ra-1 Der ExistenzbegriffMax Verworn    
 
PAUL DUBOIS-REYMOND
Über die Grundlagen der Erkenntnis
in den exakten Wissenschaften

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"Nun kennt die Mechanik in letzter Instanz nur drei Antriebe zur Bewegung, nämlich den Zug oder Druck einerseits, den Stoß andererseits und dann Fernkräfte, die eben durch die ersteren zu konstruieren sind. Zunächst würde es unseren mechanischen Grundanschauungen widersprechen, anzunehmen, daß sich die Fernkraft  durch den leeren Raum  fortpflanzt, daß der Raum dann eben nicht leer wäre, sondern dem wirkenden Agens zum Durchgang dient. Daraus folgt zuerst, daß irgendeine substantielle Vermittlung zwischen den aufeinander wirkenden Körpern stattfinden muß."

II.
Allgemeines über die
Ziele der Naturforschung

Den Anlagen und Veranlassungen der Forscher entsprechend können wir in der Naturforschung drei ausgezeichnete Richtungen unterscheiden, die wir als  empirische, mechanische  und  metamechanische  Forschungsrichtung unterscheiden wollen

Voran geht die  empirische  Forschung, deren Ziel es ist, die Fülle des Erscheinens durch Beobachtung und Versuch zu ordnen und zu vermehren. Man wird bei dieser Richtung nicht bloß an Forscher wie HUMPHREY DAVY, VOLTA, FARADAY, LAVOISIER, BERZELIUS, KIRCHHOFF und BUNSEN u. a. denken, sondern auch KEPLER gehört im Grunde ihr an, indem er aus den Beobachtungen empirische Gesetze schloß. Zur empirischen Richtung wird die Experimentalphysik und die Chemie, wenigstens zum weitaus größten Teil zu rechnen sein.

An sie schließt sich das Streben an, die Erscheinungen durch Zergliederung und durch Vereinigung des Gleichartigen auf möglichst wenige Grundformen, deren Gemeinsames in den sogenannten Naturgesetzen seinen Ausdruck findet, zurückzuführen und diese Grundformen durch Zusammenwirken von einfachen Mechanismen oder Konstruktionselementen nachzubilden, - das Streben also, die Erscheinungen  mechanisch  zu konstruieren, durch Einwirkung von Massenelementen aufeinander, durch Zug, Druck, Stoß, Reibung, vornehmlich aber Fernkräfte aller Art. Diese Richtung wollen wir die  mechanische  nennen.

Zur Kennzeichnung dieser Forschungsrichtung gehört es, daß sie in der Nachbildung der Erscheinungen durch die von ihr benutzten Elementarmechanismen oder Konstruktionselementen ihr alleiniges Ziel sieht. Wenn sie dazu irgendwelche Elementarapparate benutzt, von denen am bekanntesten das fernwirkende, zur Darstellung z. B. der Gravitation dienende, Atom ist, so will sie nur die Gravitationserscheinungen durch die Zusammenwirkung fernwirkender Atome so konstruieren, wie sie unseren Beobachtungen entsprechen, und verzichtet auf die Erforschung der Beschaffenheit des Atoms und der Natur der Fernkraft. Auch ist sie nicht im geringsten skrupulös in der Erfindung von Elementarmechanismen, mögen sie auch gelegentlich abenteuerlich erscheinen (wie MAXWELLs Zwischenpartikel im magnetischen Fluidum) oder aller Vorstellung entrückt (wie die Fernkräfte des  Weberschen Gesetzes).  Es genügt eben der mechanischen Forschung, wenn die Elementarmechanismen die Erscheinungen "darstellen".

Hiermit hängt dann zusammen, daß die Wissenschaft in den einzelnen Erscheinungsgebieten mit äußerster Rücksichtslosigkeit gegen die übrigen Erscheinungsgebiete verfährt. Es ist ein durchgehender Zug, daß sie mit jedem ihrer Elementarmechanismen nur ein bestimmtes Erscheinungsgebiet zu konstruieren trachtet, völlig unbekümmert darum, ob dieser Mechanismus anderweitig noch verwertbar ist. Das geht so weit, daß die Erscheinungen eines Gebietes in ihrem verschiedenartigen Auftreten zuweilen mit verschiedenen Ausgangsvorstellungen in Verbindung gebracht werden, wie auch z. B. der Wärmestoff noch in der Lehre von der Wärmeleitung in Gebrauch ist, während die kinetische Gastheorie ihn in die lebendige Kraft der bewegten Gasteilchen verlegt und die Wärmestrahlung in die des schwingenden Äthers. Wir gehen jedoch auf diese Dinge an späterer Stelle noch genauer ein.

Wenn auch direkter Widerspruch (wie z. B. eine kontinuierliche Raumausfüllung und chemische Moleküle) als Monstrosität anzusehen ist, so ist doch im allgemeinen dieses Vorgehen der Wissenschaft ein durchaus richtiges. Denn da die Elementarmechanismen, wenn sie wirklich für die Synthese eines Erscheinungsgebietes genügen, es gleichsam vertreten, so ist mit der Zurückführung auf solche Fiktionen eine Vereinfachung des Problematischen verbunden. Die Mannigfaltigkeit des Erscheinens ist durch die viel geringere Mannigfaltigkeit der Elementarmechanismen ersetzt, und es entsteht dann die Aufgabe einer höheren Ordnung, diese verschiedenen Mechanismen womöglich miteinander in Einklang zu bringen, ihre Wirkung nun ihrerseits noch mehr zusammenzufassen und sie durch noch weniger Mechanismen zu ersetzen. So ersetzt z. B. das  Webersche Gesetz  die elektrostatischen, elektrodynamischen und magnetischen Elementarerscheinungen durch  einen  Elementarmechanismus, nämlich das Atompaar, welches aufeinander wirkt mit vom relativen Bewegungszustand abhängigen Fernkräften.

