cr-2 NelsonL. NelsonE. SprangerH. CorneliusJ. VolkeltM. Hartmann    
 
ERICH BECHER
Philosophische Voraussetzungen
der exakten Wissenschaften

[ 2 / 8 ]

Vorwort / I. Einleitung
II. Der Wert der Hypothesen
III. Kritik der Hypothese von der Erkennbarkeit
IV. Prüfung der kritischen Bedenken
V. Erkenntnisse über die Außenwelt

"Eine scharfe Grenze zwischen Bewiesenem und Wahrscheinlichem existiert nicht mehr, da ja das induktiv Bewiesene auch  nur  im höchsten Grad wahrscheinlich ist. Der Astronom prophezeit mit völliger  Gewißheit  den Eintritt einer Mondfinsternis; der Logiker behauptet, jede induktive Voraussage, also auch die Prophezeiung des Astronomen, sei  nur  wahrscheinlich. Beide Behauptungen brauchen nicht im Widerspruch miteinander zu stehen, wenn sehr hohe Wahrscheinlichkeit als Gewißheit bezeichnet wird."

"Ist eine Hypothese auch um anderer Annahmen oder Tatsachen willen gebildet, so wird sie doch daneben ein Interesse rein für sich in Anspruch nehmen. Die wirklichen Hypothesen werden daher einem Zwischentypus angehören. Sie werden sowohl um anderer Annahmen und Tatsachen, als auch um ihrer selbst willen an sich erforderlich, an sich interessant sein."

II. Der Wert der Hypothesen

Die mechanistische Auffassung aller physikalischen Erscheinungen ist hypothetisch. Es fragt sich, ob wir darin einen Fehler sehen sollen. Es ist zu prüfen, ob die Beseitigung der Hypothesen möglich und, wenn das der Fall wäre, wünschenswert ist.

Wir wollen zunächst im allgemeinen Wesen und der Bedeutung der Hypothesen untersuchen.

Eine Hypothese besteht aus einer Annahme oder einer Vielheit von Annahmen, die nicht bewiesen sind. Es muß aber doch irgendein Anlaß vorliegen, derartige Annahmen zu machen. Der Anlaß muß durch das wissenschaftliche Denken gegeben sein, wenn die Annahmen Anspruch auf die Bezeichnung  Hypothese  machen wollen. Das wissenschaftliche Denken kann
    1. Annahmen machen, von denen es voraussetzt, daß sie unzutreffend sind in allen oder einzelnen Punkten oder

    2. Annahmen, die es für wahrscheinlich oder gar wahr hält, wenigstens in einzelnen Teilen.
Annahmen der ersten Art finden wir im Gebrauch beim indirekten Beweis. Sie werden ferner benutzt zum Zweck der Veranschaulichung. Solche mit dem Bewußtsein der völligen oder teilweisen Unrichtigkeit gemachten Annahmen bezeichnen wir als Fiktionen. Manche physikalische Hypothese früherer Jahrzehnte und Jahrhunderte ist zur Fiktion geworden. Die Fluidumhypothese der Wärme lebt nicht mehr. Aber lange wird die Fluidumfiktion noch lebendig bleiben. Diese Fiktion ist für die Darstellung der Kalorimetrie [Messung von Wärmemengen, wp] und der Lehre von der Wärmeleitung sehr geeignet. Die Physik macht die Fiktionen eines materiellen Punktes, einer reibungslosen Fallbewegung, eines mathematischen Pendels, eines idealen Gases, eines absolut schwarzen Körpers, eines isolierten magnetischen Poles usw. Sie kann solche Fiktionen nicht entbehren. (1) Diese Fiktionen sind keine Hypothesen. Wo frühere, überlebte Hypothesen zu Fiktionen geworden sind, werden sie häufig ungenau noch als Hypothesen bezeichnet. Hier sind die Fiktionen jedenfalls von den Hypothesen zu trennen.

Sind nun alle aus wissenschaftlichen Motiven stammenden Annahmen, die zwar nicht bewiesen sind, indessen für ganz oder teilweise wahr oder wahrscheinlich gehalten werden, für die jedenfalls der für Fiktionen bedeutungslose Gesichtspunkt der Wahrheit oder Wahrscheinlichkeit in Frage kommt, Hypothesen? Die Antwort muß, glaube ich, nein lauten. Allerdings fängt die Bestimmung an unsicher, der Sprachgebrauch ungenau zu werden. Die wissenschaftlichen Gründe, welche eine unbewiesene Annahme veranlassen, können die Annahme um ihrer selbst oder um anderer Annahmen und Tatsachen willen fordern oder es kann beides zusammenwirken. Im zweiten Fall haben wir eine Hypothese vor uns. Im dritten Fall liegt eine Komplikation vor, die indessen vor größter Bedeutung ist.

Das Ausgeführte bedarf in mehrfacher Hinsicht einer Rechtfertigung. Das, was auf wissenschaftlichem Gebiet eine Annahme ohne Rücksicht auf andere, nur um ihrer selbst willen, fordert, ist der Beweis. Also kann keine unbewiesene Annahme um ihrer selbst willen aus wissenschaftlichen Gründen gefordert werden. Demnach würde die erste Möglichkeit nicht existieren. Diesem Einwand wäre vielleicht entgegenzuhalten, daß Annahmen um ihrer selbst willen zu machen sind, für die es keinen Beweis gibt: etwaige Axiome. Indessen wollen wir hier nicht entscheiden, ob es Axiome in diesem Sinn gibt. Der Einwand fällt ohnehin fort, wenn die Worte "unbewiesen" und "Beweis" in dem Sinne genommen werden, der ihnen hier zukommt. Unter Beweis verstehen wir das, was die Einzelwissenschaften darunter verstehen. (2) Eine Annahme kann unbewiesen sein, weil die Gründe, die für sie sprechen, nicht zureichend sein. Annahmen, für die zwar Gründe, aber nur unzureichende, existieren, sind dann noch nicht als Hypothesen zu bezeichnen, wenn die Gründe für sie um ihrer selbst willen sprechen. Ein Beispiel möge das "um ihrer selbst willen" erläutern. Wenn der Zoologe auf Grund einer sonstigen Analogie des Baues das Vorhandensein eines bestimmten, noch nicht entdeckten Organes bei einer Art vermutet, als wahrscheinlich betrachtet, so stellt er keine Hypothese auf. Denn er macht die Annahme um ihrer selbst willen; die Annahme selbst ist das, was er durch seine Gründe stützen und wahrscheinlich machen will.

