tb-1G. HeymansA. SpirF. Schumann    
 
OTTO LIEBMANN
Zur Analysis der Wirklichkeit
[2/2]

"Die gesamte Philosophie der neueren Zeit seit Descartes hat in der noch heute schwebenden Streitfrage zwischen Idealismus und Realismus das eigentliche Fundamentalproblem erkannt. In der Tat, mit ihr stehen und fallen ja sämtliche übrigen Weltprobleme, ausgenommen die ethischen und ästhetischen."

"Die Sinnesempfindungen sind nicht Bilder, sondern Symbole für die Gegenstände und Prozesse in der Außenwelt, sie entsprechen diesen etwa so, wie die Schriftzüge und der Wortlaut dem damit bezeichneten Ding; sie geben uns zwar Nachricht von den Eigentümlichkeiten der Außenwelt, aber nicht besser, als wir einem Blindgeborenen durch die Wortbeschreibung von der Farbe Nachricht geben."

"Wenn wir nur hörten oder gar nur röchen, wo bliebe und was wäre dann für uns der Raum! Dagegen der Gesichtssinn, der bis zu den Sternen reicht, unterstützt vom Tastsinn, aus dessen Sensationen wir uns die Gestalt der im Kontakt empfundenen Körper konstruieren, das sind hier die Autoritäten!"

"Helmholtz  erklärte es ausdrücklich für eine Möglichkeit, daß außerhalb unseres Bewußtseins vielleicht eine Welt von mehr als drei Dimensionen existiert. Er erklärte den ebenen Raum von drei Dimensionen für eine subjektive Form unserer Anschauung."


Erster Abschnitt
Zur Erkenntniskritik und
Transzendentalphilosophie

[Fortsetzung]

Über die Phänomenalität des Raums

Bekanntlich steht die Philosophie in dem zweideutigen Ruf geflissentlicher Paradoxologie. Ihr Amt nötigt sie ja, hier eingewurzelten Vorurteilen zu widersprechen, dort scheinbar Selbstverständliches als Problem zu fassen; was eben  para doxan  geht. Da darf sie es dann mit einer gewissen Genugtuung aufnehmen, wenn einmal der Fall eintritt, daß einer ihrer härtesten und unverdaulichsten Lehrsätze nachträglich auf dem strengen Weg exakter Forschung seine Bestätigung findet. Diese Genugtuung ist, genauer analyisiert, ein gemischtes Gefühl; sie verschmilzt in sich zweierlei; nämlich erstens die nicht ungerechtfertigte, stolze Befriedigung darüber, das jetzt Konstatierte schon lange vorausgesehen oder antizipiert zu haben, zweitens aber die nicht zu unterschätzende Beruhigung darüber, daß das vorher nur auf dem unsicheren und luftigen Pfad ganz abstrakter Spekulation Entdeckte wirklich eine solide Wahrheit, nicht ein täuschendes Wolkenschloß gewesen ist. Ein solcher Fall soll hier besprochen werden.

Zunächst sei konstatiert, daß der allgemeine Satz "Die empirische Welt ist nur  Phänomen"  unter die  loci communes  [Gemeinplätze - wp] der Philosophie gerechnet werden darf. Denn in der Tat, er kehrt seit Jahrtausenden immer wieder; man findet ihn, allerdings verschiedentlich modifiziert und motiviert, in den heterogensten Lehrgebäuden. Mit PLATON stimmt hierin SEXTUS EMPIRICUS, mit den kyrenäischen Sensualisten LEIBNIZ, mit CARTESIUS LOCKE, mit BERKELEY KANT, mit SCHOPENHAUER HERBART überein, soweit ihre Ansichten sonst auch divergieren. Man fühlt sich daher versucht, in diesem Satz einen typischen Charakterzug aller Philosophie überhaupt zu erblicken.

Der Sinn des Satzes ist klar, wie der Begriff des Phänomens. Phänomen heißt eine solche Existenz, der keine absolute oder transzendente, sondern nur eine relative und bedingte Realität zukommt, welche nämlich nur für unser Bewußtsein, unsere Intelligenz, unsere Sinnlichkeit da ist, also bei einer etwaigen Aufhebung jeder uns homogenen Intelligenz ihre Realität einbüßt und aus dem Dasein verschwindet. In diesem Sinne ist der Regenbogen, ist jedes Spiegelbild in der Luft, im Wasser, in der metallbelegten Glasplatte eine Phänomen. Sie existieren nur für unseren Gesichtssinn. Sie verschwinden nicht allein dann, wenn ihre physikalischen Bedingungen fehlen, sondern in erster Linie dann, wenn es uns an Gesichtssinn mangelt. Ihre Existenz ist solidarisch geknüpft an die eigentümliche Organisation unserer Sinnlichkeit. Mit dieser zugleich stehen und fallen sie. Obiges Philosophem generalisiert nun diese Wahrheit und behauptet also: Wie der Regenbogen z. B. ein  optisches  Phänomen  in specie  [im Einzelnen - wp] ist, in derselben Bedeutung ist die gesamte empirische, d. h. sinnlich wahrnehmbare Natur ein  sensuales  Phänomen  in genere  [im Allgemeinen - wp]

Der Satz ist ein Paradoxon; denn der gewöhnliche Menschenverstand, ein navier und hartnäckiger Realist, klammert sich mit verzweifelter Zähigkeit und Verblendung fest an die vermeintlich absolute Realität dessen, was er sieht, fühlt und hört. Die Täuschung ist ebenso hartnäckig und unausrottbar, wie der Anblick der scheinbaren Himmelsbewegung. Und wer wollte leugnen, daß dem ehrlichen, banausischen  common sense  solange wirklich ein Recht zum Zweifel an einer solchen Paradoxie verbliebt, als dieselbe nur noch das Resultat völlig abstrakter, allen möglichen Paralogismen ausgesetzter, auch Sophismen nicht überall verschmähender Spekulation war. Es liegt auf der Hand, wie sehr sich neuerdings die Sache geändert hat. Auf dem fest fundierten Pfad solidester Forschung hat sich das Bewußtsein des phänomenalen Charakters der empirischen Objekte allgemeiner verbreitet und ist, wie der herrschende Sprachgebrauch beweist, jedem besonnenen Naturforscher  in succum et sanguinem  [in Saft und Blut - wp] übergegangen. Der Astronom wie der Physiker, der Physiologe wie der Chemiker weiß und bekennt: "Alles das, was ich wahrnehme, analysiere, mit unbewaffnetem Blick oder durch Teleskop und Mikroskop beobachte, beschreibe, klassifiziere, zu erklären, auf allgemeine Gesetze zurückzuführen suche, sind  Naturerscheinungen, Phänomene."  Man ist, wenn man ehemals der spekulierenden Philosophie den Glauben versagte, allmählich so oft und so empfindlich von der exakten Empirie und Theorie mit der Nase auf diese Wahrheit gestoßen worden, daß eben kein Zweifel mehr berechtigt bleibt. Wer sich der fundamentalen Wahrheit verschließt, daß ihm zunächst gar nicht die Dinge selbst, sondern nur seine eigenen Vorstellungen von den Dingen gegeben sind, in welchen Vorstellungen er überall und immer als in seinem Element lebt und schwebt, wie der Fisch im Wasser; wem die tiefe Berechtigung des einfachen Analogieschlusses vom Sehen und Hören speziell auf die sinnliche Erkenntnis überhaupt nicht einleuchten will, welcher Schluß uns lehrt, daß wir nur durch das geistige Medium unseres subjektiven Bewußtseins erkennen, und daß in diesem Medium uns nur die spezifischen Reaktionen unserer Sinnlichkeit auf ansich unbekannte Einwirkungen der absolut-realen Welt als unmittelbares Material der intuitiven Erkenntnis gegeben sind; dem konnten eine Reihe frappanter Spezialfälle dieser allgemeinen Wahrheit die Augen öffnen und den Star stechen. (1)

Gleich jene erste gewaltige Geistestat der erwachenden Naturwissenschaft, von welcher sich die Menschheit über die Schwelle der modernen Zeit hinübergedrängt fühlte, war geeignet in diesem Sinne zu wirken. Ich meine die astronomische Reform des KOPERNIKUS. Von ihr wurde mit der verzwickten Epizyklen-Astronomie des ALMAGEST zugleich das Zeugnis der Sinne Lügen gestraft. Die kosmischen Bewegungen, die unser Aufge leibhaftig sieht, wurden für ein bloßes Phänomen erklärt. Und überhaupt knüpfte sich an den heliozentrischen Standpunkt eine bedeutsame und bedenkliche, schließlich ins Problematische auslaufende Gedankenperspektive, in der man die Relativität, also Phänomenalität jeder empirisch gegebenen Bewegung gewahr wurde. Ein Mann, der auf dem Verdeck eines stromabwärts fahrenden Schiffes vom Bugspriet nach dem Steuerruder hinspaziert, ist gegen das Schiff in Bewegung, gegen das Ufer vielleicht in Ruhe. Es kann sich etwas im Vergleich zur Erde so oder so bewegen, was auf die Sonne bezogen ruht oder sich ganz anders bewegt. Nimmt man die Sonne dem Erdball gegenüber als ruhend an, so bewegt sie sich dagegen im Vergleich zum Fixsternsystem. Und beim Fixsternhimmel hat unsere Empirie ein Ende, unser Verstand keineswegs.

Wir lassen ihn diesen Weg unbegleitet weitergehen.