Aber auch wenn es sich herausstellen würde, daß gar keine Aussicht auf Zurückführung aller Elementarmechanismen aufeinander, bzw. auf einen einzigen sie alle vertretenden besteht (entweder weil dies beim Entwicklungszustand der Wissenschaft zu irgeneiner Zeit mit Notwendigkeit sich ergäbe, oder weil bei fortgesetzter Forschung immer neue Erscheinungen auftauchen werden, die immer neue Elementarmechanismen zu ihrer Synthese erforderlich machen), und wenn dies wirklich als der absehbare Verlauf der Wissenschaft erschiene, so könnte dieselbe durch eine solche Überzeugung doch nicht von der bezeichneten Methode der Forschung abgelenkt werden, da ersichtlich sie allein uns die größtmögliche Befriedigung gewähren kann, insofern sie sich, wie oben erwähnt, an den natürlichen Denkvorgang der Begriffsbildng unmittelbar anschließt, oder richtiger - mit ihr eins ist.

Man kann das Ziel der mechanischen Forschungsrichtung als dem der empirischen gewissermaßen entgegengesetzt ansehen. Während diese doch im wesentlichen das Gebiet der Erscheinungen auszudehnen sucht, ist jene bemüht, es zusammenzuziehen, indem sie darauf sinnt, die Mannigfaltigkeit der Erscheinungen auf gegenseitige Einwirkungen gleichartiger Mechanismen zurückzuführen. Es gehört zu ihr alles, was man mathematische oder theoretische Physik nennt. Das Experiment erhält unter der Herrschaft dieser Forschungsrictung messenden Charakter, und sie ist befriedigt, wenn die Formeln, die der Synthese zum Ausdruck dienen, mit den Messungen und Beobachtungen befriedigend übereinstimmen. Man sagt dann, daß  die Beobachtung die Theorie bestätigt. 

Zwischen der empirischen und mechanischen Richtung ist es übrigens insofern schwer, eine scharfe Grenze zu ziehen, als beide einander benützen und fördern. Die Empirie bedarf mechanischer Erwägungen, um auf neue Bahnen zu gelangen, und die mechanischen Erklärungsversuche führen auf Fragen, die nur empirisch beantwortet werden können.

Endlich die dritte Forschungsrichtung, die  metamechanische,  begnügt sich nicht mit dem Grad des Naturbegreifens der zweiten. Sie strebt nach vollem Genügen und wird sich nicht eher am Ziel wissen, bis ihr auf die eine oder die andere Weise eine Befriedigung wird, indem sie entweder alle Schranken überwindet, oder klar erkennt, daß und wo sie schließlich vor eine menschlich unüberwindbare Schranke gestellt ist. Sie will ergründen, was Materie ist, wie Materie auf andere Materie wirken kann, wie die Fernkraft Druck und Bewegung erzeugt; sie will die großen Begriffe von Raum und Zeit verstehen, und was ihr jetzt und bei fortschreitender Wissenschaft eben noch für tiefste Probleme vorgelegt werden mögen. Ihr Gegenstand ist, was man auf deutsch mit Fug  Naturphilosophie  nennen könnte, wenn dieses Wort nicht einen für Deutsche so üblen Klang hätte.

Übrigens sollen nur  Inhalt  und  Ziel  der naturwissenschaftlichen Bestrebungen durch diese drei Richtungen unterschieden werden. Nicht aber vermag man wissenschaftliche Epochen, ja in vielen Fällen nicht einmal wissenschaftliche Untersuchungen nach ihnen zu sondern. Allerdings war, nachdem der scholastische Bann durchbrochen, der erste Ansturm der befreiten Geister sogleich gegen die äußersten Probleme gerichtet; in der weiteren Entwicklung der Wissenschaft jedoch kommen die drei Richungen regellos zum Vorschein. Höchstens kann man hinzufügen, daß, wie die Jugend es keck mit den tiefsten und allgemeinsten Problemen aufzunehmen pflegt, das reifere Alter sich aber mit dem Erreichbaren bescheidet, auch in der neueren Naturforschung die erfolgreichere empirisch-mechanische Forschung dem Spekulieren über das wirkliche Wesen der Dinge entschieden vorgezogen wird. Freilich werden auch heutzutage hin und wieder bedeutende Stimmen gehört, welche uns künden, daß die metamechanischen Probleme ihre alte Anziehungskraft noch nicht verloren haben, wie es dann auch natürlich ist, daß nachdem die Wissenschaft ihren Bau ins Ungeheure erweitert hat, sie den Blick wieder seinen Grundlagen zuwendet.

Ähnliche Unterscheidungen lassen wohl sämtliche Wissenschaften zu, keine jedoch in so ausgesprochenerweise, wie die mathematischen, die Geometrie und die Analysis, deren Gegenstand die Mannigfaltigkeit der Größenbeziehungen ist. Auch in diesen gibt es eine  empirische  Richtung, die in der Mehrung des Reichtums an Formeln und Sätzen, ohne viel nach deren genauen Gültigkeitsbereich zu fragen, ihr Genügen findet. Der Uneingeweihte ahnt nicht, wie oft hier Beobachtung und Experiment (mit Feder und Papier) zu Entdeckungen geführt hat. - Der  mechanischen  Forschung in den Naturwissenschaften entspräche in der Mathematik der Trieb, die entdeckten Sätze durch strenge Beweise dem sicheren Besitzstand der Wissenschaft einzureihen, ferner die Mannigfaltigkeit der Größenbeziehungen möglichst allgemeinen Gesichtspunkten unterzuordnen, kurz die Wissenschaft in dem Maße, wie sie sich ausdehnt, wieder zusammenzuziehen. Diese zweite Richtung setzt, ohne viel darüber zu reflektieren, die Grundbegriffe der Mathematik - in der Geometrie die Begriffe von Raum, Fläche, Linie, Punkt, in der Analysis Größe, Zahl und Grenze - als befriedigende Ausgangsvorstellungen der Wissenschaft voraus. - Endlich der  metamechanischen  Richtung steht die schon seit einiger Zeit so sich nennende  metamathematische  zur Seite, welche nun eben diese Grundbegriffe untersucht.