Alle Annahmen, die aufgrund von unzulänglichen, nicht beweisenden Induktionen und Analogien gemacht werden, sind noch nicht Hypothesen. Diese Annahmen sind nicht etwa wertlos, sie sind von großem Nutzen, solange nicht vergessen wird, daß sie nur als mehr oder weniger wahrscheinlich gelten dürfen. Allerdings werden derartige Annahmen häufig als "hypothetisch" bezeichnet, während sie besser "problematisch" heißen müßten.

Hypothesen sind demnach unbewiesene Annahmen, die um anderer Annahmen oder Tatsachen willen gemacht werden. Werden nicht auch die im vorigen Abschnitt besprochenen, etwa durch analog.htmlAnalogie veranlaßten Annahme um anderer, nämlich der analogen Tatsachen willen gemacht? Eine Darlegung dessen, was unter "um anderer Annahmen oder Tatsachen willen" zu verstehen ist, dürfte wohl diesen Einwurf beseitigen und gleichzeitig das Verhältnis zwischen nicht beweisenden Induktions- und Analogieschlüssen und Hypothesen in das richtige Licht setzen. Gerade auf das letztere aber möchte ich Gewicht legen.

Gewiß wird auch eine auf Analogie gestützte (unzulänglich bewiesene) Annahme um jener Analogie willen gemacht. Aber dabei erhalten die Grundlagen der Analogie  nichts  von jener Annahme; sie bleiben nach der Bildung der Annahme unverändert bestehen.

Die problematische Annahme ist das einzig Neue, was hinzukommt; um ihrer  selbst  willen in diesem Sinne wird sie gemacht. Die Annahme des analogen noch unentdeckten Organs in obigem Beispiel gibt für die Beobachtungen, aufgrund deren sie gemacht wurde, absolut nichts Neues. Sie wird also nicht diesen zuliebe, sondern um ihrer selbst willen gebildet.

Anders die Hypothese. Sie wird etwas anderem zuliebe gebildet. Eine durch Induktion per enumerationem simplicem [einfache Aufzählung, wp] oder durch Analogie gestützte Annahme ist die (wahrscheinliche) logische Folge gewisser anderer Tatsachen oder Annahmen. Eine Hypothese ist eine mehr oder weniger (wahrscheinliche)  Grund annahme, deren  Folgen  jene Annahmen oder Tatsachen sind, die die Bildung der Hypothese veranlaßten. Die Hypothese ist also eine unbewiesene Annahme, die gebildet wurde, damit andere Annahmen oder Tatsachen einen Ableitungsgrund erhalten, damit diese Ausgangsannahmen gefolgert, "erklärt" (3) werden können.

Es versteht sich von selbst, daß die Hypothese, die Annahme als solche, veranlaßt ist durch die Annahmen oder Tatsachen, um derentwillen sie gebildet wurde. Daher ist jede Hypothese logisch auch eine mögliche Folge dieser zugrunde liegenden Annahmen oder Tatsachen. Die Trennung der unbewiesenen induktiv-analogisch gewonnenen Annahmen von den Hypothesen ist mithin keine scharfe. Es handelt sich vielmehr um eine Typeneinteilung.

Zum gleichen Resultat führt folgende Überlegung. Immer wird uns eine neue Annahme, die irgendwie eingeführt ist, hinsichtlich ihres Wahrheitsgehaltes interessieren. Das gilt auch von anderen Hypothesen. Ist demnach eine Hypothese auch um anderer Annahmen oder Tatsachen willen gebildet, so wird sie doch daneben ein Interesse rein für sich in Anspruch nehmen. Die wirklichen Hypothesen werden daher einem Zwischentypus angehören. Sie werden sowohl um anderer Annahmen und Tatsachen, als auch um ihrer selbst willen an sich erforderlich, an sich interessant sein.

So nähern wir uns dem dritten Typus jener Annahmen, die für ganz oder teilweise wahr oder wahrscheinlich gehalten werden, zu den Komplikationen von hypothetischen und induktiv-analogischen Annahmen. Weil eine Hypothese immer einen gewissen Grad von Wahrscheinlichkeit haben muß (sonst würde ja eine Fiktion vorliegen), müssen Gründe für sie sprechen. Diese Gründe können nicht lediglich deduktiv-denknotwendiger Natur sein. Das Hypothetische der Annahme kann nur aus induktiv-analogischen Elementen in den Gründen für die Hypothese stammen. Mit anderen Worten, die Hypothesen lassen sich, in diesen Fällen gezwungen, in jenen natürlich, als Annahmen auffassen, die durch für einen Beweis unzulängliche Induktionen oder Analogien geboten werden. (4) Sobald die Frage nach dem Wahrheitsgehalt oder der Wahrscheinlichkeit einer Hypothese auftaucht, beginnt die Aufgabe, Gründe für dieselbe zu suchen. Die Gründe müssen die Hypothese um ihrer selbst willen als wahrscheinlich erweisen. Die Gründe müssen zuletzt ein analogisch-induktives Element enthalten, da sonst ein Beweis vorliegen und die Hypothese als solche verschwinden würde.

Nach diesen Ausführungen ergibt sich, daß die Hypothese, sobald nach ihrem Wahrscheinlichkeitsgehalt oder Wert gefragt wird, sofort mehr oder weniger zu jenen Annahmen vom dritten Typus werden. Diese, die Komplikationen von Hypothese, mögen nun - im Anschluß an den Sprachgebrauch - in Zukunft auch einfach als Hypothesen schlechthin bezeichnet werden.

Hypothesen sind nach dem Vorhergehenden aus wissenschaftlichen Motive gebildete, unbewiesene Annahmen, die für teilweise wahr oder wahrscheinlich gehalten werden und durch andere Annahmen oder Tatsachen in der Weise veranlaßt sind, daß diese anderen aus jenen hypothetischen als Folgen ableitbar werden.

