegenwart halten. Zurück bleiben also solche einfachen Sätze wie z. B.: Die Sonne leuchte, der Knabe hat blaube Augen, der Mann versteht kein Latein usw. Aber auch diese Formen sind für den logischen Gebrauch noch nicht gleichartig genug, und wir unternehmen deshalb noch eine Reduktion, indem wir dieselben in die Ausdrücke: die Sonne ist leuchtend, der Knabe ist blauäugig, der Mann ist nicht lateinkundig, umschreiben. Durch diese letzte Veränderung sind die verschiedenen Zeitwörter beseitigt und mit ein und derselben Form  ist  oder  ist nicht  umgetauscht, während die Mannigfaltigkeit in das Prädikat verlegt ist, wo sie, wie wir sehen werden, nicht störend wirkt. Die verschiedenen Satzformen sind also auf ein und dieselbe Form reduziert, auf die logische Urteilsform, deren gewöhnlicher Ausdruck:  A ist  oder  ist nicht B  der Ausdruck einer einfachen Verbindung oder Trennung zweier Begriffe oder Vorstellungen ist.

32. Jede in der ebengenannten Form auftretende Behauptung heißt ein (logisch formuliertes  Urteil,  und während der Satz, die Behauptung, das Urteil in psychologischer Beziehung zunächst als ein Ausdruck dessen aufzufassen sind, daß wir eine Vorstellung in verschiedene Bestandteile gespaltet haben, z. B. uns bei der Betrachtung des grünen Baumes veranlaßt fanden, zwischen dem Baum selbst und dessen vielleicht vorübergehendem Zustand zu unterscheiden (der Baum - ist grün), so müssen wir, wie soeben ausgesprochen, in logischer Beziehung das Urteil als  eine Verbindung oder Trennung zweier Begriffe oder Vorstellungen  bestimmen. Die beiden Begriffe oder Vorstellungen, die verbunden oder getrennt werden, heißen das  Subjekt  und das  Prädikat  des Urteils, während "ist" oder "ist nicht" die  Kopula  oder das  Band  heißt. Wird das Subjekt mit dem Prädikat verbunden, so heißt das Urteil  bejahend   (A  ist  B);  wird das Subjekt vom Prädikat getrennt, so heißt das Urteil  verneinend (A  ist nicht  B).  Diese beiden Formen sind die Grundformen des Urteils.

33. Wir sind hiermit jedoch in unserer Reduktion zu weit gegangen. Auch für die Logik wird eine etwas reichere Verzweigung der Grundformen von Bedeutung sein, und wir suchen deshalb erst, eine solche so  rational wie möglich  abzuleiten.

Jedes Urteil besteht dem Vorhergehenden zufolge nach seiner äußeren Erscheinung, seiner Form (und nur von dieser äußeren Erscheinung ist hier die Rede), aus Subjekt, Kopula und Prädikat, und jedes dieser Glieder kann wieder selbst verschiedene, logisch eigentümliche Formen annehmen.

34. Suchen wir mittels der Erfahrung zuerst die wichtigsten  Subjektformen  auf, so gelangen wir zu einer Reihe wie etwa folgender:
    1. Dieses  A. 
    2. Dieses  A. 
    3. Alle  A  (oder nur die ganze Klasse  A). 
    4. Einige  A. 
    5. Die wenigsten  A. 
    6. Die meisten A.
    7. So viele A (z. B. 70 Prozent  A). 
    8.  A  oder  B. 
    9.  A  oder  B  oder  C ... (2)
Eine nähere Betrachtung dieser Reihe zeigt uns, daß das Subjekt in den ersten drei Fällen völlig abgegrenzt oder  bestimmt  ist. Im ersten Fall gilt das Urteil im  einzelnen, bestimmt angegeben  Individuum einer genannten Klasse, im zweiten Fall  mehreren bestimmt angegebenen  und im dritten Fall  allen  Individuen der genannten Klasse. Das Urteil wird hiernach ein  einzelnes,  ein  besonderes  oder ein  allgemeines  (und  bestimmtes)  Urteil. In den übrigen Fällen ist das Subjekt und somit das Urteil  unbestimmt.  In den Fällen 4-7 entsteht die Unbestimmtheit dadurch, daß das Urteil nur einem Teil der Individuen der genannten Klasse gilt, ohne daß dieser Teil völlig abgegrenzt ist; wir wollen diese Urteile  teilweise  (partielle) Urteile nennen. In den beiden letzten Fällen entsteht die Unbestimmtheit dadurch, daß das Subjekt mittels mehrerer Glieder, deren nur ein einziges das rechte ist, angegeben wird. Urteile mit dieser Subjektform nennen wir  mehrdeutige  (disjunktive) Urteile.

Nach der Form des Subjekts können wir die Urteile also in bestimmte und unbestimmte und letztere wieder in teilweise und mehrdeutige teilen.

35. Nach der  Form der Kopula  teilen wir die Urteile zuerst in  bejahende  und  verneinen.  Sowohl die bejahende wie auch die verneinend Kopula kann jedoch in Bezug auf die  Gewißheit und des Umfangs der Verbindung oder der Trennung  durch logisch bedeutungsvoll Hinzufügungen näher bestimmt sein. In ersterer Beziehung kann die Verbindung oder die Trennung z. B. als  möglich, wahrscheinlich  oder  gewiß  angegeben sein, wonach das Urteil ein  Möglichkeits-, Wahrscheinlichkeits-  oder  Gewißheitsurteil  heißt. Und in letztere Beziehung kann die mehr oder weniger sichere Verbindung oder Trennung entweder als  unbedingt  gültig oder als (nur)  unter gewissen Umständen  gültig aufgestellt sein, wonach das Urteil  unbedingt  (kategorisch) oder  bedingt  (hypothetisch) wird.