Abweichend jedoch von der Naturforschung ist in der Mathematik eine historische Folge der drei Richtungen nicht zu verkennen. Freilich hat zu jeder Zeit jede ihre Vertreter gefunden. So konnte es z. B. nicht fehlen, daß nach LEIBNIZ' ungeheurer Erfindung philosophische Erörterungen folgten; doch treten diese nicht in den Vordergrund des mathematischen Interesses. Die Quelle neuer Sätze und Größenbeziehungen floß zu reichlich, als daß die Wissenschaft an etwas anderes ernstlich denken mochte, als aus der Fülle zu schöpfen. Erst dieses Jahrhundert begann der zweiten Richtung ein ebenbürtiges Recht auf unsere Pflege einzuräumen. Und in den letzten Jahrzehnten wandte sich die wissenschaftliche Forschung auch den metamathematischen Problemen zu, welche bisher nur Gegenstand laienhafter Anläufe gewesen waren. Solche Untersuchungen galten zuerst den geometrischen Grundbegriffen, Abziehungen ganz besonderer Natur, deren Zurückführung auf die notwendigen erzeugenden Vorstellungen schwierig war, später dem Grenzbegriff und damit Zusammenhängendem, - im Vergleich mit anderen Begriffen philosophisches Wild zu nennen, das aber im ersten Heft meiner  Allgemeinen Funktionentheorie,  wie ich glaube, glücklich zur Strecke gebracht ist.

Auf diesen Überblick über den Gang der exakten Wissenschaften wollen wir eine kurze Übersicht über die wichtigsten Elementarmechanismen folgen lassen, deren sie sich zur Konstruktion des Erscheinens bedienen, um sodann zu zeigen, wie auch in diesem viel zusammengesetzten und mannigfaltigen Denkgebiet die im erwähnten Werk entwickelten Prinzipien des Erkennens die nützlichsten Aufklärungen spenden, und wie wirkliche, unhebbare Schwierigkeiten oder gar unlösbare Widersprüche nur da bleiben, wo wir es hätten voraussagen können.


III. Kontinuierliche und atomistische Raumausfüllung
durch die Substanz

Gehen wir aus von der Substanz, aus der die Körperwelt besteht.

Am nächsten scheint es zu liegen, die Raumerfüllung durch die Substanz sich  stetig, ununterbrochen  zu denken; denn so zeigen es unseren unmittelbaren Wahrnehmungen an Gasförmigem, Flüssigem, Festem. Wo wir Poren bemerken, sind es von Substand umgebene Hohlräume. Wir würden uns also die Substanz genau wie den Raum denken, der doch nur eine Abziehung ist von aller Substanz, wie sie sich der unmittelbaren Wahrnehmung darbietet. Kein Mensch, der physikalischen Anschauungen fremd geblieben ist, wird in der Luft einen wirbelnden Schwarm von Körperchen ahnen, im spiegelnden Stahl die AMPÉREschen Elementarströme, in allem Stoff die chemischen Moleküle.

Was indessen die Anschauung von der stetigen Raumausfüllung gleich zu Beginn stört, ist der Gedanke an die Berührung zweier Körper. Denkt man sich zwei verschiedene Substanzen  S  und  S1  in unmittelbarer Berührung, und bezeichnet die Erstreckungen derselben ins Innere der beiden Körper, gemessen von einem beliebigen Punkt der Berührungsfläche an in normaler Richtung, durch  x  und  x1,  so sind folgende vier Möglichkeiten vorhanden: Entweder ist  x > 0, x1 ≥ 0,  oder  x ≥ 0, x1 >;  im ersten Fall würde die Berührungsfläche nur den Stoff  S1,  im zweiten Fall nur den Stoff  S  enthalten. Oder ist  x ≥ 0, x1 ≥;  dann wären in der Trennungsfläche  beide  Stoffe vorhanden. Oder endlich ist  x > 0, x1 > 0;  dann wäre kein Stoff darin. Das eine ist so undenkbar wie das andere. In den beiden ersten Fällen (die bei Trennungslinien in der Analysis zugrunde gelegt werden) hätte man eine Asymmetrie zur Wahl, die in der Natur sinnlos ist. Man weiß alos in der Tat nicht, wie man sich die Trennungsfläche zu denken hat. Es ist dies durchaus keine Spitzfindigkeit, sondern eine wirkliche Schwierigkeit, wie man umso deutlicher erkennt, je mehr man sich hineindenkt. Man kann ihr den Ausdruck geben:  Berührung zwischen zwei Körpern, deren Substanz stetig den Raum ausfüllt, ist unmöglich. 

Offenbar liegt der Kern der Schwierigkeit darin, daß die Entfernung der Körper gleich Null gesetzt wird, wodurch genaue Begrenzungen derselben vorausgesetzt werden, und wir werden später den psychologischen Grund dieser und anderer Widersprüche klar erkennen, auf die unsere Verstandesoperationen manchmal stoßen.

Damit hängt zusammen, daß man sich auch keine innere Bewegung des absolut homogen und stetig den Raum Ausfüllenden zu denken vermag. Im einfachsten Fall der Bewegung in ebenen parallelen oder in kreiszylindrischen konaxialen Schichten stößt die relative Bewegung der Schichten auf dieselbe Schwierigkeit wie vorhin: daß schon der Begriff "Schichten" nicht deutlich ist. Im verwickelten Fall der Hydrodynamik aber, der inneren Bewegung mit Deformation der Flüssigkeitselemente, kommt man bei eingehenderer Prüfung nicht aus ohne (wenn auch noch so kleine) Volumenveränderungen dieser Elemente, und steht dann vor der größten Schwierigkeit, welche der kontinuierlichen Raumausfüllung anhaftet: der Undenkbarkeit einer Volumenänderung der Substanz. Wenn sie wirklich absolut kontinuierlich einen Raum ausfüllt, so scheint es mir ein Widerspruch zu sein, daß sie einen kleineren oder größeren Raum ebenfalls stetig ausfüllen kann, auch wenn man sie sich nicht homogen denkt. Es liegt in der Vorstellung der Stetigkeit, wie schon bemerkt, eine Art Gleichsetzen mit dem Raum selbst, den wir uns ja auch nicht in sich beweglich, sondern vollkommen starr denken. Also die Zusammendrückbarkeit und Ausdehnbarkeit, Eigenschaften, die wir jeglicher Substanz zuschreiben, stehen in offenbarem Widerspruch mit der stetigen Raumausfüllung.