Mit den bisherigen Erörterungen über das Wesen von Hypothesen ist der Grund gelegt für die Feststellung ihrer Bedeutung, ihres Wertes. Eine Hypothese hat einen doppelten Wert, nämlich erstens für die Annahmen oder Tatsachen, die sie erklärt und zweites hat sie als wahrscheinliche Annahme einen Wert als solche, indem sie zwar nicht unser  sicheres,  aber doch unser  Wissen vom Wahrscheinlichen  vermehrt, Indessen sind die beiden Werte nicht unabhängig. Der Erklärungswert wächst und nimmt ab mit der Wahrscheinlichkeit der Hypothese. Je wahrscheinlicher eine Hypothese ist, umso befriedigender ist auch die Erklärung, die sie bietet. Dazu kommen allerdings noch andere Umstände, die eine Erklärung mehr oder weniger befriedigend erscheinen lassen.

Der Wert einer Hypothese ist demnach in erster Linie durch die Wahrscheinlichkeit bedingt, die ihr zukommt - genau, wie das bei jeder anderen Annahme der Fall ist. - Jede wahrscheinliche Hypothese hat als solche wissenschaftlichen Wert. Daher ist eine Wissenschaft, die neben Tatsachen noch wahrscheinliche Annahmen und Hypothesen hat, höher zu bewerten, als eine solche, welche nur die nackten Tatsachen hätte (vorausgesetzt, daß das überhaupt möglich wäre). Das gilt umso mehr, als gerade die Hypothesen Antworten - wenn auch nur mehr oder weniger wahrscheinlich richtige - geben auf Fragen, die am meisten unser Interesse in Anspruch nehmen. Eine Behandlung der Wissensgebiete, die Hypothesen nicht verschmäht, hat dadurch einen Vorzug gegenüber solchen, die auf jede Wahrscheinlichkeit verzichten will und damit die Beantwortung gerade der uns wichtigsten Fragen überhaupt ablehnen muß. Eine Physik, die nur die Tatsachen bieten könnte, müßte (wieder ihre Möglichkeit vorausgesetzt) geringwertiger erscheinen, als eine solche, die neben diesen noch wahrscheinliche Hypothesen hat, welche sich mit den wesentlichsten Problemen beschäftigen. (5)

Da der Wert der Hypothese mit der Wahrscheinlichkeit wächst, wird zu untersuchen sein, wovon diese abhängt. Wir können die Untersuchung von verschiedenen Seiten in Angriff nehmen. Die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese ist erstens bedingt durch ihren eigenen Inhalt, d. h. durch die Annahmen, aus denen sie besteht; zweitens durch die Eigenart, der Annahmen oder Tatsachen, um derentwillen sie gebildet wurde.

Der eigene Inhalt einer Hypothese hängt zunächst von der Zahl der in ihr enthaltenen Annahmen ab, ferner von der zahl der Qualität derselben. Besteht der Inhalt einer Hypothese aus einer Mehrheit von voneinander unabhängigen Annahmen - was streng genommen meist der Fall ist -, so wächst die Unwahrscheinlichkeit ceteris paribus [gleichgeartete Fälle vorausgesetzt, wp] mit der Zahl der Teilannahmen. Denn eine jede Teilnahme hat eine gewisse Wahrhscheinlichkeit, deren Wert in mathematischem SInne unter eins liegt. Die Wahrscheinlichkeiten für das Zusammentreffen der Richtigkeit mehrerer unabhängiger Annahmen ist aber gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten für die Teilannahmen. Da diese Wahrscheinlichkeiten Werte haben, die unter eins liegen, ist ihr Produkt kleiner als jeder einzelne und es wird umso kleiner, je größer die Zahl der Faktoren ist. Wären die Teilannahmen alle von gleicher Wahrscheinlichkeit, so würde ceteris paribus die Wahrscheinlichkeit in geometrischer Reihe kleiner werden, wenn die Zahl der Teilannahmen in arithmetischer Reihe zunehmen würde. Liegen die Wahrscheinlichkeitswerte nur wenig unter eins, so nähern sich die Glieder dieser geometrischen Reihe sehr langsam der Null; sind jene Werte aber relativ klein, so werden die Glieder der geometrischen Reihe sehr bald Null. Daraus ergibt sich, daß eine Vermehrung der Annahmen in einer Hypothese unbedenklich ist, falls die Teilannahmen alle von recht hoher Wahrscheinlichkeit sind. Liegen aber mehrere Teilannahmen von geringer Wahrscheinlichkeit vor, so wird der Wert der Hypothese sehr gering zu veranschlagen sein.

Durch diese Überlegungen sind wir instand gesetzt, zur Forderung der  Einfachheit  von Hypothesen Stellung zu nehmen. Man wird erkennen, daß diese Forderung nicht unbedingte Gültigkeit haben kann. Eine Hypothese ist noch nicht schlecht, weil sie kompliziert ist. Die Komplikation ist unbedenklich, wenn nur die Teilannahmen hohe Wahrscheinlichkeitsgrade besitzen. Sie ist verhängnisvoll, falls das nicht der Fall ist. Die Einfachheit ist jedenfalls als ein abgeleitetes Postulat zu betrachten, abgeleitet aus der Forderung der Wahrscheinlichkeit. Nicht immer ist die einfachere Hypothese die bessere; die wahrscheinlichste dagegen ist stets als die beste zu betrachten.

Freilich bevorzugen wir die Einfachheit noch aus einem anderen Grund, den man in der Forderung der Ökonomie des Denkens (Denken nach dem kleinsten Kraftmaß) formuliert hat. Die Einfachheit fällt eben mit der Bequemlichkeit zusammen. Diese, oder die größte Leistungsfähigkeit mit einfachsten Mitteln, kommt vor allen Dingen für die Bewertung von Fiktionen in Betracht. Daher finden wir die Forderung der Einfachheit oder der ökonomischen Tüchtigkeit besonders bei Forschern in den Vordergrund gestellt, die die Hypothesen (der mechanischen, atomistischen Naturauffassung etwa) als nichts anderes als Fiktionen betrachten. Wertet man dagegen die Hypothesen als wahrscheinliche Annahmen, so kommt die Bequemlichkeit nicht in Betracht und die Einfachheit nur insofern, als sie mit der Wahrscheinlichkeit zusammenfallen mag.