Nicht unbekannt dürfte es sein, daß NEWTON seine Gravitation ein  phaenomenon  genannt hat. Indessen, um auf einen anderen modernen Fall überzugehen, es gibt eine philosophische Lehrmeinung, welche innerhalb es generellen Satzes von der Phänomenalität der empirischen Welt gelegen, zur Unterstützung dieses Satzes einen ganz wesentlichen Baustein liefert und von Seiten der exakten Wissenschaft auf das eklatanteste und unwiderstehlichste bewährt worden ist. Wie man weiß, stimmt LOCKE seinem großen Gegner CARTESIUS, bei aller Heterogenität ihrer beiderseitigen Ansichten, darin vollkommen bei, daß die sinnlich wahrnehmbaren Qualitäten der empirischen Außenwelt, als da sind Farben, Licht, Schall, Wärme, Geruch, Geschmack etc. (die  qualitates secundariae)  nicht für Eigenschaften der Dinge außer uns zu halten seien, sondern für Affektionen unserer Sinnlichkeit (2). Hier reichen sich nun theoretische Physik und Physiologie die Häne, um der Philosophie beistimmend entgegenzukommen und in Gemeinschaft mit ihr die reale Außenwelt des bunten qualitativen Scheins zu entkleiden. Von der physikalischen Akustik, Optik und Wärmelehre werden die für das Gehör, den Gesichts- und den Tastsinn  qualitativen  Unterschiede der Thonhöhe, Klangfarbe, Harmonie und Melodie, Helligkeit und Farbenskala, sowie der Temperatur auf die  quantitativen  Unterschiede einer geschwinderen oder langsameren Schwingung der Luft- und Ätheratome, überhaupt auf Bewegungen des leitenden Mediums reduziert. Der qualitative Inhalt unserer Empfindungen hat keine Ähnlichkeit mit jenen Bewegungen, ist ihnen völlig disparat, also subjektiv und phänomenal. Das physiologische Komplement dieser physikalischen Lehren bildet JOHANNES MÜLLERs berühmtes Theorem von den  spezifischen Energien der Sinne,  (3) welches auf dem festen Boden vielfältiger physiologischer Experimente und pathologischer Erfahrungen beruhend, durch vollständige Induktion gewonnen, die Wahrheit jener kartesianischen und LOCKEschen Behauptung über jeden Zweifel erhebt. Zweierlei nämlich ist empirisch konstatiert. Erstens, daß völlig disparate Sinnesreize trotz ihrer Verschiedenheit doch von uns als gleichartig empfunden werden, wenn ein und derselbe Sinn von ihnen affiziert wird. Zweitens, daß ein und derselbe Sinnesreiz trotz seiner Identität von uns völlig verschieden empfunden wird, wenn er das eine Mal diesen, das andere Mal einen anderen Sinn affiziert. So empfindet man bei einer Reizung des Sehnerven immer Helligkeit, gleichviel ob der Reiz in einem grob mechanischen Druck oder Stoß auf den Augapfel besteht, oder in einer Entzündung der Netzhaut, oder in einer Durchschneidung, Elektrifizierung des Sehnerven, oder in einem normalen Lichtreiz, nämlich Ätherwellen. Ebenso empfindet das Gehör immer nur Töne oder Geräusch, gleichviel ob, wie gewöhnlich, die von Luftwellen hervorgerufenen Schwingungen des Trommelfells und der Gehörknöchelchen den Hörnerv in einen Reizungszustand versetzen, oder ob Blutkongestionen [Blutzunahme - wp] in den Kapillargefäßen auf diesen Nerv drücken, oder ob er von einem galvanischen Strom getroffen wird. (4) Auf der anderen Seite erregt derselbe Reiz im Sehnerven Helligkeit, Farbenempfindungen, Lichtblitze, im Gehörnerden ein Saufen, Ohrenbrausen, Klingen, in den Gefühlsnerven Schmerz oder eine Wärmeempfindung. Derselbe galvanische Strom wird durch die Zunge als saurer Geschmack, durch das Auge als roter oder blauer Lichtstreifen, durch die Hautnerven als Kitzel, durch das Gehör als Schall empfunden. Dieselben  Ätheroszillationen,  die das Auge als Helle und Farbe empfindet, erregen durch den Tastsinn eine Wärmeempfindung. Genug, die Qualität der Empfindung ist nicht eine Eigenschaft des empfundenen Objekts, sondern eine Modifikation der empfindenden Sensibilität. Jeder Nerv hat von Natur die Fähigkeit, wenn er wovon auch immer gereizt wird, mit einer ganz bestimmten Klasse von Empfindungen zu antworten; mit dieser, und nur mit dieser antwortet er eigensinnig immer und überall, was ihn auch irritiert; ungefähr so, wie eine gespannte Metall oder Darmseite von bestimmter Länge, Dicke, Spannung und Elastizität immer nur mit demselben Ton antwortet, gleichviel ob man sie mit der Klaviertaste anschlägt, oder mit dem Violinenbogen streicht, ob man sie mit dem Finger reißt oder anhaucht oder durch andere Töne in Mitschwingung versetzt. Die Gesamtheit unserer Sinne ist gleichsam die Klaviatur, auf der die Außenwelt spielt: die Töne, die qualitativ verschiedenen Empfindungen, entstehen dann hier drinnen in unserer Sensibilität, haben mit der draußen sich abspielenden Außenwelt nicht die geringste Ähnlichkeit und sind abhängig und bestimmt von der eigentümlichen Natur, von der besnderen Empfindungsfähigkeit der getroffenen Sinne; von dem, was JOHANNES MÜLLER  "die spezifischen Energien  der Sinne" genannt hat. (5)

Es ist evident, in wie vollkommener Weise hierdurch jenes Philosophen des CARTESIUS und seines Gegners und Gesinnungsgenossen LOCKE verifiziert wird. Un wer sich die Mühe nimmt, die betreffenden Stellen bei JOHANNES MÜLLER und HELMHOLTZ mit dem oben zitierten Kapitel in LOCKEs Essay zu vergleichen, dem wird der bemerkenswerte und gewiß nicht zufällige Umstand sehr bald in die Augen springen, daß beiderseits mehrfach eine fast wörtliche Übereinstimmung herrscht. Die Phänomenalität alles Qualitativen im empirischen  mundus sensibilis  [Sinnenwelt - wp] ist hiermit konstatiert. Und aufgrund dieser Einsicht haben sich dann eine ganze Reihe denkender Naturforscher zu einer mehr oder weniger idealistischen Weltanschauung bekannt; ich nenne außer JOHANNES MÜLLER nur ROKITANSKY, FICK, AUGUST MÜLLER und vor allem HELMHOLTZ (6). Letzterer spricht sich wiederholt in streng wissenschaftlichen wie in populären Schriften dahin aus: die Sinnesempfindungen sind nicht Bilder, sondern Symbole für die Gegenstände und Prozesse in der Außenwelt, sie entsprechen diesen etwa so, wie die Schriftzüge und der Wortlaut dem damit bezeichneten Ding; sie geben uns zwar Nachricht von den Eigentümlichkeiten der Außenwelt, aber nicht besser, als wir einem Blindgeborenen durch die Wortbeschreibung von der Farbe Nachricht geben.

Die Philosophie ging indessen noch einen Schritt weiter. Sie ließ, nachdem die Phänomenalität alles Qualitativen, alles Wahrnehmbaren im Raum behauptet war, auch die Realität  des Raumes selbst  nicht unangetastet. KANTs Lehre von der transzendentalen Idealität des empirischrealen Raums setzte auch diesen zu einem bloßen Phänomen herab. Er hat hierin BERKELEY zum Vorgänger. So berechtigt sein energischer Protest gegen eine Verwechslung seiner Weltanschauung mit der des irischen Idealisten war, so unzweifelhaft stimmen beide in dem Paradoxon überein, den Raum für ein  phaenomenon  zu erklären (7). BERKELEY behauptet vom Raum dasselbe wie von der Materie, nämlich daß er nur in unseren Sensationen,  in intellectu,  nicht  extra mentem  sei. Er leugnet den absoluten Raum. Ebenso leugnet KANT, bei welchem allerdings noch das höchst wichtige und originelle Moment der Apriorität hinzukommt, die transzendente Realität des Raums. Um ihn selbst reden zu lassen, so präzisiert er seinen Standpunkt außerordentlich klar in folgenden Worten:
    "Daß man, unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge, von einer Menge Prädikate sagen kann: sie gehören nicht zu diesen Dingen ansih, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung keine eigene Existenz, ist etwas, was schon lange vor LOCKEs Zeiten, am meisten aber nach diesen allgemein angenommen und zugestanden ist. Dahin gehören die Wärme, die Farbe, der Geschmack etc. Daß ich aber noch über diese aus wichtigen Ursachen die übrigen Qualitäten der Körper, die man  primarias  nennt, den Ort und überhaupt den  Raum  mit allem, was ihm anhängig ist (Undurchdringlichkeit oder Materialität, Gestalt etc.),  auch mit zu bloßen Erscheinungen zähle,  dagegen kann man nich den mindesten Grund der Unzulässigkeit anführen." (Prolegomena, § 13, Anm. 2)
Und an anderer Stelle:
    "Sowenig, als ich behaupten darf, daß die Empfindung des Roten mit der Eigenschaft des Zinnobers, der diese Empfindung erregt, eine Ähnlichkeit hat, sowenig darf ich behaupten, daß die Vorstellung von Raum dem Objekt ähnlich ist."
Dies läßt an Deutlichkeit nichts zu wünschen übrig! (8)

Es ist weltbekannt, welch harte Nuß KANT hiermit den Metaphysikern von Profession und den Freunden des Fachs zu knacken gegeben hat. Seit neunzig Jahren knacken sie daran und werden mit dem Ding nicht fertig. Eine Zeitlang war die Nuß verschwunden; die SCHELLING-HEGELsche Philosophie mit ihrem guten Magen, dem Absolutum, hatte sie verschluckt. Aber verdaut war sie nicht. Der halb vergessene Streit ist namentlich seit SCHOPENHAUERs Bekanntwerden wieder aufgetaucht, geht jahraus, jahrein immer noch mit wechselndem Glück der Parteien hin und her, und hat ja leider auch zu Invektiven [Schmähungen - wp] und polemischen Scharmützeln rein persönlicher Natur Anlaß geben müssen.