36. Was schließlich  das Prädikat  betrifft, so müssen diesem selbstverständlich, rein rational betrachtet, dieselben Formen wie dem Subjekt gegeben werden können. [...]

37. Während wir mit Bezug auf das Subjekt und die Kopula lauter Formen aufgestellt haben, die wir sowohl in der täglichen Sprache wie auch in der gewöhnlichen wissenschaftlichen Darstellung stets wieder antreffen werden, so hebt dagegen weder die tägliche Sprache noch die gewöhnliche Wissenschaft das Prädikat im allgemeinen mit der hier angedeuteten Genauigkeit hervor. Sagt man: der Igel, die Spitzmaus und der Maulwurf werden zusammen die "Insektenfresser" genannt, so bedeutet dies zunächst, daß die genannten drei Gattungen zusammen gleich  allen  "Insektenfressern" sind; sagt man: jeder dritte Mensch ist Chinese, so meint man hiermit, daß ein Drittel der Menschheit gleich  allen  Chinesen ist, und in mehreren ähnlichen Fällen hebt man direkt oder indirekt hervor, daß unter dem Prädikat der  gesamte  im Prädikatsausdruck hervorgehobene Begriff zu verstehen ist. Die Kopula bedeutet hier also zunächst:  ist gleich;  der Subjektsbegriff wird dem Prädikatsbegriff gleichgesetzt; diese beiden Begriffe decken sich hier. Solche Urteile können  Gleichheitsurteile  oder  Kongruenzurteile  genannt werden und hierunter gehören u. a. alle Definitionen. Die allermeisten Urteile, welche die alltägliche Sprache oder die gewöhnliche Wissenschaft uns bietet, sind jedoch anderer Beschaffenheit. Sagt man: Gold und Silber sind edle Metalle, so ist es nach gewöhnlichem Sprachgebrauch noch gänzlich unentschieden, ob die genannten Arten  alle  edlen Metalle sind oder nicht, und wollte man hier die Kopula ebenso wie vorher auffassen, so müßte man, um eine Übereinstimmung mit der Wirklichkeit zu erreichen, das Prädikat näher auf  einige edle Metalle  abgrenzen. Eine solche Begrenzung oder eine solche Ausführlichkeit der Prädikatangabe bietet uns doch weder die tägliche Sprache noch die gewöhnliche Wissenschaft recht oft. In den allermeisten Fällen gibt das Prädikat nur die  ganze  Klasse an, zu welcher das Subjekt gehört, einerlei, ob dieses nur einen Teil oder auch die Gesamtheit derselben ausmacht. Die Kopula kann hier also nur bedeuten:  fällt unter  oder  ist einbegriffen unter;  wir wollen solche Urteile  Unterordnungsurteile  (Subsumtionsurteile) nennen. Solche Urteile (das Pferd ist ein Huftier,  4  ist die Quadratwurzel von  16)  werden also gewöhnlich keiner vergenauernden Quantitätswörter des Prädikats bedürfen, und da die allermeisten Urteile, die uns zur logischen Behandlung geboten werden, dieser Art sind, muß die Logik sich offenbar vor allen Dingen auf die Behandlung derselben einrichten. [...]

38. Wir werden im Folgenden noch mehr Einteilungen der Urteile kennen lernen; wir werden dann u. a. Gelegenheit erhalten, zwischen wahren und falschen, empirischen und apriorischen, analytischen und synthetischen Urteilen zu unterscheiden. Diese Einteilungen gehören jedoch nicht hierher, weil wir hier allein das logische  Material  des Denkens, die logischen  Grundformen  ohne Rücksicht auf deren Inhalt, Entstehen und Berechtigung betrachtet haben. Um über die Berechtigung dieser Formen urteilen zu können, müssen wir erstens deren Inhalt näher bestimmen und zweitens  Gesetze  der Verbindung und Trennung eines solchen Inhalts haben. Von diesen Gesetzen wird unser nächster Abschnitt handeln.


II.
Die logischen Grundsätze

39. Betrachten wir eine Reihe von Urteilen wie z. B.: alle Quadrate sind viereckig, alle Pferde sind vierbeinig, einige Schwäne sind grün, einzelne Quadrate sind fünfeckig, mit  Bezug auf deren Inhalt,  so finden wir sofort einen augenfälligen Unterschied zwischen denselben, einen Unterschied, den wir dadurch bezeichnen, daß wir das erst für entschieden  wahr,  das zweite für höchst wahrscheinlich ebenfalls wahr, das dritte für wahrscheinlicherweise  falsch  und das vierte für entschieden falsch erklären. Was meinen wir nun eigentlich mit diesen Ausdrücken?