Der Inhalt der Hypothesen selbst ist ferner bedingt durch die Qualität der in ihr ausgesprochenen Annahmen. In bezug auf diese ist natürlich bei einer allgemeinen Betrachtung nicht viel zu sagen. Es versteht sich von selbst, daß die Teilannahmen sich weder untereinander, noch noch anderen bewiesenen Sätzen widersprechen dürfen. Eine Teilannahme wird schon dadurch unwahrscheinlicher, daß sie irgendeiner anderen wahrscheinlichen Annahme widerspricht. Sie wird wahrscheinlicher, wenn sie mit anderen Annahmen gut zusammenpaßt (6), etwa mit ihnen in deduktivem Zusammenhang steht. Von diesem Gesichtspunkt aus ergibt sich eine neue Einschränkung der Forderung nach Einfachheit. Stehen viele Annahmen einer Hypothese in solchen deduktiven Zusammenhängen, etwa so, daß aus einer einzigen oder einigen wenigen Annahmen die übrigen folgen, so ist die Vielheit derselben an sich unbedenklich.

Gehen wir zu den Bedingungen für die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese über, die sich aus der Betrachtung der Tatsachen oder Annahmen ergeben, welche Veranlassung für die Bildung der Hypothese boten. Sofort ergibt sich der Unterschied zwischen den angedeuteten beiden Fällen: entweder ist die Hypothese aufgrund von Tatsachen, von bewiesenen Sätzen gebildet oder sie ist anderen Annahme, anderen Hypothesen zuliebe geschaffen. Es versteht sich von selbst, daß ceteris paribus solche Hypothesen wahrscheinlicher sein werden, die bewiesenen Sätzen zuliebe gemacht wurden. Indessen sind Hypothesen um anderer Annahmen und Hypothesen willen keineswegs radikal zu verwerfen. Denn zuletzt sind ja doch die Annahmen oder Hypothesen alle aufgrund von Tatsachen gebildet. Eine Hypothese, die im Interesse einer anderen erfunden wurde, ist daher schließlich doch indirekt um der Tatsachen willen gebildet. Beide zusammen können als eine einzige aufgefaßt werden, die aus der Gesamtheit der in beiden enthaltenen Annahmen besteht. Hypothesen, um anderer Annahmen oder Hypothesen willen gebildet, haben daher eine Wahrscheinlichkeit, die durch die größere Zahl der Annahmen bedingt ist, welche das Bauen von Annahmen über Annahmen veranlaßt. Da diese größere Zahl nicht unter allen Umständen bedenklich ist, darf die Konstruktion von Hypothesen, anderen Annahmen und Hypothesen zuliebe, nicht immer verworfen werden. Die oft ausgesprochene Maxime, welche derartige Hypothesenbildungen verbietet, ist demnach nicht zu genau zu nehmen. Sie ist von der Wissenschaft übrigens nie genau befolgt worden.

Dazu ist ein weiterer Umstand zu berücksichtigen, der zugunsten vieler Hypothesen über Hypothesen und Annahmen spricht. Selbstverständlich werden die Hypothesen oder Annahmen, um derentwillen andere Hypothesen gebildet wurden, nicht unabhängig von den letzteren sein. Vielmehr werden die ersteren aus den letzteren mehr oder weniger vollständig deduktiv ableitbar sein. Daher ist die Vermehrung der Annahmen in solchen Fällen bei weitem nicht so gefährlich, als sie es sein würde, falls alle die Annahmen unabhängig nebeneinander ständen.

Direkt oder indirekt sind alle Hypothesen bewiesenen Urteilen zuliebe gebildet. Wir sahen, daß die Hypothesen, bald nur gezwungen, oft aber auch recht natürlich als Annahmen aufgefaßt werden können, für welche Analogieschlüsse sprechen. Die Wahrscheinlichkeit der Hypothesen ist also durch den Wert der betreffenden Analogien bedingt. So zeigt das Licht analoge Eigenschaften, wie unserer Wahrnehmung zugängliche Wellenbewegungen. Die Wahrscheinlichkeit der Undulationstheorie [Wellentheorie, wp] des Lichts wird demnach vom Charakter der Analogie abhängen. Ist die Analogie (wenigstens in bestimmter Richtung) sehr weitgehend, so wird eine darauf gegründete hypothetische Annahme (in dieser Richtung zumindest) eine große Wahrscheinlichkeit haben. Je vager die Analogie, desto geringer ist selbstverständlich die Wahrscheinlichkeit, welche sie zu geben imstande ist. Es überträgt sich alles, was über die durch Analogie zu gewinnende Wahrscheinlichkeit zu sagen ist, ohne weiteres auf die Wahrscheinlichkeit von durch Analogie stützbaren Hypothesen. Insbesondere wächst die Wahrscheinlichkeit erstens mit der Zahl der Beziehungspunkte der Analogie, zweitens mit der Vollständigkeit der Übereinstimmung oder Ähnlichkeit der einzelnen Punkte. Dabei ist die Einschränkung zu machen, daß die Beziehungspunkte unabhängig voneinander bestehen müssen, wenn sie als verschieden mitgezählt werden sollen. Ist ein Beziehungspunkt, eine Übereinstimmung oder Ähnlichkeit einfach (logische oder reale) Folge einer anderen, so wird durch diesen oder diese die Analogie für die Wahrscheinlichkeit nicht an Wert gewinnen. Das ist von großer Bedeutung für die Lehre von der Verifikation von Hypothesen. Werden solche aus anderen Übereinstimmungen folgende Übereinstimmung neu entdeckt, so machen sie eine Hypothese nicht wahrscheinlicher, da sie sich ja bei beliebigen anderen hypothetischen Annahmen oder auch überhaupt ohne solche, genau so, allein aus den gegebenen Übereinstimmungen ergeben. Derartige Neuentdeckungen erwecken zuweilen den Schein von Verifikationen [Überprüfung, wp], sind aber nicht als solche zu betrachten.