Meine Absicht ist es nun keineswegs, die Kontroverse und das Problem hier auf abstrakt metaphysischem Standpunkt zu erörtern. Namentlich die Frage, "ob a priori oder nicht?" möge vorerst fern bleiben (9). Wie schon im Eingang angedeutet, handelt es sich hier nur darum, ob  und inwiefern von Seiten der exakten Wissenschaft die philosophische Lehre von der Phänomenalität des Raumes verifiziert wird. 

Hier scheint sich vor allem das Bedürfnis einer Definition aufzudrängen.  "Was ist der Raum?"  - Ich erspare mit die Antwort, weil mir der  circulus vitiosus  [Teufelskreis - wp] bei jedem Versuch einer erschöpfenden Realdefinition unvermeidlich scheint. Und wenn man sagen darf, "der Raum ist das formale Urphänomen der Außenwelt oder die Urform der phänomenalen Außenwelt", so ist diese Präsumtion eben keine Sacherklärung. Anders verhält es sich mit der Frage  "Wie ist der Raum?"  Hierauf kann eine Exposition seiner einfachsten, charakteristischen Grundeigenschaften Antwort geben, die, obwohl leicht, doch nicht ganz überflüssig sein dürfte.

Der Raum, den und in welchem wir anschauen, ist eine stetige Ausdehnung nach drei Dimensionen, die man Höhe, Breite und Tiefe nennt. Diese Dimensionen sind 3 in einem Punkt aufeinander senkrecht stehende gerade Linien. Und zwar liegt ihr ideeller Durchkreuzungspunkt für Jedermann innerhalb seines Kopfes, welche Lage sich jedem darin zu erkennen gibt, daß er von da drinnen aus die Entfernung, Lage, Richtung jedes räumlichen Objekts (einschließlich die Teile des eigenen Leibes und des eigenen Kopfes selber) beurteilt. Diejenige Linie, welche bei aufrechter Körperstellung vom Zenit durch meinen Scheitel nach dem Erdmittelpunkt hinläuft, heißt Höhe; die, welche mit den ausgebreiteten Armen parallel, senkrecht auf der Höhe, quer durch beide Augen läuft, Breite; und die, welche auf Höhe und Breite zugleich senkrecht stehend, durch das Hinterhaupt und die Mitte des Antlitzes zwischen beiden Augen hindurch geht, Tiefe. Die drei Dimensionen können auch als die Durchschnittslinien dreier Ebenen aufgefaßt werden, welche sich in unserem Kopf rechtwinklig durchschneiden. Eine von diesen Ebenen ist horizontal; sie trennt das Oben vom Unten. Die zweite ist vertikal und teilt meinen Leib in zwei äußerlich symmetrische Hälften; sie trennt das Rechts vom Links. Die dritte, auf den beiden ersten perpendikulär, scheidet das Vorn vom Hinten. Die Richtungsgegensätze aber von Oben und Unten, Rechts und Links, Vorn und Hinten können rein empirisch folgendermaßen charakterisiert und eindeutig bestimmt werden. In der Höhendimension heißt die Richtung nach dem Zenit Oben, die nach dem Erdmittelpunkt Unten. In der Breitendimension heißt, wenn man sich auf unserer nördlichen Hemisphäre nach dem Mittagspunkt der Sonne hinwendet, die Richtung nach Sonnenaufgang Links, die nach Sonnenuntergang Rechts. Und in der Tiefendimension heißt Vorn die Richtung, nach der man hinsieht, Hinten die, von der man sich abkehrt.

Dies das System geläufiger Lokalbezeichnungen, das ideelle Gerüst von Lokalbegriffen, durch welche unsere Raumanschauung oder unser Anschauungsraum charakterisiert wird. Nur noch zwei Bemerkungen sind der Vollständigkeit wegen nötig. Erstens: Obwohl für die ursprüngliche, unreflektierte Anschauung der Kreuzungspunkt der drei Dimensionen innerhalb des eigenen Kopfes liegt, da ja jedermann schon die Teile seines Kopfs, die beiden Augen, Ohren et. als rechts oder links, oben oder unten, hinten oder vorn gelegen auffaßt und bezeichnet, so ist man doch in der alltäglichen Praxis und in der Wissenschaft (besonders der Astronomie) wegen der Beweglichkeit des Standpunktes, der Teile unseres Körpers, dann des Erdballs, schließlich des ganzen Planetensystems vielfach genötigt, irgendeinen relativ festen Anfangspunkt der räumlichen Abmessungen in  concreto  oder  abstracto  anzunehmen, wie z. B. die geographische Länge und Breite eines bestimmten Orts der Erdoberfläche, oder weiterhin die Sonne, respektive das Gravitationszentrum unseres Planetensystems, schließlich einen Fixstern oder eine Fixsterngruppe. Indessen, das ist ein Werk der Reflexion; einer Reflexion, die uns über den empirisch-subjektiven Standpunkt hinaushelfen soll und relativ wirklich hinaushilft, aber natürlich immer unter der Voraussetzung der eben charakterisierten, ursprünglichen Raumanschauung, deren Anfang in unserem Kopf liegt. Zweitens: Wir schauen den Raum und was in ihm ist perspektivisch an; und die korrekte, geometrische Raumvorstellung geht erst aus komplizierten Urteilsprozessen als Endresultat hervor, bei welchen der Verstand, den Gedanken der sogenannten wahren Größe und Gestalt räumlicher Objekte festhaltend, die mit dem Gesichtswinkel veränderliche perspektivische Verjüngung und Entstellung fortwährend korrigiert.

Soviel wird hierüber genügen.

Der geschilderte Raum nun, in welchem für jede uns homogene Intelligenz die ganze Außenwelt erscheint, und als dessen Mittelpunkt sich selber aufzufassen jedermann sich genötigt sieht, ist zunächst ein sinnlich wahrgenommener, gesehener, gefühlter Raum. Mittels und in der sinnlichen Anschauungstätigkeit entsteht für das vorstellende Subjekt das bewußte Anschauungsbild des Raums samt allen seinen immanenten Eigenschaften und Gesetzen. Offenbar aber sind diejenigen Sinne, denen hierbei das wesentliche Verdienst zukommt, und ohne deren Wirksamkeit eine artikulierte Raumvorstellung schwerlich ins menschliche Bewußtsein treten würde: das  Gesicht  und der  Tastsinn.  Wenn wir nur hörten oder gar nur röchen, wo bliebe und was wäre dann für uns der Raum! Dagegen der Gesichtssinn, der bis zu den Sternen reicht, unterstützt vom Tastsinn, aus dessen Sensationen wir uns die Gestalt der im Kontakt empfundenen Körper konstruieren, das sind hier die Autoritäten! Da nun ohne Zweifel der Tastsinn in der hier erwogenen Beziehung dem Gesicht gegenüber eine mehr sekundäre oder sekundierende Rolle spielt, so kann man sagen: Der empirische Raum ist  kat exochen  [schlechthin - wp] unser  Seh raum oder  Gesichts raum. Durch Sehen und im Sehen konstruiert unser Anschauungsvermögen sich jenes nach drei Dimensionen  in infinitum  ausgedehnte Kontinuum, worin uns die Außenwelt erscheint. Und in den Gesichtsraum trägt jeder Sehende den Inhalt und das Objekt der Perzeptionen aller übrigen Sinne ein, wie der Maler seine Farben und Gestalten auf die Leinwand, wie die Stickerin ihr Muster in den Stickrahmen.

Unsere Untersuchung rekurriert also zunächst auf die Theorie des objektiven Sehens und betritt damit einen berühmten Kampfplatz, auf dem die verschiedensten Parteien, teils mit Tatsachen, teils mit Hypothesen bewaffnet, sich in noch immer ungeschlichtetem Krieg befehden. Zum Glück aber erfordert unser Problem gar keine Teilnahe an diesen Streitigkeiten. Was uns vor allem interessiert, ist in der Tat über dem Parteistreit erhaben.

Was heißt objektives Sehen?  Auf eine ganz allgemeine Beantwortung dieser Frage kommt es uns an. Und sie ist im Hinblick auf das vorhin Erörterte einfach. Da wir im qualitativen Inhalt unserer Gesichtsempfindungen, nämlich dem Hellen, Dunklen und Farbigen, ebenso wie im Inhalt der Ton-, Wärme- und sonstinen Empfindungen einen rein subjektiven Zustand, eine spezifische Affektion oder Modifikation unserer Sensibilität erkannt haben, so kann die verlangte Definition nur so lauten: Objektives Sehen ist derjenige Akt unserer Intelligenz, durch welchen der Inhalt unserer Gesichtsempfindungen lokalisiert und objektiviert wird. Das empfundene Helle, Dunkle und Farbige, welches ansich ebenso subjektiv ist, wie die Empfindungen von Kopfschmerz, Zahnweh und dgl. mehr, wird durch unsere Intelligenz nach rechts, links, oben, unten usw. verlegt, gewinnt damit für uns eine gegenständliche Bedeutung, indem es sich von der Individualität des anschauenden Subjekts loslöst; und hieraus entspringt, mit FICHTE zu reden, im Ich ein Nicht-Ich; es entspringt im subjektiven Bewußtsein das räumliche Anschauungsbild einer sichtbaren Außenwelt voll heller und schattiger, gefärbter Objekte in der Nähe und in der Entfernung. Nun, vermöge jenes wunderbaren Akts unserer Intelligenz, wölbt sich in unserem Bewußtsein der blaue Himmel droben und umgibt uns eine bunte, gestaltenreiche Natur. Durch denselben Akt schweben uns die Nachbilder der Sonne oder der komplementären Farben vo dem geblendeten oder einseitig überreizten Auge; durch ihn entstehen bei der Lokalisation und Objektivierung krankhafter, anomaler, entoptischer [im Augeninnern gelegen - wp] Gesichtsempfindungen täuschende Halluzinationen. Schein und Wirklichkeit (nämlich empirische) entstammen derselben Mutter, unserer Intelligenz, und tragen von ihrer gemeinsamen Abstammung her den gemeinsamen Charakter der Phänomenalität. Beide gebiert unsere Intelligenz, indem sie mit dem ihr gelieferten Material, Licht, Schatten, Farbe, stets auf gleiche Weise operiert, unbekümmert darum, wie, woher und von wem ihr im einzelnen Fall dieses Material geliefert wird, ob auf direktem oder auf Schleichwegen. In diesem Sinn bewährt sich PLATONs Paradoxie, die wahrnehmbare Materie sei ein seiendes  me on  [Nichtsein - wp] oder ein  alethinon pseudos  [wahre Lüge - wp]. Was wir sehen, sind immer optische Phänomene, von empirischer und nicht von transzendentaler Realität; sowohl  das,  was wir  im  Raum sehen, wie auch der Gesichtsraum selber, den sich unsere Intelligenz entwirft.