Indem ich das Urteil aufstelle: Alle Quadrate sind viereckig, so spreche ich hiermit die Behauptung aus, daß ich  jedesmal wenn ich in meinem Bewußtsein die Vorstellung, das Bild erhalte oder hervorrufe, welches ich ein Quadrat nenne, so werde ich zugleich auch das Bild von etwas Viereckigem erhalten.  Indem das Urteil ausgesprochen wird, prüfe ich, ob dies auch wirklich stattfindet und da die eine Prüfung nach der andern mich dessen versichert, sehe ich ein, daß das Urteil  mit der Wirklichkeit übereinstimmt  und nenne dasselbe deswegen  wahr.  Indem ich ferner  voraussetze,  daß die Natur meines Bewußtseins im Laufe der Zeit ihren Charakter bewahren wird,  oder daß mein Wesen mit sich selbst übereinstimmend bleiben wird,  fühle ich mich zugleich versichert, daß ich, solange ich unter den Ausdrücken Quadrat und viereckig dasselbe verstehe wie jetzt, auch jedesmal, wenn ich mir das Bild eines Quadrats hervorphantasiere, zugleich das Bild von etwas Viereckigem hervorzaubern werde, und unter diesen stillschweigenden Voraussetzungen - der Voraussetzung der  Unveränderlichkeit  oder  Identität  mit sich selbst meines Wesens und des betreffenden Objekts - kann ich deshalb behaupten, daß das Urteil: alle Quadrate sind viereckig sich mir und nicht nur mir, sondern jedem Wesen, dessen Bewußtsein wie das meinige ausgestattet ist, d. h.:  jedem normalen Menschen stets  als wahr erweisen wird und sich  nie  als falsch erweisen kann.

Untersuchen wir darauf das zuletzt angeführte Urteil: Einzelne Quadrate sind fünfeckig, so gelangen wir auf ähnliche Weise zu dem Resultat, daß dasselbe entschieden  falsch  ist; denn der genannte Ausspruch bedeutet, daß ich mitunter, wenn ich das Bild eines Quadrats hervorphantasiere, gleichzeitig damit das Bild von etwas Fünfeckigem hervorphantasiere; die eine Probe nach der andern zeigt mir jedoch, daß das Bild, wenn das, was ich hervorzaubere, wirklich ein Quadrat ist, keine fünf Ecken hat; vergeblich stelle ich sowohl mit großen wie mit kleinen Quadraten Versuche an, und in dem ich mich nun auf die Unveränderlichkeit meines Bewußtsein und dessen Gleichheit mit dem aller anderen normalen Menschen verlasse, erkläre ich es für den Menschen untunlich oder unmöglich, jemals das Bild eines Quadrats mit der verlangten Eigenschaft hervorzuzaubern, oder ich erkläre die aufgestellte Behauptung für der Wirklichkeit stets widerstreitend, für  entschieden falsch. 

Etwas verschieden verhält es sich mit den beiden anderen Urteilen. Ich erkläre das Urteil: Alle Pferde sind vierbeinig nicht für  entschieden  wahr; denn es ist mir ein Leichtes, erst das Bild eines gewöhnlichen Pferdes hervorzuphantasieren und darauf dieses Bild mit noch einem Paar Beinen auszustatten oder dasselbe eines oder mehrerer der ursprünglichen zu berauben. Die Frage wird deshalb die, ob ich das neue Bild noch weiter das Bild eines Pferdes nennen darf und um hierauf eine Antwort zu erhalten, muß ich die Definition, die mir der Vorstellungsinhalt  Pferd  abgegrenzt hat, zu Rate ziehen. Erheischt die Definition nun, daß das Pferd vier Beine hat, so darf ich mein neues Bild nicht das Bild eines Pferdes nennen, ich muß in diesem Fall das aufgestellte Urteil aber wahr nennen. Gesetzt nun aber, daß die Definition die Anzahl der Beine unbestimmt läßt! In diesem Fall komme ich zu dem Resultat, daß es  an und für sich  keine Unmöglichkeit ist, sich ein Pferd mit z. B. acht oder drei Beinen vorzustellen; ist die Definition nun aber ferner so abgefaßt, daß sie alle Pferde der Kunst und der Phantasie, wie z. B. den Pegasus, den Sleipner, Höllenpferde usw. ausschließt, so daß ich so auf die Erzeugnisse der Natur allein verwiesen bin, so muß ich meine Fraage auf eine neue Weise stellen; ich frage dann nicht mehr: Kann ich mir das Bild eines Pferdes mit mehr oder weniger als vier Beinen gestalten? sondern ich frage jetzt: Wird die Natur jemals das Bild eines solchen Tieres in meinem Bewußtsein hervorrufen? Und hierauf kann ich wieder antworten: Es ist nicht ganz unwahrscheinlich, daß ich dereinst die Vorstellung von einem Pferd, das z. B. nur drei Beine hat, erhalten kann; ich werde dann aber gewiß auch auf irgendeine Weise sehen können, daß die Eigentümlichkeit aus einer besonderen Gebrechlichkeit oder Beschädigung herrührt, so daß es mir deutlich wird, daß ich nur eine ziemlich einzeln stehende und zufällige Ausnahme vor mir habe. Es gibt dagegen zahlreiche Gründe, die es mir höchst unwahrscheinlich machen, daß ich jemals eine natürliche Gruppe solcher Pferde antreffen werden, oder daß die Natur mir eine Reihe solcher Bilder geben wird, und deswegen erkläre ich es für höchst wahrscheinlich, daß das Urteil: Alle (normalen) Pferde haben vier Beine, wahr ist, während ich es aus ähnlichen, wenngleich weniger starken Gründen, für unwahrscheinlich halte, daß das Urteil: Einige Schwäne sind grün, wahr ist.

Wäre ich der Außenwelt ganz unkundig, so könnte ich mich jedoch nicht näher über die Wahrheit oder die Falschheit der beiden mittleren Urteile aussprechen. Alsdann müßte ich mich damit begnügen, zu sagen: es ist  möglich,  daß alle Pferde vier Beine haben und daß einige Schwäne grün sind. Dagegen erkläre ich es kühn, ohne die Außenwelt zu befragen, für  gewiß,  daß alle Quadrate viereckig sind, daß kein Quadrat fünfeckig ist und daß kein  vierbeiniges  Pferd dreibeinig ist.