Daß Hypothesen trotz zahlreicher scheinbarer Verifikationen gefallen sind, liegt daher sehr oft daran, daß Konsequenzen, die direkt aus den Tatsachen folgten, erst durch Vermittlung der Hypothese entdeckt wurden und daher den Anschein von Verifikationen erweckten. So wurden die Fluidatheorien der Wärme und Elektrizität anscheinend sehr oft verifiziert. In Wirklichkeit handelte es sich nur um die Bestätigung von Folgerungen, die sich auch direkt aus den der Hypothese zugrunde liegenden Erscheinungen ziehen lassen. Man schrieb den Wärme- und elektrischen Flüssigkeiten die beobachteten Eigenschaften der Wärme und Elektrizität zu; daher ist es nicht erstaunlich, daß sich richtige Folgerungen ergaben, weil diese aus den beobachteten Phänomenen abgeleitet waren, die auf jene Fluid übertragen wurden. Es handelte sich nur um scheinbare Verifikationen. Echte Verifikationen müssen aufgrund der eigentlich hypothetischen Annahmen einer Hypothese ableitbar sein und nicht direkt aus den beobachteten Erscheinungen folgen, die vielleicht mit in die Hypothese hineingenommen worden sind. Wenn auf historische Fälle hingewiesen wird, in denen Hypothesen trotz zahlreicher Verifikationen später als unzutreffend abgelehnt wurden, so handelt es sich meist nur um scheinbare Verifikationen im ausgeführten Sinn. Derartige Fälle dürfen nicht als Instanzen angesehen werden, die den Wert von echten Verifikationen herabsetzen. (7)

Die Bedeutung der Verifikationen für den Wahrscheinlichkeitsgrad von Hypothesen hat Veranlassung zu einer bemerkenswerten Maxime in bezug auf die Bildung derselben gegeben. Die Maxime verlangt, man solle nur Hypothesen bilden, die Verifikationen zulassen. Sie ist in COMTE "Theorie fundamentale des hypothéses" formuliert worden. COMTE sieht in der Hypothese ein mächtiges Hilfsmittel der Wissenschaft. Aber eine Bedingung scheint ihm unerläßlich: Eine Hypothese müsse ihrer Natur nach Verifikationen ermöglichen, wenn sie Wert haben soll. Bei unserer Betrachtung hat sich ergeben, daß die Verifikationen im angeführten Sinn zwar sehr geeignet sind, die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu steigern; aber bewiesen wird diese durch sich doch nur in besonderen, leicht erkennbaren Fällen. COMTE denkt bei Verifikationen in den zitierten Ausführungen eigentlich mehr an Beweise. Nach seiner Überzeugung dürfen keine Hypothesen gebildet werden, die nicht ihrer Natur nach später einmal zu bewiesenen Wahrheiten werden können.

Gegen eine derartig enge Auffassung der Hypothesen legt die Geschichte der Wissenschaft einen entschiedenen Protest ein. Überall, wo der menschliche Geist Gewißheit nicht erlangen konnte, hat er in der Erreichung möglichst hoher Wahrscheinlichkeit intellektuelle Befriedigung gesucht. Und die Wahrscheinlichkeit intellektuelle Befriedigung gesucht. Und die Wahrscheinlichkeit erscheint nicht nur deshalb wertvoll, weil sie vielleicht einmal der Gewißheit Platz machen wird. Die Wahrscheinlichkeit hat im praktischen Leben und in der Wissenschaft  an sich  einen Wert. Wo ein hohe Wahrscheinlichkeit erreichbar ist, dürfte kein denkender Mensch auf diese verzichten, weil sie vielleicht nie einer Gewißheit Platz machen wird. Eine Hypothese ist durchaus nicht darum eine willkürliche Annahme, weil sie ihrer Natur nach unbeweisbar scheint, wie COMTE meint. Sie ist deshalb nicht willkürlich, weil sie so gebildet sein muß, daß der höchste erreichbare Grad von Wahrscheinlichkeit erlangt wird. Gewiß sind diese Wahrscheinlichkeitsgrade bei den wirklichen Hypothesen des wissenschaftlichen Lebens nicht mathematisch feststellbar; deshalb bleibt aber doch in zahlreichen und wichtigen Fällen die Möglichkeit, zu entscheiden, welche von einer Reihe von möglichen Hypothesen den Vorzug der größten Wahrscheinlichkeit hat. Die Tatsache, daß das nicht in allen Fällen mit Sicherheit geschehen kann, ändert daran nichts.

Ebensowenig, wie stets mit Sicherheit entschieden werden kann, ob eine etwa zu bildende Hypothese Verifikationen ermöglicht, ist in allen Fällen auszumachen, ob sie einmal beweisbar oder widerlegbar wird. Gegen den Ausdruck "ihrer Natur nach" sind an dieser Stelle die Bedenken also zu erneuern. Die Molekulartheorie erscheint dem einen Forscher unbeweisbar, weil die Moleküle "ihrer Natur nach" nicht wahrgenommen werden können. Jener dagegen hat die Hoffnung nicht aufgegeben, daß die Moleküle einmal einzeln sichtbar gemacht werden können, etwa nach der Art, wie ultramikroskopisch kleine suspendierte Teilchen trüber Lösungen als einzelne glänzende Pünktchen wahrnehmbar zu machen sind. Wer soll entscheiden, wem die Zukunft Recht geben wird? Wie vieles ist nicht bewiesen, wahrnehmbar gemacht worden, was für stets der Gewißheit sich zu entziehen schien! Die Luft erscheint dem einfachen Menschen zunächst als das Nichts, dann wenigstens als unsichtbar und doch können die feinen Bewegungen derselben, die einen leisen Ton ergeben, sichtbar gemacht werden. Die Aussage, etwas sei "seiner Natur nach" unbeweisbar, ist zu absolut, zu wenig empiristisch gedacht, um in COMTEs Gedankenbau zu passen. Gewiß ist es schöne, wenn wir bei der Formation einer Hypothese finden, daß eine sichere Entscheidung über die Richtigkeit derselben gewonnen werden kann; aber in allen anderen Fällen der Vernunft verbieten zu wollen, wenigstens eine Wahrscheinlichkeit zu erobern, ist ein engherziger Radikalismus, dem sich das Denken nie unterworfen hat und nie unterwerfen wird.