Die letzte und nicht unerheblichste Schwierigkeit, welche die Vorstellung der stetigen Raumausfüllung mit sich bringt, erwächst uns daraus, daß sich die Substanzen durchdringen, und zwar mit Volumenänderungen, welche von der Summe der Volumina der Substanzen beträchtlich abweichen können. Zwei Flüssigkeiten mischen sich so, daß die kleinsten Portionen des Gemischs beide stets im Mischungsverhältnis enthalten, und dabei findet manchmal eine Kontraktion statt. Bei der chemischen Bindung von Sauerstoff und Wasserstoff entsteht Wasser, welches einen viel kleineren Raum als die Gase einnimmt, usw.

Angesichts solcher Erscheinungen scheint man die doch rein geometrische und höchst unphysikalische Vorstellung der kontinuierlichen Raumausfüllung fallen lassen zu müssen, auch ohne daß man noch auf die Durchgängigkeit der Substanz für Imponderabilien [Unwägbarkeiten - wp] und vieles andere den Blick lenkt. Die stetige Substanz müßte in sich unbeweglich, undurchdringlich, also auch absolut hart sein. Wir werden weiter unten sehen, was es mit den absoluten Eigenschaften für eine Bewandtnis hat. Ein nicht absoluter, sondern nur sehr hoher Grad von Stetigkeit wäre eine Aushilfe, die nichts fruchten, vielmehr nur zu Atomistik hinüberleiten könnte, zu welcher wir ohnehin nun unsere Zuflucht nehmen müssen.

Denn alle dieser Erwägungen haben zum Ergebnis, daß die Substanz den Raum nicht stetig ausfüllen kann. Man sieht sich gezwungen, die in sich verschiebbare, kompressible, mischbare, chemischer Veränderungen fähige, für die Imponderabilien durchgängige Substanz als  porös  anzunehmen, d. h. mit Raum durchsetzt, der von ihr frei ist.

Das sind nun zwei Arten der Porosität möglich: entweder die schwammartige, bei welcher die durch das Ganze in Verbindung stehende Substanz leere Räume einschließt, - oder die staubartige, bei welcher die verbundenen leeren Räume isolierte Teilchen der Substanz umgeben.

Bei der Frage nach der elementaren Körperzusammensetzung entscheidet man sich für die letztere Vorstellungsweise aus mancherlei Gründen. Zunächst ist zu bemerken, daß man bei der Zerkleinerung solcher aus isolierten Körpterteilchen bestehenden Substanz nicht, wie oben als undenkbar bezeichnet, die kontinuierliche Substanz selbst zu trennen braucht. Außerdem aber wird man auf die Vorstellung einer staubartigen Zusammensetzung der Substanz durch die mannigfaltigsten Tatsachen hingedrängt. Die Annahme der Imponderabilien in jedem kleinsten Teil des Körperinneren, die durchsichtigen Körper insbesondere, die Ausdehnung der Körper durch Wärme, der Übergang vom Festen zum Flüssigen und namentlich der Übergang zum gasförmigen Zustand, bei welchem die kinetische Gastheorie mit den daran sich schließenden CROOKEschen Erscheinungen die staubartige Verteilung fast sinnfällig macht: all das und noch vieles andere ruft auf das Unwiderstehlichste die Vorstellung hervor, nach welcher die Substanz aus räumlich getrennten Substanzteilchen besteht.

Bei dieser staubartigen Synthese der Körper wird sich die Notwendigkeit herausstellen, verschiedene Arten des Staubes vorauszusetzen, worauf wir alsbald zurückkommen. Hier handelt es sich nur noch um die Beschaffenheit der Körner oder, wie ich sie nennen will,  Korpuskel  des Staubes.

Für die Synthesen, von denen die Rede sein wird, braucht von ihnen kaum mehr vorausgesetzt zu werden, als daß sie Träger der Fernkräfte sind. Auch die Form der Korpuskel wird gleichgültig sein, wenn man sie im Verhältnis zu ihren Dimensionen hinreichend weit voneinander entfernt annimmt.

Wenn in den Kristallen durch die Tatsache der Spaltungsflächen die Vorstellungsfolge immer kleinerer von den Spaltungsflächen begrenzter Körperteilchen angerecht wird, die ausschließlich zu den kleinsten Elementen der Kristallstruktur führt, so weist die Chemie darauf hin, daß diese Körperelemente als Konstellationen zu denken sind, welche aus den Korpuskeln der chemischen Elemente bestehen und chemische Moleküle genannt werden. Die Gestalt solcher Konstellationen würde dann an die Stelle der Elementarformen der Kristallstruktur treten.

Wenn man nun von den Korpuskeln der Körper annähme, daß sie der uns vertrauten Körpersubstanz gleichen, so wäre allerdings nicht zu bestreiten, daß diese Vorstellung nicht das Ende unseres Denkens bilden könnte. Solange die Korpuskel etwa teilbar und zusammendrückbar sind, und ihnen vielleicht noch andere Eigenschaften zugeschrieben werden, die den Körpern unserer Erscheinungswelt zukommen, werden sie in unserer Vorstellung nur eine Art Station bilden, von der aus die Synthese vieler Erscheinungsgebiete gelingt; sie werden aber nicht aufhören, selbst Gegenstand weiter getriebenen Denkens zu sein. Hier eben würde die metamechanische Spekulation einsetzen und bis an die wirkliche Grenz unseres Denkens vorzudringen trachten.

Einen Schritt können wir aber noch getrost machen, um unseren Elementarmechanismus des Korpuskels für den Gebrauch noch mehr zu vereinfachen. Da wir annehmen, daß die Form der Korpuskel gleichgültig ist wegen ihrer relativ großen gegenseitigen Entfernung, so bedürfen wir auch keiner körperlichen Vorstellung derselben, sondern können diese durch einen Punkt in ihrem Innern ersetzen, oder, wenn man es lieber so ausdrückt: wir können sie unendlich klein setzen mit den für den die gegenseitige Einwirkung erforderlichen Eigenschaften: Kraft und Trägheit. Das enthebt uns der Frage nach der Substanz der Korpuskel und leistet für die Synthese offenbar dieselben Dienste. Unter dieser Hypothese wollen wir das Korpuskel  Atom  nennen.