40. Aus dem hier Dargestellten leiten wir folgende allgemeine Resultate her:

Wir können im voraus versichert sein, daß wir lauter wahre Urteile bilden, wenn wir stets nur dasjenige verbinden, was unserem Bewußtsein klar als  untrennbar  dasteht, und dasjenige trennen, was unserem Bewußtsein klar als  unvereinbar  dasteht. Inwiefern wir bestimmungen, welche unmittelbar weder als untrennbar noch als unvereinbar dastehen, verbinden oder trennen sollen, darüber muß uns dagegen eine nähere Untersuchung belehren. Als die  Normalform  jedes logischen oder a priori  berechtigten bejahenden  Urteils kann man daher folgenden Satz aufstellen:  A  ist  A,  oder:  jede Denkbestimmung ist, und soll dafür ausgegeben werden, was sie ist.  Dieser Satzt heißt der  Grundsatz der Identität  oder kürzer  der Identitätssatz.  (3) Dagegen wird das Urteil:  A  ist Nicht-A,  die Normalform jedes falschen Urteils. Eine solche Behauptung, die das Unvereinbare verknüpft, heißt ein  Widerspruch.  Wir können ferner als Normalform jedes  logisch berechtigten verneinenden Urteils  den Satz aufstellen:  A  ist nicht Nicht- oder: das  Unvereinbare muß getrennt werden.  Da dieses Ureil zugleich ausdrückt, daß  Widersprüche unerlaubt sind,  heißt es auch der  Grundsatz  des Widerspruchs oder kürzer der  Widerspruchssatz.  Wie man leicht ersieht, ist derselbe eigentlich kein neuer Grundatz, sondern nur der negative Ausdruck des Identitätssatzes.

41. Gegensätze wie  A - Nicht-A,  groß - nicht groß, gut - nicht gut, wo das eine Glied geradezu verneint, was das andere bejaht, heißen  kontradiktorische,  während solche Gegensätze wie groß -klein, gut - böse, Nord - Süd, wo das eine Glied nicht bloß verneint, was das andere bejaht, sondern zugleich eine verengende Bestimmung enthält,  konträre  genannt werden. Während konträre Gegensätze daher als entgegengesetzte äußerste Glieder einer Reihe mit dazwischenliegenden Gliedern dastehen, so umfaßt dagegen das eine Glied eines Paares kontradiktorischer Gegensätze logisch genommen alles, was das andere nicht umfaßt. Jedes Ding oder jede Denkbestimmung muß daher, insofern sie nicht unter den einen zweier kontradiktorischer Gegensätze gehört, unter den andern gehören, und jede dritte Möglichkeit ist ausgeschlossen. Diese Behauptung hat man mitunter als dritten logischen Grundsatz aufgestellt unter dem Namen des  Grundsatzes der Ausschließung  oder des  Grundsatzes des ausgeschlossenen Dritten: M  ist, sofern es nicht  A  ist, Nicht-A;  einen dritten Ausweg gibt es nicht. - Wie man leicht sieht, ist aber auch diese Behauptung doch nur eine Umschreibung oder Folge des Identitätssatzes: Habe ich kontradiktorische Gegensätze erst als Gegensätze bestimmt, welche alles umfassen, und behaupte ich darauf, daß alles, was nicht unter das eine zweier solcher Glieder fällt, unter das andere fallen muß, so habe ich hiermit eigentlich nur die aus dem Identitätssatz folgende Wahrheit ausgesprochen, daß Glieder, welche zusammen alles umfassen, zusammen alles umfassen. Indessen dürfen wir nicht übersehen, daß es seine große praktischen Vorteile haben kann, mehrere solcher  abgeleiteten  Sätze besonders zu formulieren.

Wir können hier übrigens hinzufügen, daß der Satz des ausgeschlossenen Dritten mitunter in einer Form aufgestellt wurde, in welcher er nicht ohne weiteres aus dem Identitätssatz folgt, und in welcher er, streng genommen, auch keine Gültigkeit hat. Statt zu sagen: Jedes Ding oder jede Denkbestimmmung muß,  sofern  sie nicht unter den einen zweier kontradiktorischer Gegensätze fällt, unter den andern fallen, hat man mitunter gesagt: Jedes Ding oder jede Denkbestimmung muß  entweder  unter den einen  oder  unter den andern von zwei kontradiktorischen Gegensätzen fallen:  M  muß entweder  A  oder Nicht- sein. Es gibt hier aber, wie leicht zu ersehen ist, eine dritte Möglichkeit, die nämlich, daß das Ding  teilweise  unter das eine und  teilweise  unter das andere der Glieder fällt. Ein Pfosten ist nicht notwendigerweise entweder viereckig oder nicht-viereckig, sondern kann auch z. B. unten viereckig und oben nicht-viereckig sein. Auch hier umfassen die beiden kontradiktorischen Glieder zusammen alles; hierdurch ist aber nicht ausgeschlossen, daß gewisse Bestimmungen quer über deren Grenzlinie und somit auf beide Gebiete fallen können. Wird diese Möglichkeit hinzugefügt, so erhält der Satz die Form:  M  ist entweder  A  oder Nicht- oder teilweise das eine und teilweise das andere; eine  vierte  Möglichkeit gibt es nicht! In dieser Form könnte der Satz füglich "der Satz des ausgeschlossenen Vierten" genannt werden. (4)