Auf dem Standpunkt COMTEs finden wir OSTWALD. er bezeichnet Annahmen (oder Komplexe von solchen), die COMTEs Ansprüchen an eine Hypothese genügen, als Protothesen. Sie werden scharf von den anderen Hypothesen getrennt. Die Konstruktion von Hypothesen, die nie bewiesen werden können (als typisches Beispiel gilt OSTWALD die Atomtheorie)(8), wird auf das schärfste kritisiert. Ihre Bildung ist höchstens "insofern ein berechtigtes Verfahren, als die Krücke ein berechtigtes Bewegungsmittel ist: für den, der nicht anders zu gehen versteht". (9) OSTWALD glaubt ohne diese Krücke gehen zu können, ein Buch über Naturphilosophie schreiben zu können, ohne eine Hypothese machen zu müssen. - Ganz anders stehen die Protothesen bei ihm in Achtung. "Daneben gibt es ein völlig legitimes wissenschaftliches Hilfsmittel, welches man als vorläufige Annahme oder wenn man ein ähnlich klingendes Wort will, als Protothese bezeichnen kann. Eine Protothese stellt man auf, wenn man aufgrund vorhandener, aber noch nicht genügend umfassender Beobachtungen eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen den gemessenen Größen oder eine kausale zwischen beobachteten Veränderungen annimmt und nun weitere dahin richtet, zu prüfen, ob diese Annahme auch die späteren Beobachtungen darstellt oder nicht". Nach dem, was über COMTEs Auffassung gesagt wurde, sind weitere Ausführungen hier unnötig. Nur mag noch erwähnt werden, daß  alle  aufgrund von Analogie oder unzureichender Induktion gemachten Annahme, soweit sie prüfbar sind, als Protothesen nach obiger Definition zu bezeichnen wären. Dabei meint OSTWALD mit dem Wort "prüfbar" nicht nur "verifizierbar" in dem von uns angenommenen Sinne, sondern beweisbar. Verifizierbar ist auch die Atomhypothese; sie ist in der Tat im Laufe der Zeit recht oft verifiziert worden. Aber sie ist nur eine Hypothese, keine Protothese, da sie nicht prüfbar ist, das heißt nicht als wahr oer falsch bewiesen werden kann. - Daß bei der Entscheidung, ob eine Annahme hypothetischer oder protothetischer Natur sei, sich immer Meinungsverschiedenheiten bilden werden, ist selbstverständlich; (10) was diesem Forscher noch "prüfbar" erscheint, wird einem anderen der Entscheidung unzugänglich dünken. Das wird manchem Leser des OSTWALDschen Buches aus eigener Erfahrung bekannt sein. Was dort als prüfbar und darum protothetisch gilt, erscheint ihm vielleicht günstigstenfalls nur "verifizierbar" und daher hypothetisch - und damit wird nach unserer Auffassung den betreffenden Annahmen selbst noch kein Vorwurf gemacht.

Auch JOHN STUART MILLs Theorie der Hypothesenbildung klingt in vielen Punkten an die COMTEsche an. Nur bewährt sich auch hier, wie bei so vielen Problemen, die überlegende Vorsichtigkeit MILLs gegenüber dem genialischen Radikalismus des französischen Positivisten (11). "Eine Hypothese ist eine Voraussetzung, welche wir machen (entweder ohne einen wirklichen oder bei einem anerkannt unzureichenden Beweis), um Schlüsse daraus abzuleiten, die mit Tatsachen in Übereinstimmung sind, welche wir als real erkannt haben. Wir sind dabei von dem Gedanken geleitet, daß, wenn die Schlüsse, zu denen die Hypothese führt, bekannte Wahrheiten sind, die Hypothese selbst wahr sein muß oder wenigstens sehr wahrscheinlich wahr sein wird". (12) "Da eine Hypothese eine bloße Voraussetzung ist, so gibt es für Hypothesen keine anderen Grenzen, als die Gesetze der menschlichen Einbildungskraft ..." (Seite 11) Diese sehr weite Auffassung wird aber bald in COMTEs Sinn beschränkt. "Es scheint (!) demnach eine Bedingung einer wahrhaft wissenschaftlichen Hypothese zu sein, daß sie nicht dazu bestimmt sei, immer eine Hypothese zu bleiben, sondern daß sie der Art sei, daß sie durch die Verifikation genannte Vergleichung mit bekannten Tatsachen entweder bewiesen oder widerlegt werde" (Seite 16). Es ist "unerläßlich, wie Herr COMTE richtig bemerkt, daß die in der Hypothese angegebene Ursache ihrer eigenen Natur nach fähig sei, durch einen anderen Beweis bewiesen zu werden" (Seite 17). Handelt es sich um ein aus dem Leben gegriffenes Beispiel, so will MILL doch den letzten Schritt mit COMTE nicht tun. Bei der Besprechung der Wellen- und Äthertheorie des Lichts heißt es: "Nichtsdestoweniger kann ich Herrn COMTE nicht zustimmen, wenn er diejenigen tadelt, welche die Anwendung dieser Hypothesen auf die Erklärung festgestellter Tatsachen ins einzelne ausarbeiten, vorausgesetzt man vergesse nicht, daß man höchstens beweisen kann, nicht das die Hypothese wahr  ist,  sondern sein  kann"  (Seite 27 - 28). Die Ätherhypothese ist "nur eine wahrscheinliche Vermutung, nicht aber eine bewiesene Wahrheit ..." (Seite 28). Hier läßt MILL eine "wahrscheinliche Vermutung" gelten, die COMTE, als unbeweisbar, ablehnen zu müssen glaubte. Hofft MILL auf einen Beweis? Zuweilen klingt es fast so (Seite 28). Dann zeigt der Fall deutlich, wie wenig von vornherein ausgemacht werden kann, ob eine Hypothese "ihrer Natur nach" einem Beweis zugänglich ist. COMTE glaubt es bei der Äthertheorie nicht annehmen zu sollen; MILL scheint auf einen Beweis zu hoffen.

Was MILL verhindert, die Wahrscheinlichkeit von Hypothesen als ein erstrebenswertes Ziel für  sich  vollauf zu würdigen, ist seine Auffassung vom Wesen der Logik. Nach ihm hat es die Logik vornehmlich mit dem Beweis zu tun. Daher untersucht er im Kapitel über die Hypothesen in erster Linie die Frage, wie diese beweisbar sind. Die Antwort lautet, daß "durch den Nachweis, daß keine andere Hypothese mit den Tatsachen übereinstimmt", die Hypothese "zu einer induktiven Wahrheit" wird (Seite 13). Bei der MILLschen Fragestellung versteht sich von selbst,  daß  die Hypothese als beweisbar anzunehmen ist; denn sonst kann nicht untersucht werden,  wie  dies geschehen soll. So kommt MILL nicht zu einer angemessenen Schätzung des Wertes von Hypothesen aufgrund ihrer Wahrscheinlichkeit, abgesehen davon, ob sie beweisbar sind oder nicht. Tritt ein konkreter Fall an ihn heran, so bestimmt ihn sein wissenschaftliches Taktgefühl, auch den nicht strikte beweisbaren Hypothesen einigermaßen gerecht zu werden.