Doch darf nicht vergessen werden, daß wir zwischen Korpuskel und Atom freie Wahl haben. Für unsere synthetischen Zwecke ist es zur Zeit gleichgültig, welche Konstruktionselemente wir zugrunde legen. In ferner Zukunft könnten vielleicht Phänomene entdeckt werden, welche unsere Wahl zwischen beiden entscheiden. Bis dahin aber wird es Sache der persönlichen Neigung sein, von welchen Grundvorstellungen wir beim Aufbau der Körperwelt ausgehen. Allerdings wird an einer späteren Stelle, welche diese Frage eingehender wiederaufnimmt, dem Atom als Grundvorstellung der Vorzug eingeräumt werden.

Wenn wir vorstehend uns einen ersten Überblick über die durch physikalische und chemische Eigenschaften geforderte Beschaffenheit der Konstruktionselemente der Körper verschafften, dabei ziemlich weitab von der Ausgangsvorstellung der stetigen Raumerfüllung gelangten, so hindert unser bisheriger Gedankengang uns keineswegs, daß wir im Fall einfacherer Bedürfnisse es nicht auch bei einfacheren Voraussetzungen bewenden lassen dürften. Wenn es sich z. B. nur um die gewöhnliche Statik handelt, so können wir getrost homogen-stetige Körper, Flächen, Linien (Seile etc.) voraussetzen, die auch in der Dynamik meistens genügen. Da es sich in der analytischen Mechanik im allgemeinen nicht um sogenannte physikalische Eigenschaften der Substanz handelt, so kommt man mit ihren geometrischen Formen aus. Man wird daher auch bei der Zerlegung der Körper in kleinste Teile wie mit dem Raum verfaren und so zu  Körperelementen  und nicht zu Korpuskeln oder Atomen gelangen. Diese Körperelemente spielen in Bezug auf Summation zu Massen genau dieselbe Rolle wie die Raumelemente bei ihrer Summation zu Voluminibus.


IV. Die Fernkraft

Indem wir uns zur eingehenderen Betrachtung dessen wenden, was man in der Mechanik und Physik  Kraft  nennt, können wir von solchen Kräften der Statik füglich absehen, die sich ersetzen lassen durch den Zug unausdehnbarer Fäden, an denen Gewichte hängen; in diesen steckt als Schwere eben schließlich die  Fernkraft.  Da die Körper nach dem Gesetz der allgemeinen Gravitation aufeinander aus der Ferne wirken, da von elektrisierten und magnetischen Körpern das Gleiche gilt, da auch innerhalb der Körper von Atom zu Atom mit Notwendigkeit Wirkungen vorauszusetzen sind, die ihre Entfernungen bestimmen, die daher ebenfalls  actiones in distans  sind, wenn die Distanz auch noch so gering ist: so entsteht die Aufgabe, uns von der Natur der Fernkraft, soweit erreichbar, eine Vorstellung zu bilden, und dies ist eine für die Erkenntnis höchst folgenreiche Untersuchung. Sie muß mit einer genauen Beschreibung dieser Erscheinung beginnen.

Zuerst beschreiben wir den von den Erscheinungen der Gravitation abgezogenen Begriff der sie erzeugenden Fernkraft nach seinem idealen Inhalt wie er sich durch und seit NEWTON herausgestaltet hat, und werden ihm sodann andere Fernkräfte beigesellen.

Wir setzen Körper voraus, die wir zwar beliebig große, aber gegen ihre Entfernung so klein uns denken, daß wir von ihrer Form absehen können und ihre Entfernung gleich der von zwei in ihnen befindlichen Punkten setzen dürfen, wie das z. B. bei zwei Planeten zutrifft. Die Lage der beiden Körper sei bezogen auf ein festes räumliches Koordinatensystem.
    1) Alsdann üben sie in der Richtung ihrer Verbindungslinie eine Wirkung aufeinander aus, welche in beiden ein Bestreben erzeugt, sich einander zu nähern. Dieses Streben ist bei einem Körperhaar abhängig nur von der Entfernung der Körper, und zwar proportional deren reziprokem [gegenseitigem - wp] Quadrat. Es ist dieses Streben die sogenannte  Schwerkraft. 

    2) Die Schwerkraft ist bei verschiedenen Körperpaaren abhängig von den Größen, die man die Massen der Körper nennt, d. h. Größen, die proportional sind der Anziehung, die ein dritter Körper in einer gegebenen Entfernung auf jeden von ihnen ausübt. Als dritten Körper wählt man gewöhnlich die Erde. Die Kraft ist dem Produkt dieser Massen proportional, und von der Art und dem Zustand der Substanz der Massen (Temperatur, Aggregatzustand etc.) ganz unabhängig.

    3) Durch eine starre Linie Verbunden, sonst frei, bleiben die Körper in Ruhe. Sind sie daher ganz frei, so müssen, um sie zu verhindern, daß sie sich Bewegung erteilen, an beiden Gegenkräfte angebracht werden, die gleich groß und gleich der Kraft sind, mit der sie aufeinander wirken.

    4) Setzen sie sich aber in Bewegung, so erteilen sie sich in jedem Moment Geschwindigkeiten, die ihren Massen umgekehrt proportional und direkt der bei der jedesmaligen Entfernung wirkenden Kraft, dagegen vom Bewegungszustand der Körper ganz unabhängig sind.

    5) Von der Kraft gilt noch, daß, wenn man sich beide Körper plötzlich aus dem Nichts in ihre Lagen gebracht denkt, ihre Wirkung ebenso plötzlich beginnt. Mit anderen Worten, wenn man sich nur  einen  Körper denkt, so ist sein Wirkendes überall im Raum vorhanden, bereit, auf jeden zweiten Körper, den man sich irgendwo hindenkt, bei dessen Auftreten sofort seine Wirkung zu äußern. Daraus folgt dann, daß auch bei bewegten Körpern ihrer gegenseitige Einwirkung in der Richtung ihrer Verbindungslinie stattfindet.