Bei oberflächlicher Betrachtung könnte man sogar versucht sein, noch eine Möglichkeit offen zu finden, so daß erst das  Fünfte  ausgeschlossen würde und der Satz die Form erhält:  M  ist entweder  A  oder Nicht- oder beides oder keins von beiden. Ein Dreieck, könnte man z. B. sagen, ist ja weder verheiratet noch unverheiratet noch beides teilweise, weder moralisch noch unmoralisch noch beides teilweise, und es muß also insofern "keins von beiden" sein. Das Fehlerhafte dieser ganzen Betrachtung ist doch leicht nachzuweisen. Unsere Abgeneigtheit, das Dreieck unverheiratet oder unmoralisch zu nennen, rührt nur daher, daß wir diese Bestimmungen unwillkürlich weit enger auffassen als die  kontradiktorischen  Gegensätze von verheiratet und moralisch; wir haben also gar nicht mit kontradiktorischen Gegensätzen operiert, und nur von diesen gilt der Satz der Ausschließung. (5)

Vom Satz des Widerspruchs können wir auf ähnliche Weise hervorheben, daß derselbe die  teilweise  (relative) Gültigkeit konradiktorische entgegengesetzter Prädikate mit Bezug auf ein und dasselbe Subjekt nicht ausschließt: ein teilweise viereckiger Pfosten kann sehr wohl teilweise nicht-viereckig sein; nur kann er nicht  da, wo  er viereckig ist, auch nicht-viereckig sein. Nur in ein und derselben Beziehung läßt sich dieselbe Frage nicht mit Recht sowohl bejahend als auch verneinend beantworten; nimmt man verschiedene Rücksichten, so kann es sehr wohl verschiedene, ja entgegengesetzte Antworten geben:  XY  ist groß als Maler, klein als Dichter. Die Logik hebt dies hervor, indem sie sagt: "Verschiedene Gesichtspunkte vernichten allen Widerspruch."

42. Wir müssen jedoch noch einen Augenblick beim wichtigsten der hier genannten Sätze, beim einzigen eigentlichen  Grund satz der Logik, dem Grundgesetz des wissenschaftlichen Denkens: dem Identitätssatz verweilen. Wir bemerkten oben, daß diser Satz die Normalform jedes logisch berechtigten bejahenden Urteils ist, und unsere Meinung mit diesem Ausdruck war die, daß jedes Urteil, welches die Form  A ist A  hat, schon von der Logik oder a priori für wahr erklärt werden kann; denn kraft der Einheit und vorausgesetzten Unveränderlichkeit unseres Bewußtseins müssen wir das Identische notwendigerweise für identisch erklären; eben dies tun wir aber im genannten Satz. Nun scheint uns jedoch eine doppelte Schwierigkeit aufzustoßen; dennt eils fanden wir vorher ja, daß auch Urteile, deren Subjekt und Prädikat nicht identisch waren (wie z. B. das Pferd ist vierbeinig, der Löwe ist gelb), entschieden wahr sein könnten; ja, unsere allermeisten wissenschaftlichen Urteile scheinen gerade diese Form zu haben. Andererseits scheint es jedoch, wie wir zum Teil vorher sahen, aus der eigentlichen Bedeutung des Urteils zu folgen, daß nur  zwei identische  Glieder sich in Wahrheit durch die Kopula "ist" verknüpfen lassen und daß das Urteil widrigenfalls notwendigerweise ein falsches werden muß, so daß mit anderen Worten der Identitätssatz als Normalform nicht nur jedes unmittelbar berechtigten, sondern überhaupt jedes berechtigten Urteils dasteht. Ist dieses aber der Fall, so scheint das Denken somit auch an ein und denselben Fleck gefesselt zu sein und sich nicht von der Stelle rühren zu können, ohne sein Grundgesetzt zu verletzen und freies Phantasieren zu werden. Man würde dann nicht sagen können: der Löwe ist gelb und der Schwan ist weiß, sondern nur: der Löwe ist der Löwe und der Schwan ist der Schwan.