Neben den angedeuteten Anforderungen, die an Hypothesen gestellt zu werden pflegen, ist noch eine nicht geringe Zahl weiterer Postulate erhoben worden. Besonders die englische Logik ist reich an Ausführungen zu unserem Gegenstand. Da indessen bei diesen Ausführungen meist besondere Gesichtspunkte hinzukommen, etwa der Unterschied "geheimer" und "phänomenaler" Ursachen, kann in dieser allgemeinen zu haltenden Betrachtung auf sie noch nicht eingegangen werden. Einiges wird sich bei späterer Gelegenheit nachholen lassen. Die Frage nach der Zulässigkeit nicht phänomenaler Ursachen kann in der Tat von uns erst erörtert werden, nachdem das Problem des Nichtphänomenalen im allgemeinen einer Untersuchung unterzogen worden ist. Das wird unsere nächste Aufgabe sein.

Zunächst mag der Kern der vorhergehenden Betrachtung noch einmal hervorgehoben werden: Das ursprünglich für den Wert oder Unwert einer Hypothese entscheidende ist die Wahrscheinlichkeit. Von besonderer Bedeutung für die Feststellung und Erhöhung derselben sind echte Verifikationen. Alle übrigen Postulate über Hypothesenbildung sind nur sekundärer, abgeleiteter Natur gegenüber diesem einen:  eine Hypothese soll so wahrscheinlich sein als möglich. 