    6) Die Kraft ist von der Anwesenheit anderer Körper im Raum, welches deren Größe, Substanz, Lage, Zustand und Bewegung sein möge, ganz unabhängig.
Dies sind die klassischen Eigenschaften, die man wohl ziemlich allgemein der Schwerkraft beilegt; jedoch ist dazu einiges zu bemerken.

Was zunächst die rein statisch-mechanischen Eigenschaften anlangt, die Richtung der Schwerkraft, ihre Abhängigkeit vom Produkt der Massen und dem reziproken Quadrat der Entfernung, so folgen sie bekanntlich aus den KEPLERschen Gesetzen, und werden weiter vielfach bestätigt durch die Theorie der Trabanten und der Störungen, durch die Erscheinungen der Schwere an der Erdoberfläche, durch CLAIRAUTschen Satz, die Pendelbeobachtungen, endlich durch Versuche über die Anziehung schwerer Körper aufeinander, wie sie CAVENDISH u. a. angestellt haben. Nach dem allen, und manchem, das ich überging, kann man das Gesetz im statischen Fall als hinreichend bestätigt ansehen, so daß man an seiner Strenge zu zweifeln jedenfalls bis jetzt keinen Grund findet.

Etwas anderes liegen die Dinge bei der vierten und fünften Eigenschaft, der dauerlosen Fortpflanzung der Schwerkraft und ihrer Unabhängigkeit vom Bewegungszustand der Körper.

Was zuerst die dauerlose Fortpflanzung der Schwerkraft betrifft, so wurde in neuerer Zeit daran so schwer gezweifelt, daß man Versuche vorschlug, um sie zu prüfen. Dem steht aber eine ältere Betrachtung von LAPLACE gegenüber, in welcher er zu dem Ergebnis gelangt, daß die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schwerkraft mindestens hundertmillionenmal so groß sein müßte wie die Lichtgeschwindigkeit, wenn sie astronomisch unmerkbar sein sollte.

Die Unabhängigkeit der Schwerkraft vom relativen Bewegungszustand der gravitierenden Körper ist in neuerer Zeit ebenfalls von einigen Autoren aufgegeben worden, welche statt des NEWTONschen Gesetzes ein dem  Weberschen  ähnliches zugrunde legten, um die abnorme Bewegung des Merkur-Perihel abzuleiten. Der auf das Produkt der Massen bezügliche Teil des Schwerkraftgesetzes ist dabei nicht in Frage gestellt. Übrigens ist diese Theorie noch zu neu, um ein endgültiges Urteil über ihren Belang zu gestatten.

Endlich die sechste Eigenschaft, die Unabhängigkeit der Fernkraft von einem dritten Vorhandenen, ist ein überaus kühner Gedanke. Wenn man sich z. B. neben den zwei betrachteten Körpern noch andere Körper denkt, die nach demselben Gesetz wie jene, oder nach irgendeinem anderen Gesetz auf sie wirken, so können wir, der sechsten Eigenschaft gemäß, diese "accessorischen" [zusätzlichen - wp] Wirkungen von der Einwirkung der zwei Körper aufeinander gesondert berechnen, die durch sie nicht beeinflußt wird, sondern ganz und voll zum Austrag kommt. Wie diese Sonderung stattzufinden habe, lehrt die analytische Mechanik, und daß sie das der Natur Entsprechende lehrt, zeigen die mannigfaltigsten Erscheinungen, wiederum die astronomischen Störungen und die Trabantenbewegung, die Veränderung der Schwerkraft an der Erdoberfläche, weiter auch in anderen Erscheinungsgebieten die magnetischen Anziehungen, die elektrische Verteilung auf Leitern usw.

Nachdem wir so die Eigenschaften der uns vertrautesten Kraft in der Natur und die Tatsachen, aus denen sie geschlossen werden, in kurzer Übersicht aufgeführt, ist es, wie eingangs gesagt, unsere Aufgabe, zu untersuchen, wie weit wir uns von ihrer Wirkungsweise eine Vorstellung bilden können. Doch an dieser Aufgabe sehen wir alle Anstrengungen scheitern. Der Fall liegt schließlich zu einfach, als daß wir im stillen hoffen könnten, es sei von uns etwas übersehen worden, und der Erfolg werde schließlich nicht ausbleiben.

Auch ist zu bedenken, daß wir es mit einem Problem zu tun haben, welches die Probe vor den erlesensten Geistern bestanden. Wie es scheint (1), hat NEWTON selbst sich mit einer mechanischen Konstruktion der Schwerkraft viel abgemüht, und es ist sehr wahrscheinlich, daß keiner der Denker, die nach ihm die Mechanik förderten, dem Reiz widerstanen, an einem solchen Grundproblemen seine Kraft zu versuchen. So sind dann im Laufe der Zeit zahlreiche und mannigfache Erklärungsversuche der Schwerkraft aufgetaucht, vom DESCARTES-HUYGHENS'schen an, welcher der Schwere an der Erdoberfläche galt, bis auf den heutigen Tag.

Bei dergleichen vielumworbenen Grundproblemen, namentlich solchen, die, auf ihre letzten Elemente zurückgeführt, wirklich nicht zusammengesetzter Natur sind, geht man schwerlich fehl, wenn man die Frage aufwirft, ob ihre Ungelöstheit nicht auf  Unlösbarkeit  beruth.

In der Mathematik boten sich ähnliche Vorgänge dar. Zum Beispiel gelang die Auflösung der Gleichungen schon früh bis zum vierten Grad. Der fünfte Grad wollte keinem der großen Mathematiker, durch deren Hände das Problem ging, sich beugen, bis ABEL erkannte, daß der Grund davon im Unvermögen algebraischer Ausdrücke liegt, die Eigenschaften darzustellen, welche einer Wurzel einer Gleichung fünften Grades im allgemeinen zukommen müßten. So wurde die transzendente Natur des Jahrtausende alten Problems der Quadratur des Kreises durch Herrn LINDEMANNs scharfsinnige Benutzung HERMITEscher Resultate gezeigt. So wurde die Verwirklichung des gleichfalls uralten Traums eines  perpetuum mobile,  der noch heute Opfer fordert, durch die allgemeinen Prinzipien DANIEL BERNOULLIs, welche einen umfassenderen und höheren Sinn in Herrn von HELMHOLTZ' Erhaltung der Kraft gefunden haben, als unmöglich erwiesen. Und ich habe hier nur die hervorragendsten Beispiele angeführt, welche aber auch zeigen, worin der wahre Nutzen von dergleichen Unmöglichkeitsbeweisen besteht. Nicht allein nämlich verlegen sie Irrwege, sondern sie führen der Forschung neue Prinzipien zu, ohne welche ja die Unzulänglichkeit der aufgrund bereits bekannter Prinzipien versuchten Lösungen nicht einleuchten würde.