Da der Sehakt mancherlei spezielle Probleme in sich birgt, deren jedes mehrere Lösungsversuche zuläßt, so sind nun freilich mancherlei verschiedene Theorien des Sehens möglich, und zu gelehrten Parteistreitigkeiten wird reichlicher Anlaß gegeben. Aber in der Tat, trotz der mannigfachsten Meinungsdifferenzen ist eine generelle Einsicht, ein Grundgedanke sämtlichen Parteien gemeinsam und jedem Streit enthoben; nämlich der: Jeder Sehende hat seinen eigenen Anschauungsraum privatim für sich; dieser Anschauungsraum entsteht und existiert für das Subjekt im Akt und durch den Akt des Sehens und Anschauens und ist folglich ein subjektives Phänomen im Bewußtsein des anschauenden Individuums. Mag man nun mit JOHANNES MÜLLER von der Hypothese eines der Retina angeborenen, ursprünglichen Raumgefühls ausgehen, vermöge dessen diese nervöse Haut gleich von Anfang an ihre eigene Ausdehnung und die auf ihr entworfenen Bildchen empfinden soll, (10) oder mit HERBART und LOTZE einsehen, daß es einer besonderen Lokalisation der ansich unräumliche Gesichtsempfindungen bedarf, damit der bloß intensive Empfindungsinhalt räumlich extensiv gruppiert und angeordnet erscheint; mag man die aufrechte Stellung des gesehenen Objekts bei verkehrtem Netzhautbildchen mit JOHANNES MÜLLER dadurch erklären wollen, daß eben alles schlechthin, auch der eigene Leib, verkehrt gesehen wird, oder, wie TELESIUS und KEPLER unter den Älteren, NAGEL und andere unter den Neueren, dadurch, daß vermöge einer eigentümlichen Projektion, bei welcher sich die Sehstrahlen oder Visierlinien schon innerhalb des Augapfels durchkreuzen, das Unterste des Netzhautbildchens zum Obersten im Gesichtsobjekt werden muß; mag man das Einfachgesehenwerden des fixierten Gegenstandes bei zwei getrennten Netzhautbildern und zweifacher Perzeption auf eine angeborene oder erworbene Identität oder Korrespondenz der symmetrisch gelegenen Netzhautstellen in beiden Augen durchführen, oder es daraus hervorgehen lassen, daß bei der Projektion beide hinausversetzte Bilder des betrachteten Objekts an ein und demselben Ort zur Koinzidenz gebracht werden und vermöge ihrer Deckung in Eins verschmelzen; mag man mit NAGEL die Projektion von beiden Retinen ausgehen lassen, oder mit HERING von einem zwischen und hinter den beiden wirklichen Augen gedachten ideellen Zyklopenauge; am Ende mag der Anschauungsraum in das Gehirn hineinverlegt und folglich angenommen werden, daß wir die ganze Welt innerhalb unseres Kopfes sehen, also im Verhältnis zur wahren Größe der Außenwelt und unseres Leibes alle Dinge unendlich viel zu klein wahrnehmen, oder mag man sich sagen, daß unser eigener Kopf und Leib gleich allen wahrgenommenen Körpern für das subjektive Anschauungsvermögen erst durch eine Lokalisation des Empfindungsinhaltes in einem von unserer Intelligenz antizipierten, allumfassenden, unendlichen Raumschema entsteht, - auf alle Fälle führt eine denkende Analyse des Sehaktes zu der Überzeugung:  Der gesehene Raum, von unserem sichtbaren Leib bis zum Sternenhimmel, samt allem, was darin ruht und sich bewegt, ist nichts absolut Reales extra mentem, sondern ein Phänomen innerhalb unseres sinnlichen Bewußtseins. 

Das subjektive Gesichtsfeld, dessen Perzeption als extensive Größe jedenfalls aus einem Akt der Lokalisation hervorgeht, ist ansich flächenhaft, von nur zwei Dimensionen (Höhe und Breite), und in ihm sind flächenhafte Projektionen der Dinge gegeben, wie auf der Platte einer  camera obscura  oder auf einem Stereoskopenbild. Die Flächenbilder verwandeln sich für den Sehenden in eine plastische Außenwelt. Und diese Umwandlung geschieht durch eine komplizierte Reihe von intellektuellen Akten, deren Analogie mit dem logischen Schlußverfahren HELMHOLTZ mit Recht hervorhebt. (11) Man kann die ideellen, unsichtbaren Linien, in welchen der Verstand die Gesichtseindrücke hinausversetzt, hinzeichnen, mit Fingern aufweisen. "Der Raum", so las ich irgendwo, "versteckt sich unserem Auge hinter der Fläche". Aber die Intelligenz, so kann man fortfahren, entdeckt ihn und zieht ihn aus dem Versteck. Sie schaut das Gesichtsobjekt in die Nähe und Ferne hinaus, sie deutet das Flächenbild in eine stereometrische, solide Körperwelt um, fügt zu den zwei Dimensionen die dritte hinzu, vertieft die Fläche zum Raum. Beim binokularen Sehen schmilzt sie die beiden geometrisch ungleichen, perspektivisch etwas verschiedenen Bilder, die uns von beiden Augen geliefert werden, wie die Bilder des Stereoskops in den Anblick eines einzigen Gegenstandes zusammen. Indem sie zugleich nach den mathematischen Gesetzen der Perspektive fortwährend aus dem gegebenen Gesichtswinkel und der bekannten wahren Größe auf die unbekannte Entfernung, oder umgekehrt aus der bekannten Entfernung und dem gegebenen Gesichtswinkel auf die unbekannte wahre Größe schließt, konstruiert sie sich ihre irdische Umgebung. Endlich, da unsere Sehkraft nach allen Richtungen hin gleich weit reicht, so muß die Intelligenz sehr entfernte Gegenstände von unbekannter wahrer Größe  in dubio  auf eine Hohlkugel, eine äußerste Projektionssphäre von unbestimmt großem Durchmesser versetzen, wodurch dann das Phänomen des gestirnten Himmelsgewölbes entsteht (12).

In Summa: Der empirische Anschauungsraum mit der empirischen Sinnenwelt darin ist ein Produkt unserer Intelligenz, ist das  große optische Gesamtphänomen  in unserem sinnlichen Bewußtsein.

Nun aber bleibt, nach Abzug alles empirisch Sinnlichen, noch die reine Raumform, das bloße Raumschema, jene pure Ausdehnung nach drei Dimensionen übrig, in welche hinein unsere anschauende Intelligenz ihre empirische Erscheinungswelt konstruiert. Dieses letzte, nur formale Raumresiduum ist nichts anderes als der reine Raum der Geometrie. Und so drängt uns dann unsere Untersuchung zu der Frage: Kommt diesem  reinen Raum  etwa  transzendente Realität  zu? Ist er etwa  die Ordnung der absolut-realen Welt,  welche außerhalb und jenseits unseres subjektiven Bewußtseins liegt? Oder trägt auch er nur den Charakter der Phänomenalität?

Hier greifen nun gewisse höchst subtile Spekulationen der modernen Mathematik in unser Problem ein, die seit der kurzen Zeit ihres Bekanntwerdens bereits eine ganz erkleckliche Fachliteratur hervorgerufen haben, und welche in der Tat das BERKELEY-KANTische Paradoxon auch in einem letzten und extremsten Sinn zu bewähren scheinen.