Die Frage nach der Berechtigung der Hypothesen, auch wenn sie wenig oder keine Hoffnung auf eine beweisende Entscheidung zulassen, fällt zusammen mit der Frage nach der Berechtigung der Wahrscheinlichkeit an sich in der Wissenschaft überhaupt. Hat die Wahrscheinlichkeit an sich einen wissenschaftlichen Wert oder ist sie nur insoweit bedeutungsvoll, als sie Hoffnung zuläßt, einmal der Wahrheit, der sicheren Entscheidung Platz zu machen? Mich dünkt, die Frage ist zu beantworten wie eine andere: Hat eine Abschlagszahlung nur einen Wert, sofern zu hoffen ist, daß einmal die ganze Schuld beglichen wird oder soll man sie auch andernfalls nicht verachten? Wohl selten wird sich im Erwerbsleben ein so temperamentvoller Mensch finden, der "alles oder nichts" sagen würde. Warum sollte die Wissenschaft weniger nüchtern verfahren? Ich glaube, Selbstbesinnung und Geschichte der Forschung, vor allem auch der physikalischen, lehren, daß die Abschlagszahlung der Wahrscheinlichkeit vorlieb zu nehmen, wo die Wahrheit unerreichbar scheint, so bleibt das Sache seines persönlichen Beliebens. Nur dürfte sich leicht zeigen lassen - und das folgende mag zum Teil als Beweis dafür aufgefaßt werden -, daß mindestens der größte Teil dessen, was unter der anspruchsvollen Bezeichnung Wahrheit aufzutreten pflegt, nichts ist als hohe Wahrscheinlichkeit.
LITERATUR - Erich Becher, Philosophische Voraussetzungen der exakten Wissenschaften, Leipzig 1907
    Anmerkungen
    1) Daß diese Fiktionen unentbehrlich sind, wird der physikalisch orientierte Leser sofort erkennen. Ohne sie ist überhaupt keine Entwicklung der Physik möglich. Die Fiktionen sind, wie schon obige Beispiele zeigen, vielfach Vereinfachungen gegenüber den physikalischen Vorgängen, die mit dem Bewußtsein der Unrichtigkeit gemacht sind. Es kann sich nur darum handeln, Fiktionen zweckmäßig zu gestalten. Das Bilden vereinfachter, zweckmäßiger, fiktiver Vorstellungen zu weniger einfachen Naturvorgängen bezeichnet MACH als ein Idealisieren (Wärmelehre, Seite 456 - 457). - Genau genommen sind die absichtlichen Vereinfachungen nur teilweise Fiktionen. Das absichtliche Vereinfachen bildet das Fingieren. Dabei bleiben in der Vorstellung Elemente, die nicht fiktiver Natur sind. Diese sind aber nicht nur wahrscheinliche Annahmen, sondern Beobachtungen. Alles, was Annahme an einer Vereinfachung, Idealisierung bewußter Art ist, ist Fiktion. - Daneben vereinfacht der Physiker, wie jeder Wissenschaftler und jeder denkende Mensch, seine Gegenstände auch ungewollt und unbewußt. Das ist für die Psychologie des wissenschaftlichen Forschens von großer Bedeutung, weil darauf zahlreiche Fehlerquellen der empirischen Forschung zurückführbar sind. Daneben hat die Sache übrigens auch ihre guten Seiten. - Andere Vorstellungen sind, im Gegensatz zu den Vereinfachungen, ganz und gar fiktiver Natur. Dazu gehören die "Fluiden-Hypothesen". Diese Fluiden sind, obwohl gänzlich fiktiv, d. h. völlig unzutreffend, doch nicht völlig willkürlich. Für sie ist Zweckmäßigkeit, also etwa Einfachheit, Anschaulichkeit, große Leistungsfähigkeit bestimmend. Sie dienen sprachlichen, mnemotechnischen und pädagogischen Zwecken. - Letzteren dienen vielfach auch fingierte Experimente, die zum Teil als fiktive Vereinfachungen zu gelten haben. Man denke etwa an die Beispiele aus Mechanik und Thermodynamik. Zu den Vereinfachungen stehen die Bilder der HERTZschen Mechanik in gewisser Beziehung (Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhang dargestellt, Leipzig 1894, Seite 1f). Dabei bleibt unentschieden, wieviel im "Bild" mit dem Darzustellenden übereinstimmt, wieviel bewußt fiktiv ist , wie weit die Vereinfachung gewollt oder nicht gewollt ist. Die Bilder sollen jedenfalls mit den Dingen so weit übereinstimmen, "daß die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder die Bilder seien von den naturnotwendigen Folgen der abgebildeten Gegenstände". Das gilt genau genommen nicht von den fiktiven Vereinfachungen. - Andere Physiker bezeichnen mit dem Wort  Bild  oder  Modell  Vorstellungen fiktiver Natur, die nicht als Vereinfachungen, wohl aber als Veranschaulichungsmittel betrachtet werden müssen. Man denke z. B. an Modelle der Ätherstruktur. - Alle diese Bezeichnungen spielen zwar in physikalischen Darstellungen eine große Rolle, werden aber von verschiedenen Forschern in vielfältig abweichendem Sinn benutzt. Sie verlieren dadurch sehr an Wert. Scharfe Begriffsbestimmungen sind nicht leicht in zweckmäßiger Weise zu gewinnen, weil die verschiedenen Typen ineinander übergehen. Für unsere Ziele genügt es, alle fiktiven Vorstellungen von den Hypothesen zu trennen. Durch die Verwechslung und Vermischung beider ist das Problem der Hypothese ungemein getrübt worden.
    2) Nach dem hier angenommenen Sprachgebrauch der Einzelwissenschaften gibt es natürlich auch induktive, empirische Beweise. Will man sich der Verwendung des Wortes Beweis in diesem Sinne nicht anschließen, so muß man zugeben, daß die sichersten Sätze der Naturwissenschaft, wie die gewissesten Ergebnisse der Geschichtsforschung unbewiesen sind; dann gelangt man zu einer ungehörten Vergewaltigung des Sprachgebrauchs. Freilich entstehen für uns sofort Schwierigkeiten, wenn zu entscheiden ist, ob ein vorliegendes induktives Verfahren als Beweis anzuerkennen ist. Eine scharfe Grenze zwischen Bewiesenem und Wahrscheinlichem existiert nicht mehr, da ja das induktiv Bewiesene auch "nur" im höchsten Grad wahrscheinlich ist. Dabei muß übrigens berücksichtigt werden, daß derartig hohe Wahrscheinlichkeitsgrade von den Einzelwissenschaften als "Gewißheit" bezeichnet werden, auch wenn der auf den betreffenden Gebieten arbeitende Forscher sehr wohl weiß, daß diese Gewißheit nicht dem mathematischen Wahrscheinlichkeitswert Eins entspricht. Der Astronom prophezeit mit völliger "Gewißheit" den Eintritt einer Mondfinsternis; der Logiker behauptet, jede induktive Voraussage, also auch die Prophezeiung des Astronomen, sei "nur" wahrscheinlich. Beide Behauptungen brauchen nicht im Widerspruch miteinander zu stehen, wenn sehr hohe Wahrscheinlichkeit als Gewißheit bezeichnet wird.
    3) An dieser Stelle soll auf den Begriff der Erklärung nicht eingegangen werden. Die Anwendung des Wortes im Text kann jedenfalls kaum bemängelt werden. Gleichviel, ob jede Erklärung nichts anderes ist, als die  logische  Ableitung  realer  Tatsachen ("Das letzte Ziel allen Erklärens ist aber nichts anderes, als empirisch gegebene Zusammenhänge logisch zu durchleuchten. ..." G. HEYMANS: Über Erklärungshypothesen und Erklären überhaupt. OSTWALDs Annalen der Naturphilosophie, Bd. I, Seite 483) oder ob noch andere Arten von Erklärungen anzunehmen sind: zweifellos ist, daß uns etwas erklärt erscheint, sobald wir es aus etwas anderem folgern können.
    4) Beispiele für hypothetische Annahmen, die sich ungezwungen als Ergebnisse von Analogieschlüssen auffassen lassen, werden wir weiter unten kennen lernen. Hier sei an die einfachste Form der Undulations- und Ätherhypothesen erinnert. Reflexion, Brechung und Interferenz zeigen sich beim Licht ebenso wie beim Schall. Also beruth das Licht wie der Schall auf Schwingungen in einem materiellen Medium, dem Äther. Durch Analogieschlüsse gelangt man zu der Annahme der Identität der Licht-, Wärme- und elektrischen Schwingungen, also zur elektromagnetischen Lichttheorie.
    5) Gerade für die Physik trifft es in hohem Maße zu, daß die Hypothesen die interessantesten Fragen zu beantworten suchen. All jene Untersuchungen über das "Wesen" der Wärme, des Lichts, der Elektrizität, der chemischen Wirkung, sind durch und durch hypothetisch. Und gerade diese Untersuchungen haben von jeher den Forschungstrieb vor allen anderen gereizt. Die Frage nach dem "Wesen" einer physikalischen Erscheinung ist eben die  wesentlichste  Frage, die in bezug auf dieselbe gestellt werden kann. Zu allen Zeiten ist die Konstitution der Materie der Gegenstand eifrigen Forschens gewesen. Auch dieses interessante Rätsel kann allem Anschein nach immer nur durch Hypothesen gelöst werden. Es kann daher nicht bezweifelt werden: wer der Physik die Hypothesen nehmen will, muß ihr gleichzeitig den Weg zu den fesselndsten Forschungen versperren. Aus diesem Grund schon wird man das Verbot der Hypothesenbildung nicht leicht gelten lassen.
    6) Die erste Behandlung des Wahrscheinlichkeitsproblems, die Aufstellung der drei Wahrscheinlichkeitsstufen durch KARNEADES, macht dem Scharfblick des alten Skeptikers alle Ehre. In der Wissenschaft und im Leben vermag eine Wahrscheinlichkeit die andere zu stützen und sich gleichzeitig an sie zu lehnen, so daß beide gewinnen. Die stützende wahrscheinliche Annahme nimmt an Bedeutung zu, wenn sie wieder durch andere Wahrscheinlichkeiten gestützt wird.
    7) AUGUSTE COMTE, Cours de Philosophie positive, Vol. II, Seite 336 - 353
    8) WILHELM OSTWALD, Vorlesungen über Naturphilosophie, Seite 399
    9) OSTWALD, ebenda, Seite 215
    10) Vgl. G. HEYMANS: Über Erklärungshypothesen usw. OSTWALDs Annalen der Naturphilosophie, Bd. I, Seite 473f
    11) JOHN STUART MILL: System der deduktiven und induktiven Logik, 3. Buch, Chap. 14
    12) MILL, System der Logik, Übersetzung von J. SCHIEL, 4. deutsche, nach der 8. des Originals erweiterte Auflage (1877), Bd. II, Seite 10