Es ist äußerst wahrscheinlich, daß es mit der Fernkraft eine ähnliche Bewandtnis wie mit den angeführten Beispielen hat, umso mehr, als ein Kennzeichnendes für die Unlösbarkeit eines Problems die schließlich ganz verzweifelten Anstrengungen der Forschung, die geradezu extravaganten Hilfsmittel sind, zu denen sie ihre Zuflucht nimmt, wohin LESAGEs Kastenatome und ZÖLLNERs durch Lust und Unlust bewegte Atome gehören. Steht es erst so um ein Problem, dann liegt ausreichender Grund zu der Vermutung vor, daß es sich mit Hilfsmitteln, die unserem gemeinen Verstand angemessen sind, nicht werde lösen lassen. So glaube ich auch, daß man die Schwerkraft als etwas menschlich Unfaßbares, etwas mechanisch Unbegreifliches ansehen muß, und ich will versuche, das zu beweisen. Hier liegt der Nutzen des Unmöglichkeitsbeweises auf denktheoretischem Gebiet, indem er unsere letzten Vorstellungen von den Dingen vereinfacht und festigt. Zwar wäre das nächste Ergebnis des Beweises, daß er zu den berühmten beiden "Ignorabimus" in meines Bruders "Grenzen des Naturerkennens" ein drittes hinzufügt, Dies ist auch zweifellos der Fall. Doch wird sich zeigen, daß in Bezug auf die Grenze selbst sich noch etwas Besonderes ergibt.

Nun, ein Beweis für die Unbegreiflichkeit der Fernkraft läßt sich nicht wie der einer mathematischen Behauptung erbringen. Der Natur unserer Behauptung nach ist ein Beweis für sie nur kasuistisch zu führen, und zwar, wie es genannt wird, per exclusionem. Das heißt, man muß die Gedankenfolgen, durch die man vernünftigerweise zur mechanischen Konstruktion der Fernkraft zu gelangen versuchen oder auch nur hoffen könnte, ordnen und einer genauen Prüfung unterziehen. Wenn die Möglichkeit, auf diesen Wegen das Ziel zu erreichen, ausgeschlossen ist, so ist es überhaupt unerreichbar.

Es handelt sich also darum, zu zeigen, daß die Vorstellungen der Mechanik nicht imstande sind, zur Konstruktion der Fernkraft zu führen.

Dabei sind jedoch diese Vorstellungen selbst erst zu prüfen. Denn in der Mechanik spielen althergebrachte Vorstellungsweisen, die man als selbstverständlich hinnimmt, eine große Rolle, und es muß vor allem festgestellt werden, ob diese begreiflicher sind, wie die in dieser Wissenschaft gleichfalls unbesehen beständig verwendeten Fernkräfte.

Ich meine die absolut starren und die absolut elastischen Gebilde. Beide sind Grenzen von physikalischen Dingen, Grenzen, die gänzlich außerhalb unserer Erfahrung und somit unseres Vorstellungsvermögens liegen. Zudem ist die Elastizität, nicht allein die absolute, eine Erscheinung, zu deren Konstruktion wir gerade wieder der Fernkräfte (allerdings der molekularen) bedürfen. Wenn wir also zur Konstruktion der Fernkraft die abolute Starrheit mit oder ohne Elastizität benutzen, so führen wir sie der absoluten Starrheit wegen auf Unvorstellbares, der Elastizität wegen auf Fernkräfte anderer Art zurück, und beides kann uns also nicht befriedigen.

Was insbesondere die absolute Starrheit anlangt, so muß man sich des Folgenden wegen darüber klar werden, wie man den Stoß absolut starrer Körper auffassen will. Denn da wir eine aus der Erfahrung nicht bekannte Eigenschaft, die auch nicht vorstellbar ist, voraussetzen, so können wir ihr schließlich alles andichten. Das Nächstliegende wäre wohl, der Grenze solche körperlichen Eigenschaften, die der Grenze sehr nahe gedacht werden, beizulegen. Indessen es zeigt sich hier die Schwierigkeit, daß die Grenze von mehreren Seiten her erreicht werden kann. Man kann sich Körper, die aufeinanderstoßen sollen, erst weich und dann immer härter, aber stets sehr wenig elastisch, wie Butter, Blei, etc. denken, aber auch erst weich und dann immer härter, aber immer sehr elastisch, wie Gummi, Elfenbein, etc. Von welcher dieser beiden Folgen ist nun das absolut Starre die Grenze? Offenbar von welcher es uns beliebt, auch von einer mittleren Reihe beider. Denn, wie gesagt, das absolut Starre ist ja eine Erfindung und existiert nicht, wenigstens nicht menschlich nachweisbar. Hinsichtlich des Stoßes gegen absolut Starres ist übrigens daran zu erinnern, daß, wenn man es nicht vollkommen elastisch annimmt, obschon elastisches absolut Starres eine  contradictio in adjecto  [Widerspruch in sich - wp] sein dürfte, diesem Stoß immer ein Verlust an lebendiger Kraft entsprechen müßte, die wirklich verloren wäre, da sie in keiner Umwandlung in den als absolut starr und unveränderlich vorausgesetzten Körpern wieder erscheinen könnte. Wenn wir also zur Konstruktion der Fernkraft ein Starres mit Eigenschaften, die wir ihm vorschreiben, benutzen, und wenn sie damit gelingen sollte, so wäre hierdurch nichts weiter erreicht, als eine Verschiebung des Problems.