Geometrie, die Wissenschaft des reinen Raumes und der in ihm herrschenden Größen- und Lagengesetze, ging bekanntlich seit den Zeiten des EUKLID bis zu denen des CARTESIUS immer auf einem synthetisch-deduktivem Weg vor. Aus einer beschränkten Anzahl von Grundwahrheiten oder Axiomen, die von ihr an die Spitze des Systems gestellt wurden, vermochte sie mit Hilfe von Definitionen eine außerordentliche Fülle von Theoremen abzuleiten. Und vermöge der Reichhaltigkeit und Evidenz ihrer Resultate ebenso wie vermöge der schulmäßigen Strenge ihres  modus procedendi  war sie lange Zeit hindurch das bewunderte, von Seiten der Metaphysiker vielfach beneidete und mit zweifelhaftem Glück nachgeahmte Musterbild eines wissenschaftlichen Systems. Die Gültigkeit des euklidschen Systems beruth auf der Gültigkeit seiner Axiome. Stäke in den letzteren eine Ungenauigkeit oder ein Irrtum, so wäre das ein  proton pseudos  [erste Lüge - wp], und das ganze stattliche Lehrgebäude geriete ins Wanken wie ein Haus, dem man sein Fundament untergräbt. Eins der wichtigstens und folgenreichsten Axiome ist das 11. des EUKLID, welches sich auf den Parallelismus von zwei geraden Linien und auf die Relation derjenigen Winkel bezieht, welche von zwei Parallelen mit einer dritten sie beide durchschneidenden Geraden gebildet werden. Mit dem Axiom solidarisch verknüpft ist der Lehrsatz, daß die Summe der drei Winkel eines Dreiecks gleich 180° (2 Rechten) ist, worauf so ziemlich die ganze gewöhnliche Planimetrie und Stereometrie und damit unsere gewöhnliche Raumvorstellung überhaupt beruth. Wegen dieser weitreichenden Bedeutung des Axioms hat man von jeher versucht, seine strenge Allgemeingültigkeit zu beweisen, aber nach dem Urteil der hervorragendsten Mathematiker immer vergeblich. Trotzdem galt das Axiom bis in unser Jahrhundert hinein für sakrosankt. Da veröffentlichte vor 40 Jahren der Mathematiker LOBATSCHEWSKI, Professor an der Universität zu Casan unter dem Titel "Imaginäre oder anti-euklidische Geometrie", einen seltsamen Versuch, welcher die Konsequenzen der Annahme zog, daß die Winkelsumme eines Dreiecks < 180° sei. (13) Wenn diese Paradoxie anfangs wenig Anklang fand, wenn man in ihr zuerst wohl nur eine sonderbare Grille und einen neuen Beleg für die anerkante Wahrheit sah, daß der logische Verstand  in abstracto  auch mit Chimären folgerichtig operieren kann, so hat sich das seitdem bedeutend geändert. Mathematische Denker von seltener Größe, GAUSS, dann RIEMANN, nach diesem und unabhängig von ihm HELMHOLTZ haben den hiermit angeregten Gedankengang ergriffen und zu einem unerwarteten Ziel fortgeführt. Ihre Untersuchungen zeigen aus einem höheren Gesichtspunkt, daß unsere gewöhnliche Geometrie und geläufige Raumvorstellung als ein höchst beschränkter Spezialfall unter sehr vielen anderen betrachtet werden muß. Von GAUSS gehört hierher die Abhandlung "Disquisitiones circa superficies curvas" von 1828. Darauf bezieht sich teilweise zurück RIEMANNs Habilitationsdissertation "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen", veröffentlich in den "Abhandlungen der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften", 1867. HELMHOLTZ publizierte seine Untersuchungen in den Göttinger Nachrichten, 1868, Nr. 9, Seite 193 und in "Heidelberger Jahrbüchern" von demselben Jahr, Seite 733.

Die Pointe dieser höchst sublimen Spekulationen, an welche sich eine Revolution, eine neue Epoche in der Mathematik anknüpft, muß hier in allgemein verständlicher Form dargelegt werden.

In der ebenen Fläche kann jede beliebige Figur von jeder beliebigen Stelle an jede andere verlegt oder verschoben werden; ihre Gestalt ändert sich durch diese Translokation gar nicht. Mit anderen Worten, es sind zwei kongruente Figuren überall in der Ebene, an je zwei beliebigen Stellen denkbar. Ebenso verhält es sich auf einer Kugeloberfläche; auch in ihr ist jede Figur, Dreieck, Polygon etc. absolut verschiebbar; es bleiben bei der Translokation die Seiten und Winkel der Figur vollkommen identisch. Anders verält es sich auf einem Ellipsoid. Hier ändert die Figur bei gewissen Verschiebungen ihre Gestalt, oder man kann nicht jede Figur überall hin mit sich identisch verschoben denken, weil das Ellipsoid nicht überall dieselbe Krümmung oder, nach GAUSS, nicht überall dasselbe  Krümmungsmaß  besitzt. (14) Auch ist es unmöglich, von einer sphärischen Fläche vom Radius  m1  eine Figur zu übertragen, weil das Krümmungsmaß beider Flächen ein verschiedenes ist. Allgemein: Nur auf solchen zwei Stellen einer Fläche oder nur auf solchen zwei Flächen, die dasselbe Krümmungsmaß besitzen, sind kongruente Figuren möglich. Schließlich führt dieser Gedankengang von GAUSS zu dem Resultat: Die gewöhnliche, euklidische Planimetrie gilt nur in der Ebene und in solchen Flächen, die aus der Ebene durch eine Biegung bei ungeänderten inneren Maßverhältnissen entstehen, z. B. Zylinder und Kegel. Versetzt man sich also in eine nur nach zwei Dimensionen anschauende Intelligenz - (eine Idee, die FECHNER einmal geistreich durchgeführt hat) -, so wird EUKLID nur dann Autorität bleiben, wenn die Anschauungsfläche jener Intelligenz den angegebenen Bedingungen Genüge leistet. Im anderen Fall erhält man eine andere, unserem Anschauungsvermögen fremdartige Planimetrie.

Geht man nun von der Fläche (dem Raum von 2 Dimensionen) zu stereometrischen Raum von 3 Dimensionen über, so ist durch eine Generalisation der eben entwickelten Begriffe klar, daß erstens ein Raum gedacht werden kann, in welchem überall dasselbe Krümmungsmaß herrscht, zweitens ein solcher, worin sich das Krümmungsmaß ändert; ferner ein solcher, worin das Krümmungsmaß  0  ist, und ein solcher, worin es einen anderen Wert hat. Es ist ein ebener Raum denkbar und ein nicht ebener Raum. In einem ebenen Raum kann jede geometrische Körpergestalt ungeändert, mit sich kongruent oder geometrisch identisch überallhin transportiert gedacht werden, in einem nicht ebenen Raum ändert sie sich beim Transport, durch den Transport. Im ebenen Raum gilt die euklidische Geometrie, im nicht ebenen verliert sie ihre Gültigkeit.

Aber noch in einer anderen Hinsicht kann der mathematische Gedanke durch Generalisation über die gewöhnliche Vorstellungsweise hinausgehen und in letzterer einen beschränkten Spezialfall erkennen; nämlich im Hinblick auf die Anzahl der Dimensionen. Für unsere Anschauung freilich ist das Maximum vorstellbarer Raumdimensionen drei. Ein Weniger können wir intuitiv auffassen; ein Mehr nicht. Aber die Abstraktion ist nicht an die Schranken der Intuition gebunden. Nimmt man die analytische Geometrie zu Hilfe, welche in der von CARTESIUS erfundenen Kunst besteht, räumliche Örter und Gestalten durch algebraische Formeln auszudrücken, dann hindert nichts, mit RIEMANN und HELMHOLTZ den allgemeineren Begriff eines Raums von unbestimmt vielen, von  n-Dimensionen zu konzipieren. Ein Punkt im Raum wird, wie bekannt, von der analytischen Geometrie vollkommen eindeutig durch drei Koordinaten bestimmt. Kennt man die Längen dreier Perpendikel  x, y, z,  welche von einem Punkt aus auf drei sich rechtwinklig schneidende Koordinatenebenen gefällt sind, so ist die Lage des Punktes im Raum vollständig determiniert. Hierin liegt der mathematisch-analytische Charakter unseres Raums; und folglich darf die analytische Formaldefinition aufgestellt werden: Eine dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit oder ein Raum von drei Dimensionen ist ein solcher Raum, worin das Einzelne oder der Punkt durch drei Koordinaten oder drei unabhängig variable Größen  x, y, z  jederzeit eindeutig bestimmt ist. Bei dieser abstrakten, an Anschaulichkeit nicht mehr gefesselten Definition gelangt man ganz konsequenz und ungezwungen, durch Fallenlassen eines einzigen einschränkenden Merkmals, zum generellen analytischen Raumbegriff. "Ein Raum von  n-Dimensionen oder eine  n-fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit ist eine solche, worin das Einzelne oder der Punkt durch  n-Koordinaten oder unabhängig variable Größen  x1, x2, x3 ... xn  jederzeit eindeutig bestimmt wird." (15) Das ist der Begriff von RIEMANN und HELMHOLTZ, gegen den mir trotz seiner Ungewöhnlichkeit und Transzendenz durchaus keine logische Bedenklichkeit gerechtfertigt erscheint. Die mangelnde Fähigkeit unseres Anschauungsvermögens, sich etwas diesem Begriff Entsprechendes intuitiv vorzustellen, kann niemand als Einwand geltend machen, welcher der für die Mathematik so enorm wichtigen imaginären Größe  i = √-1  ein Existenzrecht zugesteht. Derselbe Einwand würde eigentlich gegen jeden abstrakten Gattungsbegriff zu erheben sein, z. B. gegen den Begriff des organischen Wesens im Allgemeinen. Im Umfang des Gattungsbegriffs fallen zunächst die uns bekannten, intuitiv vorstellbaren Arten; außerdem aber bleibt ein unbestimmt großer Platz darin offen für solche Arten, die uns unbekannt oder vielleicht intuitiv nicht vorstellbar sein mögen. Subjektiv genommen ist freilich die Anschauung das Frühere, die Voraussetzung und Grundlage des abstrakten Begriffs; sie ist das  pros emas proteron  [ein für uns Früheres - wp]. Objektiv genommen ist dann aber der von der Anschauung emanzipierte Gattungsbegriff das Höhere; er spottet, einmal gedacht, der beschränkten Intuition und eröffnet dem diskursiven Verstand ein unendliches Feld der Möglichkeiten; er ist das  logo proteron  [logisch Frühere -wp]. Die Anschauung verhält sich zum diskursiven Verstand so, wie die gute Henne, welche ängstlich am Ufer herumgluckst, während die von ihr ausgebrüteten Entlein auf dem ihr unzugänglichen Element lustig herumschwimmen. Übrigens kann sogar die konkrete Vorstellung der RIEMANN-HELMHOLTZ'schen Abstraktion über die gewohnten drei Dimensionen hinaus einige Schritte weit folgen, wenn man außer den rein räumlichen, extensiven Größenbestimmungen noch einige intensive hinzunimmt, wie z. B. Temperatur, Dichte, Helligkeit und dgl. mehr. In einem Zimmer hat jeder Punkt seine drei senkrechten Distanzen vom Fußboden und zwei aneinanderstoßenden Wänden. Durch diese drei Koordinaten ist sein Ort im Zimmer bestimmt. Außerdem aber ist die im Zimmer verbreitete Helligkeit, Temperatur und Luftdichte im Ganzen nicht überall dieselbe und im Einzelnen an jedem Ort eine bestimmte. Jede dieser drei Qualitäten kann aber als intensive Größe von irgendeinem Nullpunkt aus in Graden gemessen werden, so daß jeder Punkt im Zimmer zu seinen drei extensiven Koordinaten noch mehrere intensive Koordinaten erhält. Damit hätte man dann zur Beruhigung des ehrlichen, banausischen Philisters, genannt  common sense,  ein konkretes Etwas, welches unter den so abenteuerlich erscheinenden Begriff einer mehr als dreifach ausgedehnten Mannigfaltigkeit fällt.