43. Wir entgehen diesen verschiedenen Schwierigkeiten, wenn wir den gewöhnlichen Ausdruck des Urteils als den verkürzten Ausdruck von etwas anderem als dem aus der angedeuteten Erklärung Hervorgehenden auffassen, oder wenn wir die Kopula "ist" nicht als gleichbedeutend mit "ist gleich", sondern als gleichbedeutend mit "ist in gewissen Beziehungen einbegriffe unter" auffassen. Ein Beispiel wird am deutlichsten zeigen, was wir meinen: Betrachten wir ein ganz einfaches Urteil, wie z. B. der Löwe ist gelb, so erscheint dieses beim ersten Anblick als dem Identitätssatz widersprechend; denn die Vorstellung, der Begriff oder die Denkbestimmung  Löwe  ist ja nicht mit der Denkbestimmung  gelb  identisch und dem Identitätssatz zufolge darf nur das Identische als identisch gesetzt werden. Nun ist es aber auch keineswegs unsere Meinung, wenn wir jenen Ausdruck gebrauchen, die beiden genannten Bestimmungen ohne weiteres zu identifizieren; unsere Absicht ist nur, zu behaupten, daß es hier  etwas  gibt, das identisch ist. Der Begriff "Löwe" besteht, logisch genommen, aus dem Merkmalen gelb, stark, mutig usw. und unsere Meinung mit dem angedeuteten Urteil ist nur die, daß eins der Merkmale des Begriffs  Löwe  mit einem Gebiet des Begriffs des Gelben oder mit einer gewissen Art dieser Gattung identisch ist. Streng genommen müßte das Urteil daher folgendermaßen ausgedrückt werden:
    Das Gelbe des Löwen ist identisch mit etwas des Gelben in der Welt,
oder:
    Eins der Merkmale des Begriffs  Löwe  ist identisch mit einer der Arten der Gattung des Gelben.
Aber gerade dies sagen wir in aller Kürze mit dem Ausdruck:  der Löwe ist gelb,  sobald wir dahin  übereinkommen,  das Wort "ist" soll bedeuten: "ist in gewissem Sinne einbegriffen unter", und diese Übereinkunft eben ist mit dem gewöhnlichen Sprachgebrauch völlig übereinstimmend. Mit anderen Worten: Während eine kleine Gruppe unserer Urteile, wie z. B. die Definitionen, ausdrückt, daß eine gewisse Klasse Einer mit einer andern oder mit einer anders bestimmten Klasse von Einern zusammenfällt (mit derselben kongruent ist), so sprechen unsere allermeisten Urteile aus, daß eine gewisse Klasse von Einern  unter  eine andere, in der Regel größee Klasse fällt, bzw. das oder die Merkmale dieser Klasse hat. Unser allermeisten Urteile sind also, wie schon hervorgehoben,  Unterordnungsurteile,  Urteile mit nur teilweiser Identität des Subjekts und Prädikats. Indem die Kopula aber nach ihrer soeben hervorgehobenen Bedeutung ebenfalls nur teilweise Identität ausspricht, werden auch diese Urteile völlig mit dem Identitätssatz übereinstimmend, der mit Bezug auf dieselben lautet: Das teilweise Identische ist teilweise identisch.

Man möchte meinen, es gebe außer den Kongruenzurteilen, wie z. B.  der Löwe ist ein Raubtier, welches ...,  und den unbestreitbaren Unterordnungsurteilen, wie z. B.  der Löwe ist ein Raubtier,  noch eine dritte Art von Urteilen, welche einer gewissen Klassen von Dingen eine oder mehrere Eigenschaften oder ein oder mehrere Merkmale beilegt, wie z. B.  der Löwe ist gelb, der Schwan ist weiß.  Aber auch letztere Urteile können als Unterordnungsurteile betrachtet werden, und der Unterschied zwischen diesen und jenen fällt wesentlich weg, indem wir erinnern, daß das: einen Einer auf eine gewisse Klasse zurückzuführen, gerade bedeutet, demselben die Merkmale dieser Klasse beizulegen zuguterletzt oft bedeutet, ihn mit den verschiedenen anderen Dingen, welches dieses Merkmal haben, in eine Klasse zu stellen. Daß wir den Schwan weiß finden, will ja eigentlich heißen, daß wir bei demselben die nämliche (schwer definierbare) Eigenschaft wieder antreffen, die wir schon vorher vom Schnee, von der Kreide usw. kennen. Die Richtigkeit dieser Auffassung für die Eigenschaft bestätigt; so sagen wir: schneeweiß, rosenrot, stahlhart, wasserklar, riesenstark usw.

Inwiefern und auf welche Weise es nun nach diesen Voraussetzungen dem logischen Denken möglich wird, fortzuschreiten, das werden wir in einem folgenden Abschnitt untersuchen.

44. Es ist jedoch im Vorhergehenden noch eine Schwierigkeit schon mehrmals dem Auftauchen nahe gewesen, und nur weil wir mit möglichst kleinen Schritten vorwärts zu gehen wünschten, haben wir dieselbe bisher nicht berücksichtigt. Wenn wir auf oben genannte Weise jedes unserer Urteile in Übereinstimmung mit der Forderung des Identitätssatzes aufstellen, so wird jedes dieser Urteile auch  unserem Bewußtsein  unmittelbar als wahr dastehen; denn gerade auf die Eigentümlichkeit unseres Bewußtseins nahmen wir ja Rücksicht, da wir den Identitätssatz als Normalform aufstellten. Gesetzt nun aber, die  Außenwelt  zwänge uns dann und wann, Urteile zu bilden, welche nicht mit der erwähnten Normalform übereinstimmen! Gesetzt z. B., daß wir beim Verfolgen einer Gedankenreihe zu dem Resultat kämen, daß der Raum begrenzt ist, während wir beim Verfolgen einer anderen Gedankenreihe zum dem Resultat geführt würden, derselbe sei unbegrenzt! Durch die Verbindung dieser beiden Resultate kämen wir dann zur Aufstellung eines Urteils wie z. B.: Der Raum, welcher unbegrenzt ist, ist dennoch begrenzt. Dieses Urteil widersprich aber dem Identitätssatz und müßte also kraft dessen für falsch erklärt werden. Ist nun in unserem früheren Denken kein Fehler begangen worden und waren ebenfalls unsere beiden Ausgangspunkte richtig, so stehen wir, wie leicht zu sehen ist, einer Schwierigkeit gegenüber; denn folgen wir dem Identitätssatz und erklären das Resultat für falsch, so geraten wir hierdurch mit der Wirklichkeit in Streit und unsere Erklärung wird selbst ein falsches Urteil. Und beharren wir bei unserem Resultat, so werden wir hierdurch gezwungen, den Identitätssatz als Maßstab dessen, was wahr und was falsch ist, zu verwerfen; somit wird aber die ganze Logik, die sich ja auf den Identitätssatz gründet, unmöglich als eine Lehre vom richtigen Denken, d. h. von solchem Denken, daß die Resultate mit der Wirklichkeit übereinstimmen, sofern die Ausgangspunkte dies tun. Wir ersehenhieraus ohne Schwierigkeit, daß wenn unsere Logik wirklich eine Lehre werden soll, wie man richtig oder so denkt, daß das Resultat wahr wird, sofern die Ausgangspunkte dies sind, so darf das Dasein uns keine zu Widersprüchen führenden Ausgangspunkte geben oder darf mit anderen Worten selbst keine Widersprüche enthalten; dasselbe muß selbst mit dem Identitätssatz übereinstimmen; das im Bewußtsein Unvereinbare darf auch nicht im Dasein vereint sein, kurz: das  Undenkbare muß unwirklich sein.  Dies ist die Bedingung für die Brauchbarkeit unserer Logik.