Aus diesen kahlen, vom letzten Rest der Anschaulichkeit entblößten Höhen der Abstraktion, vor denen dem ungeübten Verstand schwindelt, bestimmen RIEMANN und HELMHOLTZ die Bedingungen und Merkmale desjenigen Spezialfalls einer stetigen, mehrfachen Mannigfaltigkeit, welchen uns unser nach drei Dimensionen ausgedehnter und von den Axiomen des EUKLID beherrschter Raum darbietet. Die Angaben beider Mathematiker unterscheiden sich zwar den Worten oder der Formel nach, treffen aber in der Sache zusammen. Und wir können in ihrem Sinn, schließlich vom Gattungsbegriff durch Determination wieder zum Konkreten herabsteigend, sagen:  Unser Raum ist ein ebener Raum von drei Dimensionen, in welchem die euklidische Geometrie unter der Bedingung gilt, daß sein Krümmungsmaß überall den konstanten Wert Null besitzt.  (16)

Will nun die Philosophie diesen merkwürdigen Raumuntersuchungen der Mathematik gegenüber Stellung nehmen, so gebührt ihr vor allen Dingen keineswegs, die Resultate der Mathematiker ungeprüft zu akzeptieren. Sie, welche einen blinden Autoritätsglauben  ex professo  [professionell -wp] perhorresziert [verabscheut - wp], sie, welche grundsätzlich überall eine möglichst voraussetzungslose logische Kritik üben soll, darf z. B. durchaus nicht den fertigen mathematischen Begriffsapparat als Schutz- oder Trutzwaffe in die Hand nehmen, um damit für irgendeine dogmatisch vorausgesetzte Ansicht, z. B. die transzendentale Ästhetik KANTs, in die Arena zu treten. Man prüfe den Degen, ehe man ihn benutzt. Man sehe zu, ob er nicht in der eigenen Hand zersplittert, ehe man ihn den Gegner fühlen läßt. Bei dieser Prüfung handelt es sich um zweierlei; erstens darum, ob der entwickelte mathematische Begriff überhaupt eine formal-logische Berechtigung hat; zweitens, wenn dies der Fall sein sollte, ob ihm überdies eine metaphysisch-materiale Bedeutung zugeschrieben werden darf. Was den ersten Fragepunkt betrifft, über den sich bereits die bisherige Darlegung unzweideutig geäußert hat, so kenne ich ganz gescheite Leute, die (um von der "Ebenheit" oder "Nichtebenheit" zu schweigen) sich mit dem Begriff eines Raums von nicht drei, sondern unbestimmt vielen Dimensionen zu befreunden schlechterdings nicht imstande sind. Ihnen erscheint dieser Begriff (namentlich wohl deshalb, weil für uns in einem Punkt nicht mehr als drei aufeinander senkrecht stehende Linien vorstellbar sind) als eine komplette  contradictio in adjecto  [Widerspruch in sich - wp]; sie bestreiten sogar die logische Denkbarkeit, um wieviel mehr die reale Möglichkeit eines solchen Raums. Diesen Zweiflern gegenüber sei wiederholt hervorgehoben, daß die rein analytische Untersuchungsweise, aus der dieser Begriff resultiert, gar nicht mehr an unserer anschaulichen Vorstellungsweise haftet, obwohl sie freilich zu ihren abstrakten Begriffsentwicklungen nur unter der Voraussetzung einer Intuition gelangen kann; sie operiert, einmal von der Anschauung emanzipiert, nur noch mit abstrakten Größenbegriffen und hat die Fesseln der konkreten Lagenvorstellung von sich abgestreift. Was man nun gegen den völlig abstrakten Begriffe eines  Continui,  worin das Einzelne nicht schon durch drei, sondern erst durch irgendeine größere Anzahl von einander unabhängiger Größenbestimmungen oder Abmessungen eindeutig determiniert wird, vom Standpunkt der formalen Logik aus einwenden will, ist mir vollkommen unbegreiflich. Die Logik kann gegen diesen Begriff ebensowenig Protest erheben, wie gegen den Begriff eines geflügelten Engels, eines Tiers mit drei Augen oder eines Dreiecks, dessen Winkelsumme größer als 2 Rechte ist. Der Umstand, daß wir in der Erfahrung nur dieses oder jenes vorfinden, nur dieses oder jenes uns anschaulich repräsentieren können, geht die formale Logik schlechterdings gar nichts an; er ist für sie, welche nur mit dem Maßstab der  principia identitatis, contradictionis  und  exclusi tertii  unsere Gedanken mißt, ein zufälliger und irrelevanter Umstand. Zugegeben die Tatsache, daß unsere intuitive Intelligenz, sowohl die empirisch-sinnliche wie auch die geometrisch-ideelle, über die drei Raumdimensionen nicht hinauskann, so ist dieses Nichtkönnen, dieses Unvermögen ein intellektuelles Faktum, dessen vorläufig unbekannten Real- oder Idealgrund zu entdecken zum Problem weiterer Untersuchungen gemacht werden kann. Und was beweist dieses Faktum unmittelbar? Daß wir hiermit an einer der vielen immanenten Schranken der menschlichen Intelligenz stehen, von welchen der gedankenlose gewöhnliche Menschenverstand und das süffisante Selbstvertrauen des dogmatischen Metaphysikers nichts weiß oder wissen will. Der im Allgemeinen nicht ebene, d. h. dem Krümmungsmaß nach unbestimmte, und nach  n-Dimensionen ausgedehnte Raum ist in logischer Hinsicht das abstrakte  genus,  dem sich unser empirischer und geometrischer Raum als Spezialfall subordiniert; in mathematischer Hinsicht ist er ein Hilfsbegriff, wie  i = √-1.  Daß ich mir nicht √-1 Äpfel auf dem Obstmarkt kaufen kann, ist ebensowenig ein logischer Einwand gegen die Berechtigung dieses imaginären Zahlbegriffs, wie, daß ich nie einen Apfel von n-Dimensionen verzehren kann, gegen jenen generalisierten Raumbegriff.

Was nun aber zweitens die metaphysisch-materiale Bedeutung dieses Begriffs anbelangt, so kann die Frage aufgeworfen werden, ob aus dem subjektiven, intellektuellen Unvermögen unserer und jeder uns homogenen Intelligenz, ihm Entsprechendes anzuschaun, die objektive, reale, die transzendentale Existenzunfähigkeit eines solchen Raums zu folgern sei. Hier muß man im Allgemeinen wohl bemerken, daß derjenige, welcher diese Folgerung vom  non posse videri ad non posse existere  [Es kann nicht gesehen werden, also existiert es nicht. - wp] vollzieht, damit unser Anschauungsvermögen oder dessen spezifische Organisation für absolut und infallibel [unfehlbar - wp] erklärt. Er denkt also nach dem philiströsen Grundsatz "c'est partout comme chez nous" [Es ist überall wie zuhause. - wp]. Und auf die eines Philosophen unwürdige Borniertheit einer solchen Denkweise brauche ich wohl nicht besonders mit Fingern zu weisen. Da der Begriff eines Anschauungsvermögens, welches vollkommen anders geartet ist als das unsrige, keinen logischen Widerspruch involviert, - (man denke doch z. B. an die FECHNERsche Flächenintelligenz oder an die Tiere mit Facettenaugen, in deren seltsame Weltanschauung sich niemand hineinversetzen kann) -, so ist klar, daß die Möglichkeit von Intelligenzen, die einen uns unbegreiflichen Raum anschauen, sowie daß ein von unserer Raumanschauung völlig verschiedener absoluter Raum  realiter  existiert, schlechthin offen und unbestreitbar bleibt. Folglich berechtigt jene Allgemeinheit und Notwendigkeit der Fundamentalwahrheiten des EUKLID, auf welche KANT seine Lehre von der Apriorität der gewöhnlichen Raumanschauung gegründet hat, nur zu der problematischen Behauptung: Ein ebener Raum von drei Dimensionen scheint mit der wesentlichen Organisation unseres Anschauungsvermögens und jedes ihm homogenen solidarisch verknüpft zu sein. Ob abgesehen von jeder so gearteten Intelligenz ein jenem Raum ähnliches absolutes Korrelat desselben  realiter  existiert, wissen wir nicht. Hiermit stimmen dann auch authentische Äußerungen von zwei der angeführten Mathematiker überein. Von GAUSS berichtet SARTORIUS von WALTHERSHAUSEN in seiner Gedächtnisschrift, nach seiner öfters ausgesprochenen innersten Ansicht habe dieser eminente Denker die drei Dimensionen des Raums als eine spezifische Eigentümlichkeit der menschlichen Intelligenz betrachtet. Leute, welche dies nicht einsehen könnten, bezeichnete er einmal humoristisch als Böotier [primitive Bauern - wp]. Wir können uns, sagte er, etwa in Wesen hineindenken, die sich nur zwei Dimensionen bewußt sind; höher über uns stehende würden vielleicht in ähnlicher Weise auf uns herabblicken; und er habe, fuhr er scherzend fort, gewisse Probleme hier zur Seite gelegt, die er in einem höheren Zustand später geometrisch zu behandeln gedenkt. Von HELMHOLTZ besitze ich  verba ipsissima  [gesprochene Worte - wp]. Ich habe mich selbst mit ihm über den Gegenstand unterhalten, und er äußerte sich genau in dem gleichen Sinn. Er erklärte es ausdrücklich für eine Möglichkeit, daß außerhalb unseres Bewußtseins vielleicht eine Welt von mehr als drei Dimensionen existiert. Er erklärte den ebenen Raum von drei Dimensionen für eine subjektive Form unserer Anschauung.

Weshalb unsere intuitive Intelligenz an diese immanenten Schranken gebunden ist, das - wissen vorläufig die Götter! Möglicherweise erkennen es auch irgendwann einmal die Menschen. Denn wenn auch die bisher aufgetauchten psychologischen und sonstigen Versuche zur Deduktion der drei Raumdimensionen nicht geglückt sind, so wird man doch vielleicht die Hoffnung auf eine dereinstige Lösung dieses Problems nicht allzu sanguinisch finden, wenn man erfährt, daß für die andere Grundeigentümlichkeit unseres Raums, nämlich seine Ebenheit, schon Gründe aufgeführt worden sind, über die sich disputieren läßt; namentlich die Gradlinigkeit sowohl der Lichtstrahlen wie auch der Sehstrahlen oder Visierlinien (17). Das aber nur beiläufig! -

Bevor das Resultat dieser Betrachtungen gezogen wird, sei noch ein Versuch erwähnt, gegen KANT die absolute oder transzendente Realität des Raums von drei Dimensionen mit Hilfe von NEWTONs Gravitationsgesetz zu erweisen. "Tatsächlich", so argumentiert man, beherrscht NEWTONs Gesetz die kosmischen Bewegungen. Nun ist nach diesem Gesetz die Intensität der Gravitationsanziehung zweier Massen proportional dem reziproken [umgekehrten - wp] Quadrat ihrer Entfernung. Dies aber erklärt sich aus der Ausdehnung des absoluten Weltraums nach drei Dimensionen. Da sich nämlich die Schwerkraft, ebenso wie das Licht, vom Zentrum aus nach allen Seiten hin gleichmäßig verbreitet, so würden bei nur zwei Dimensionen die Orte gleicher Anziehung konzentrischer Kreise sein; und da (nach der Formel 2 · r · π) die Peripherien der Kreise ihren Radien proportional sind, so stünde bei nur zwei Dimensionen die Massenanziehung im umgekehrten Verhältnis der einfachen Entfernung, welchem die Erfahrung widerspricht. Ebenso würde bei etwaigen vier Dimensionen des absoluten Raums die Gravitation umgekehrt proportional dem Kubus [dritte Potenz - wp] der Entfernung sein müssen. Bei drei Dimensionen dagegen sind die Orte gleicher Anziehung konzentrische Kugelflächen um den anziehenden Mittelpunkt; und da diese (nach der Formel 4 · r2 · π) den Quadraten ihrer Radien proportional sind, so folgt aus diesem Raum NEWTONs Gesetz, welches tatsächlich gilt. Ergo etc." (18)

Die Unzulänglichkeit und Hinfälligkeit dieser Argumentation aus einem psychologischen, einem sachlichen und einem logischen Grund läßt sich leicht dartun.

Erstens  nämlich hat KANT jene Ableitung von NEWTONs Formel aus den drei Dimensionen, die hier gegen ihn ins Feld geführt wird, nicht nur sehr gut gekannt, sondern sogar selbst mit dem Anspruch auf Anerkennung  in extenso  entwickelt; und zwar  nach  dem Erscheinen der "Kritik der reinen Vernunft", unter der Voraussetzung seiner Lehre von der transzendentalen Idealität und Phänomenalität des Raums. (Siehe "Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft", Dynamik, Lehrsatz 8, Zusatz 2, Anm. 1) Wer wollte es nun wohl glaublich finden, daß ein Denker ersten Ranges, der, wie KANT, in diesem mathematisch-mechanischen Gebiet auf das Beste bewandert ist, einen so flagranten Widerspruch mit sich selbst, wie er ihm hier implizit vorgeworfen wird, hätte  bona fide  [in gutem Glauben - wp] begehen können. Die Gravitation ist, wie KANT mit NEWTON annimmt, ein empirisches Phänomen; ebenso nach seiner Meinung die Masse und die räumliche Ausdehnung nach drei Dimensionen. Es hätte, wenn man KANT mit dieser Waffe bekämpfen wollte, zuerst bewiesen werden müssen, daß wirklich zwischen der Lehre von der Idealität des Raums und der Ableitung von NEWTONs Gesetz aus den drei Dimensionen ein solcher Widerspruch besteht. Ohne diesen Nachweis ist es eine starke Zumutung, KANT den Widerspruch zuzutrauen.

Zweitens:  Die von obiger Argumentation, in Übereinstimmung mit KANT selbst, mit HALLEY und anderen reproduzierte Zurückführung des Gesetzes vom reziproken Quadrat der Entfernung auf die drei Dimensionen und das Verhältnis der Kugelfläche zum Kugelradius ist nach der Meinung vieler hervorragender Mathematiker und Physiker nicht statthaft im Hinblick auf die Graviation, während sie für die Verbreitung des Lichts gestattet ist. Hier handelt es sich um eine extensive Verteilung eines Quantums auf Flächen, dort um eine intensive Krafteinwirkung auf Massen. Überhaupt gibt es bis jetzt gar keinen zureichenden und notwendigen Erklärungsgrund der Gravitation (19). Und es ist  sachlich falsch,  wenn man die unbewiesene Behauptung aufstellt: "Die Newtonsche Formel setze  mit Notwendigkeit  einen realen Raum von drei Dimensionen voraus."

Drittens:  Daraus, daß sich aus einer Hypothese (wie z. B. der Annahme eines transzendenten Raums, der dieselben Attribute wie unser Anschauungsraum hat9 ein empirisches Faktum von assertorischer [behauptender - wp] Wahrheit (wie das Newtonsche Gesetz) streng und folgerichtig ableiten läßt, würde zwar die Annehmbarkeit dieser Hypothese folgen, aber keineswegs deren ausschließliche, definitive und absolute Wahrheit.  Posita conditione ponitur conditionatum  [Steht eine Bedingung fest, so stimmt auch das Bedingte - wp], aber durchaus nicht allgemein  Sublata conditione tollitur conditionatum  [ist die Bedingung aufgehoben, so enthebt sich auch das Bedingte - wp]. Denn ein und dieselbe Folge (z. B. das Gravitationsgesetz), deren Grund vorläufig unbekannt ist, kann sehr gut aus vielerlei verschiedenen Gründen, deren Anzahl unbegrenzt erscheint, als notwendig hervorgehend gedacht werden. Es ist also - (ganz abgesehen von dem soeben hervorgehobenen sachlichen Irrtum) -  logisch  falsch, wenn man von der als wahr angenommenen Voraussetzung eines notwendigen Folgeverhältnisses zwischen den drei Raumdimensionen und dem Gravitationsgesetz zurückschließen will auf die ausschließliche Denkbarkeit oder Notwendigkeit eines absolut realen Raums von drei Dimensionen. Dieser ganze Angriff gegen KANT beruth, gerlinde gesagt, auf einer  petitio principii  [Unbewiesenes dient als Beweisgrund - wp].

Unser Endergebnis läßt sich in folgende vier Sätze fassen:
    1. Der sinnliche Anschauungsraum, als ein dreifaches Nebeneinander von lokalisierten Empfindungen, ist nichts absolut Reales, sondern ein von der Organisation unserer intuitiven Intelligenz abhängiges, und in diesem Sinne subjektives, Phänomen innerhalb jedes uns gleichgearteten Bewußtseins.

    2. Der reine Raum der gewöhnlichen Geometrie, mit welchem in Übereinstimmung man sich die Anordnung der absolut-realen Welt, die außerhalb des subjektiven Bewußtseins liegt, zu denken pflegt, ist zunächst auch nur ein intellektuelles Phänomen, von dem man nicht behaupten kann, es sei für jedes wie auch immer geartete Anschauungsvermögen maßgebend wie für das unsrige.

    3. Ob die transzendente Anordnung der absolut-realen Welt, welche außerhalb unseres Bewußtseins liegt, mit unserer Raumanschauung übereinstimmt, ob sie ihr kommensurabel oder inkommensurabel ist, wissen wir nicht.