45. Ist diese Bedingung nun erfüllt? Findet man in der ganzen Welt durchaus nichts dergleichen wie z. B. unbegrenzte Räume, die dennoch begrenzt wären oder Ähnliches? Man sieht gewiß leicht, daß wir auf diese Frage durchaus nichts Entscheidendes antworten können. Es hat uns niemand versprochen, daß das Undenkbare auch stets unwirklich sein soll. Dagegen steht so viel unerschütterlich fest, daß  wir nur dann, wenn das Undenkbare unwirklich ist, erkennen können,  und da wir nun das Erkennen gar nicht entbehren können, so halten wir mit der Leidenschaft des Selbsterhaltungstriebes an der Hoffnung fest, daß die Bedingung erfüllt ist, daß das Undenkbare auch unwirklich ist, daß auch unsere ganze Außenwelt widerspruchslos ist und mit dem Identitätssatz übereinstimmt, daß nicht nur jede Denkbestimmung, sondern auch jedes Ding ist, was es ist und nicht zugleich was es nicht ist. Man sieht leicht, daß wir somit zu ganz demselben Punkt gelangt sind, den wir in den Stücken  5-11  der Einleitung behandelten, und unser Resultat lautet hier wie dort:  Die Gültigkeit des Identitätssatzes in der Welt ist nicht ein Resultat, sondern ein Postulat, eine Anfangsbehauptung, mit welcher wir zu allem unserem Forschen schreiten.  Auch die Brauchbarkeit der Logik beruth auf dieser Voraussetzung.

46. Hiermit ist jedoch noch nicht alles klar; es bleibt noch ein Punkt zurück, welcher einen näheren Beleuchtung bedarf. Wenn ein Richter es für unmöglich erklärt, daß  A  dem  B  eigenhändig habe ermorden können, weil es konstatiert ist, daß  A  sich, als der Mord in Stockholm geschah, in Kopenhagen befand, so müssen wir ihm unverzüglich recht geben, indem wir uns fest darauf verlassen, daß das Dasein hier den Identitätssatz befolgt und daß ein Mann in Kopenhagen deshalb nicht zugleich ein Mann in Stockholm sein kann. Nun kann aber bekanntlich ein Mann von Kopenhagen nach Stockholm reisen, eine kleines Bäumchen kann zum großen Baum werden, kurz: sobald wir uns nicht an einen zeitlosen Moment binden, können die Dinge sich verändern; und da niemand in einem zeitlosen Moment denken kann, so scheint der Identitätssatz doch ein mit der Wirklichkeit ziemlich schwer zu vereinender Satz zu sein; denn schon während der Logiker behauptet: jedes Ding ist, was es ist, haben die meisten Dinge der Welt sich ja, streng genommen, um ein Unbedeutendes verändert; der Logiker selbst ist zwei Sekunden älter geworden, die Erde auf ihrer Bahn 60 Kilometer vorgerückt usw.

Auf diesen Einwurf antworten wir, daß es ein großer Irrtum sein würde, zu glauben, eine mit dem Identitätssatz übereinstimmende Welt müsse notwendigerweise eine starre, tote und unveränderliche Welt sein. Der Identitätssatz behauptet nicht, daß die Dinge ruhen, sondern nur, daß ein ruhendes Ding ein ruhendes Ding ist und ganz auf dieselbe Weise, daß ein sich bewegendes und veränderliches Ding ein sich bewegendes und veränderliches Ding ist. Ist mir z. B. gegeben, daß ein Planet ein mit der und der Geschwindigkeit kreisender Weltkörper ist, so ist es daher völlig mit dem Identitätssatz übereinstimmend, daß derselbe nach Verlauf so und so langer Zeit so und so weit auf seiner Bahn vorgerückt ist, und erst, wenn er z. B. ohne weiteres stillstehen würde, wäre der Identitätssatz verletzt. Nun kennen wir allerdings kein Beispiel, daß Weltkörper plötzlich auf ihren Bahnen stehen geblieben wären; dagegen kennen wir andere entsprechende Beispiele, daß sich bewegende Dinge stehen geblieben oder ruhende Dinge in Bewegung geraten sind. Aber eben, um auch hier nicht mit dem Identitätssatz in Streit zu kommen, beeilen wir uns auch in jedem solchen Fall, unsere Wahrnehmungen mit der Annahme zu ergänzen, daß hier zugleich eine  Ursache  vorhanden ist und zwar eine Ursache solcher Beschaffenheit, daß es sich gerade, wenn wir dieselbe mit in Betracht ziehen, erweist, daß die Identität erhalten wurde. So nehmen wir z. B. nicht an, daß ein Stück Eis aus freiem Antrieb zu schmelzen anfängt; schmilzt es aber, so geschieht dies, weil auf irgendeine Weise Wärme hinzugetreten ist. Oft wird uns nun eine nähere physische Untersuchung diese Wärmevermehrung direkt nachweisen können; aber selbst, wenn dies in irgendeinem Fall nicht möglich ist, geben wir darum doch nicht unsere allgemeine Annahme auf; diese steht ebenso fest wie der Identitätssatz selbst.

47. Wollen wir das hier Angedeutete durch eine besondere Formel ausdrücken, so können wir sagen, daß während wir dem Identitätssatz zufolge stets  A = A  haben müssen, so verhindert dagegen nichts, daß  A  durch das Schließen einer Verbindung mit  B  etwas anderes als  A,  zum Beispiel  C  werden kann, indem  C  dann näher so zu bestimmen ist, daß die Identität bewahrt wird, also direkt oder indirekt  = A + B  gesetzt wird. In Worten läßt sich dies so ausdrücken:  Jede Veränderung muß ihren zureichenden Grund oder ihre zureichende Ursache haben,  d. h. einen solchen Grund, daß die Identität dabei bewahrt wird. So ist das Hinzutreten der Wärme der Grund des Schmelzens des Eises, so wie das  Wahrnehmen  des Schmelzens des Eises hinwieder ein Grund zur  Annahme  des Hinzutretens der Wärme sein kann. Man sieht hieraus, daß der Satz sowohl auf die Veränderungen der Außenwelt wie auch auf die des Bewußtseins Anwendung findet. Wir nannten diese Form des Identitätssatzes vorher (Punkt 6) den  Kausalsatz.  Sie wird mitunter auch der  Satz des zureichenden Grundes  genannt und oft mit zu den sogenannten logischen Grundsätzen gerechnet. Dieselbe ist jedoch für die eigentlichen logischen Operationen, die wir im Folgenden behandeln werden, in gewissem Sinne überflüssig; sie muß dagegen hervorgehoben werden, sobald nach der  Anwendbarkeit  der Logik gefragt wird. Hat man, wie wir, die Logik als die Lehre vom richtigen Denken bestimmt, so muß man auch erklären, wie das Denken dem Identitätssatz gemäß richtig oder mit der Wirklichkeit übereinstimmend werden kann. Man könnte jedoch die Logik ganz einfach als eine Lehre von den mit dem Identitätssatz übereinstimmenden Denkformen definiert haben. Alle unsere letzten, in den Stücken  44-47  gegebenen Entwicklungen wären dann überflüssig gewesen. Dafür würde aber die spezielle Frage an die Erkenntnislehre entstanden sein: Inwiefern dürfen wir nun die solchergestalt bestimmte Logik auf die Wirklichkeit  anwenden? 

48. Fassen wir der Klarheit wegen das soeben Entwickelte in Kürze zusammen, so können wir sagen:

Die Logik ist die Lehre davon, wie man richtig denkt, d. h. so, daß das Resultat mit der Wirklichkeit übereinstimmend wird, wenn die Ausgangspunkte dies sind. Als Normalform des berechtigten Denkens stellt die Logik den Identitätssatz auf und wird somit eine Lehre von den mit dem Identitätssatz übereinstimmenden Denkformen. Die Bedingung, damit das aus diesen Formen erbaute Denken mit der Wirklichkeit übereinstimmt, wenn die Ausgangspunkte dies tun, ist die, daß der Identitätssatz selbst für die Wirklichkeit, sowohl für das denkende Subjekt wie auch für die Außenwelt gültig ist. Die Dinge müssen mit anderen Worten die Übereinstimmung mit sich selbst bewahren oder eine konstantes Verhalten zeigen. Ob diese Bedingung erfüllt ist oder nicht, das  wissen  wir nicht, und wie wir in der Einleitung sahen, kann die Erfahrung uns auch nie hierüber belehren. Wäre diese Bedingung aber nicht erfüllt, so würde uns alles Erkennen unmöglich, ja das Leben würde uns unmöglich sein und mit der ganzen Stärke des Selbsterhaltungstriebes bilden wir deshalb die  Hoffnung,  daß die Bedingung erfüllt ist. Auf diese Hoffnung, welche die Stärke des Instinkts hat, stützt sich nicht nur alle unsere wissenschaftliche Erkenntnis, sondern auch jede Handlung unseres Lebens (6).
LITERATUR - Kristian Kroman, Kurzgefaßte Logik und Psychologie, Kopenhagen / Leipzig 1890
    Anmerkungen
    1) Vgl. KROMAN, Unsere Naturerkenntnis, Kapitel 10
    2) Wenn die Logik auch mitunter mit Ausdrücken wie: Kein  A  ist  B  arbeitet, so umschreibt sie in Gedanken einen solchen Ausdruck doch stets in die mehr logische Form: Alle  A  sind nicht  B  (sind davon ausgeschlossen,  B  zu sein). Deswegen führen wir nicht "Kein  A"  unter den logischen Subjektformen an.
    3) Auf die in der Einleitung gegebene konkretere Form des Identitätssatzes werden wir im Folgenden zurückkommen.
    4) Die Form:  M  ist entweder  A  oder Nicht- A  läßt sich selbstverständlich doch überall gebrauchen, wo man selbst bewußt die Gegensätze so gewählt hat, daß deren Grenze das zu bestimmende Glied nicht zerschneidet.
    5) Außer den oben besprochenen  absoluten  kontradiktorischen Gegensätzen könnte man jedoch auch  relative  kontradiktorische Gegensätze aufstellen, d. h. Gegensätze, die zusammen  das ganze Gebiet,  an welches besonders gedacht wird, umfassen.
    6) Vgl. KROMAN, Unsere Naturerkenntnis, Kapitel 16