    4. Nur soviel kann mit Bestimmtheit behauptet werden: Jedenfalls ist die uns bekannte absolut-reale Weltordnung eine solche, daß daraus für uns die Nötigung entspringt, innerhalb unseres an jene Raumanschauung gebundenen Bewußtseins die empirisch-phänomenalen Dinge und Ereignisse, was ihre Größe, Gestalt, Lage, Richtung, Entfernung, Geschwindigkeit anbetrifft, gerade so anzuschauen, wie es in jeder uns homogenen Intelligenz geschieht. Die empirische Welt ist ein  phaenomenon bene fundatum  [gut begründete Erscheinung - wp]
Wer mit mir hierin zugleich eine Verifikation und Restriktion des berühmten philosophischen Paradoxons erkennt, der wird mit mir auch das Vergnügen darüber teilen, daß die nimmer endende Arbeit der Philosophie doch nicht in allen Fällen einer ziellosen Penelope-Arbeit gleicht. (20)
LITERATUR Otto Liebmann, Zur Analysis der Wirklichkeit, Straßburg 1876
    Anmerkungen
    1) Sagt doch selbst BACO von VERULAM, der Herold des reinen Empirismus: "Der menschliche Verstand gleich einem unebnen Spiegel zur Auffassung der Gegenstände, welcher ihrem Wesen das seinige beimischt und so jenes verdreht und verfälscht." (Novum Organon, 1. Buch, 41.)
    2) Cart. Princ. Phil. II. § 4 - LOCKEs Essay concerning human understandig, Book II, c 8, §§ 7f
    3) Siehe JOHANNES MÜLLERs "Vergleichende Physiologie des Gesichtssinns", 1826, Bd. II und desselben "Handbuch der Physiologie", Bd. II, Abt. 2, Seite 249f
    4) VOLTA empfand, als sich seine Ohren in der Kette einer Säule von 40 Plattenpaaren befanden, nach der Schließung ein Zischen und stoßweises Geräusch, welches so lange andauerte, wie die Schließung. RITTER empfand bei der Schließung der Kette einen Ton wie  g  in der eingestrichenen Oktave. (Phil. transact. 1800, Seite 427)
    5) Die Theorien der spezifischen Sinnesenergien ist seit ihrer Entstehung nicht nur durchweg bestätigt, sondern auch weiter ausgebildet und detailliert worden. Ich erinnere nur an HELMHOLTZ' physiologische Akustik und an die von HELMHOLTZ wieder aus der Vergessenheit gezogene physiologische Farbenlehre des THOMAS YOUNG. Beides Spezifikationen der Lehren von den spezifischen Sinnesenergien.
    6) Vgl. ROKITANSKI, Der selbständige Wert des Wissens, ein Vortrag, Wien 1869; FICK, Die Welt als Vorstellung, Vortrag, Würzburg 1870; AUGUST MÜLLER, Die Grundlagen der kantischen Philosophie vom naturwissenschaftlichen Standpunkt, Altpreußische Monatsschrift, Bd. VI, Heft 5 - 6; HELMHOLTZ, Über das Sehen des Menschen", Leipzig 1855 und Physiologische Optik, § 17; außerdem "Die neueren Fortschritte in der Theorie des Sehens", Preußische Jahrbücher, Jahrgang 1868 und "Lehre von den Tonempfindungen", Seite 220f. - Hiermit vergleiche man die nach Inhalt und Form gleich vortreffliche Abhandlung von DROBISCH, De philosophie scientiae naturali insita, Lipsiae 1864; die Weltanschauung der heutigen Naturwissenschaft wird daselbst charakterisiert als ein  idealismus formalis realismi empirici additamento quodam moderatus  [formaler Idealismus mit empirisch-realem Einschlag - wp].
    7) Siehe BERKELEY, Principles of human knowledge, §§ 116 und 117
    8) Beiläufig sei hier die Lektüre von LOTZEs  Mikrokosmus Buch 9, Kap. 2 anempfohlen. Der höchst sorgfältige und behutsame Denker tritt hier der paradoxen Lehre KANTs vollkommen bei, ohne die kantische Begründung zu akzeptieren. Durch aufmerksames Lesen und genaues Durchdenken dieses Kapitels wird sich aus manchem Kopf die Furcht von der Paradoxie verscheuchen lassen.
    9) Sie kommt im 2. Kapitel zur Theorie des Sehens an die Reihe.
    10) Dies war eine physiologische Paraphrase der kantischen Apriorität des Raumes, deren Berechtigung weiter unten in den Kapiteln über die Theorie des Sehens besprochen wird.
    11) HELMHOLTZ, Physiologische Optik, § 26
    12) Die hier nur beiläufig berührte und flüchtig skizzierte Analyse des Sehaktes findet man ausführlich entwickelt in meiner Abhandlung "Über den objektiven Anblick". Dort wird im Anhang an die durch Konsequenz und Klarheit ausgezeichnete NAGELsche Theorie der intellektuelle Mechanismus des objektiven Sehens anatomisch zergliedert.
    13) CRELLEs Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. XVIII, Seite 295
    14) GAUSS führt in seinen "Disquisitiones generales circa superficies curvas", § 6, den Begriff des Krümmungsmaßes, der  mensura curvaturae,  ein. Dieser ist folgendermaßen zu definieren. Denkt man sich in einer beliebig gestalteten Oberfläche ein von einer geschlossenen Kurve begrenztes Stück, und zieht parallel mit den Normalen in den Punkten der begrenzenden Kurve Radien einer Kugel vom Halbmesser 1, so wird der Flächeninhalt des entsprechenden Teils der Kugelfläche von GAUSS als die "totale Krümmung" (curvatura totalis seu integra) jenes Flächenstücks bezeichnet. Hiervon unterschieden ist die "spezifische Krümmung" oder das "Maß der Krümmung" einer Oberfläche in einem bestimmten Punkt. Hierunter versteht man den Quotienten, welcher entsteht, wenn man die totale Krümmung des an jenem Punkt liegenden Flächenelements durch den Inhalt des Elements dividiert. Weiterhin zeigt sich dann, daß das Krümmungsmaßt gleich ist dem Ausdruck  1 / R · R1',  wenn unter  R  und  R1  die beiden Hauptrkümmungsradien des bestreffenden Punktes verstanden werden. (§ 8, 5)
    15) Siehe RIEMANN und HELMHOLTZ
    16) RIEMANN formuliert seine Bedingungen so. Wenn man nach analytischer Methode die Ortsbestimmung auf Größenbestimmungen zurückführt, also die Lage eines Punktes in einer mehrfach ausgedehnten stetigen Mannigfaltigkeit durch eine der Anzahl der Dimensionen gleiche Anzahl von Koordinaten ausdrückt, so ist die betreffende Mannigfaltigkeit dann eine  ebene  (wie unser Raum), wenn das Linienelemnt gleich ist der Quadratwurzel aus einer homogenen Funktion zweiten Grades der jenem Linienelement entsprechenden Koordinatenelemente. Hat der Punk die Koordinaten  x1, x2 ... xn  und heißt das Linienelement  dη,  so ist für rechtwinklige Koordinaten die Bedingung der Ebenheit dargestellt durch  dη = √∑ (dx)2 Diese Formel, welche, wie HELMHOLTZ hervorhebt, die allgemeinste Form des pythagoreischen Lehrsatzes repräsentiert, involviert aber ein Nullwerden des Krümmungsmaßes. Unser wirklicher Raum von drei Dimensionen besitzt die ihm beigelegten Attribute, daß er unendlich ist und daß in ihm das 11. Axiom des EUKLID gilt, unter der Voraussetzung, daß sein Krümmungsmaß konstant, und zwar von einem konstanten Wert  0  ist. Anstelle dieser RIEMANNschen Formulierung stellt HELMHOLTZ 4 Postulate auf, die, wie er selbst nachweist, mit jener sich fast vollständig decken.
    17) Der Lichtstrahl wird sehr wenig gebeugt, der Schall außerordentlich stark. Daher können wir nicht um die Ecke sehen, wohl aber um die Ecke hören, worauf außerdem die grundverschiedene Organisation des Gesichts- und des Gehörorgans wesentlichen Einfluß hat, von denen ersteres hauptsächlich zur Auffassung extensiver, letzteres zur Perzeption intensiver Unterschiede eingerichtet ist. Der Gesichtssinn ist der Raumsinn.
    18) Siehe ÜBERWEGs "System der Logik", § 44.
    19) Stattdessen sei auf einen frappanten Umstand hingewiesen, durch den das Gravitationsgesetz mit den charakteristischen Grundeigenschaften unseres Raums allerdings in einen ganz merkwürdigen Zusammenhang gebracht und sozusagen die Vernunftmäßigkeit gerade dieses Gesetzes in gerade einem solchen Raum dargelegt wird. LAPLACE hat diesen Umstand erwähnt in den "Réflexions sur la loi de la pesanteur universelle", welche die 3. Auflage seiner  Exposition du systéme du Monde  im 16. Kapitel des 4. Buches enthält. Wenn man nämlich die Körper unseres Weltsystems, ihre gegenseitigen Entfernungen und Geschwindigkeiten sich in einem bestimmten Verhältnis vermehrt oder vermindert denkt, so erhält man vermöge der Geltung von NEWTONs Anziehungsgesetz ganz dieselben kosmischen Erscheinungen im vergrößerten oder verkleinerten Maßstab, dieselbe Weltordnung im Großen, respektive im Kleinen. Das will sagen,  unsere Weltordnung ist vermöge von Newtons Gesetz unabhängig von der absoluten Größe des Maßstabs.  Dies ist bei keinem anderen Anziehungsgesetz der Fall. Durch eine mathematische Formulierung wird dies sofort klar. Ist z. B. die augenblickliche Entfernung der Erde von der Sonne  e,  der Sonnenradius  r,  also die von der Sonne auf die Erde einwirkende Anziehungskraft nach NEWTON proportional dem Ausdruck  r3 / e2 die von dieser Kraft in der Zeiteinheit bewirkte zentripetale Verschiebung der Erde ist nun  s.  Multipliziert man nun gleichzeitig alle angegebenen Lineargrößen mit irgendeiner Zahl  n,  so erhält man einerseits für die Kraft: n3 · r3 / n2 · e2 = n · r3 / e2, andererseits für die Verschiebung  n · s;  also zwischen beiden Seiten dasselbe Verhältnis wie vorher. Offenbar würde das bei keinem anderen Anziehungsgesetz der Fall sein. Die Weltordnung ist unter den angegebenen Voraussetzungen unabhängig von der absoluten Größe ihres Maßstabs. Daher eben scheint NEWTONs Gesetz in unserem ebenen Raum von drei Dimensionen gewissermaßen das vernünftigste zu sein. Metaphysische Folgerungen hieraus mögen unterbleiben.
    20) Vorstehende Erörterung hat mehrere Angriffe erfahren; nicht alle von gleichem Kaliber. Ich habe sie der Einfachheit halber ignoriert, und zwar nach dem Grundsatz, daß die Beantwortung solcher Einwände, deren Irrtümlichkeit der kompetente Beurteiler auch ohne Hinzufügung neuer Argumente durchschauen muß, unterlassen werden darf. Diese Maxime - (man könnte sie die "lex parsimoniae" [Gesetz der Sparsamkeit - wp] nennen) - empfiehlt sich in einem umfangreichen Werk, der Raumökonomie wegen, von selbst; zumal wenn dasselbe der didaktischen, nicht der rhetorischen Gattung angehört. Verteidigung, Rüge, Abfertigung, kurz Polemik rein persönlicher Natur, soweit eine solche nötig werden sollte, muß für einen anderen Ort aufgespart werden.