Solche Überlegungen begründen von vornherein die Überzeugung, daß die mechanische Konstruktion der Fernkraft undurchführbar ist. In der Tat können die auf mechanische Grenzen gegründeten Theorien der Mechanik nur einen Vorteil gewähren, wo sie auch  mit beliebiger Annäherung  immer auf eine einzige Weise  vor der Grenze  gelten. Dies wird bei statischen Wirkungen, beim Druck und Zug im allgemeinen stattfinden, obschon sie auch hier des öfteren zu ungenügenden Ergebnissen führen, die dann durch physikalische Betrachtungen richtig zu stellen sind, wobei ich nur an die bekannten Beispiele von vierbeinigen Tischen und der Tür mit zwei Angeln zu erinnern brauche.

Nun könnte man aber doch meinen, es lohne sich noch der Mühe, mit dergleichen Grenzen eine Konstruktion auszuführen. Wäre das Problem auch nur verschoben, so könnten dadurch neue Angriffspunkte gewonnen und weitere Aussichten auf seine Lösung eröffnet werden. Es scheint daher nicht überflüssig, eingehender zu prüfen, ob man unter Zugrundelegung der mechanischen Vorstellungen wirklich zu einer im übrigen befriedigenden Konstruktion der Fernkraft gelangen kann.

Zunächst würde es unseren mechanischen Grundanschauungen widersprechen, anzunehmen, daß sich die Fernkraft  durch den leeren Raum  fortpflanzt, daß der Raum dann eben nicht leer wäre, sondern dem wirkenden Agens zum Durchgang dient. Daraus folgt zuerst, daß irgendeine substantielle Vermittlung zwischen den aufeinander wirkenden Körpern stattfinden muß.

Nun kennt die Mechanik in letzter Instanz nur drei Antriebe zur Bewegung, nämlich den Zug oder Druck einerseits, den Stoß andererseits und dann Fernkräfte, die eben durch die ersteren zu konstruieren sind. In der Tat sind mit diesen dreien die Möglichkeiten erschöpft. Denn es ist nur möglich, daß die Bewegung erzeugende Wirkung durch die stetige Berührung, bzw. Verbindung mit dem Bewegten erfolgt (Zug oder Druck), oder durch die momentane Berührung (Stoß), oder ohne Berührung (actio in distans).

Was den  Zug  als Bewegungsursache betrifft, so können wir uns umso kürzer fassen, als dieser, soviel mir bekannt ist, zu Konstruktionsversuchen der Fernkraft nicht benutzt worden ist und auch ganz ungeeignet dazu erscheint. In der Tat, denkt man sich irgendeine stetige Verbindung zwischen den sich anziehenden Körpern, so würden sich bei mehreren Körpern, die in Bewegung sind, diese Verbindungen durchdringen, durcheinander hindurchgehen müssen, wie sich in der Idee geometrische Gebilde ungehindert durchsetzen. Dies wäre jedoch bei der vorausgesetzten Stetigkeit der Verbindungen stofflich undenkbar. Stetig aber muß man die Verbindungen annehmen, denn wären sie unterbrochen, so könnten sie nur durch Fernkräfte zusammengehalten werden, und damit wären wir nicht weiter. Also, und das ist zu beachten, falls die Logik des Denkens dennoch auf eine stetige Verbindung der sich anziehenden Stoffteilchen oder mit ihnen gleichwertiger geometrischer Punkte führen sollte, so würde damit kein Anspruch auf eine mechanische Erklärung der Kraft erhoben werden.

Mit dem Versuch, die Fernkraft durch Zug zu ersetzen, erreichen wir also nichts.

Mit dem durch eine räumlich ununterbrochene Verbindung erzeugten  Druck  ist es dasselbe. Aus den gleichen Gründen kann auch er nicht zu einer Vorstellung über die Wirkungsart der Fernkraft führen.

Wir kommen zum  Stoß  als mechanischer Bewegungsursache. Da wir es mit einer Wirkung zu tun haben, die stetige Bewegung oder, wenn diese verhindert ist, Druck oder Zug erzeugt, kann es sich natürlich nur um sehr häufige Stöße geringer Stärke handeln, die also in ihrer Folge einer stetigen Wirkung gleichkommen. Es würden also als auf die Körper, deren gegenseitige Anziehung konstruiert werden soll, beständig stoßend äußerst kleine Körperchen eines im Raum in sich beweglichen Mediums zu denken sein, deren Gesamtwirkung jene Anziehung hervorbrächte.

Hier sind wir dann bei der  matiére subtile,  dem berufenen Wirbelstaub angelant, der seit DESCARTES und HUYGHENS die Phantasie der Physiker beschäftigt, und der vielfach bis in die allgemeine Literatur gedrungen ist. Um den Gedanken schärfer auszusprechen, so stellt man sich einen sogenannten  Äther  vor, dessen Teilchen im Verhältnis zu den noch so klein gedachten Teilchen der Körpersubstanz verschwindend klein sind, im Leeren hin und her fliegen und an den gröberen Teilchen eben der gravitierenden Körpersubstanz beständig anprallen, auf sie beständig hageln, wie man es ausgedrückt hat, so gleichsam einen ununterbrochenen Druck auf sie ausübend. Doch hat man zwei Arten, diesen Druck zu erzeugen, ersonnen.

Wenn wir zunächst nur die Schwere an der Erdoberfläche als zu konstruierende Wirkung ins Auge fassen, so bestand die erste Art darin, daß man sich die Teilchen in mit der Erdoberfläche konzentrischen Kugelschalen bewegt dachte, in einer solchen aber nach allen Richtungen fliegend. Dann nahm man an, daß die Geschwindigkeit der Ätherteilchen in den verschiedenen Kugelschalen verschieden sei und mit deren Entfernung vom Erdmittelpunkt wächst. Stellt man sich nun eine Kugel in einiger Entfernung von der Erdoberfläche vor, so werden die horizontal gegen ihre obere Hälfte anfliegenden Ätherteilchen einen Druck nach unten und die ihre untere Hälfte treffenden einen Druck nach oben erzeugen. Wenn aber die gegen die obere Halbkugel anprallenden Teilchen größere Geschwindigkeiten haben, als die gegen die untere Halbkugel anfliegenden, so entsteht ein der Schwere der Kugel gleichgerichteter Druck. Allein dieser Konstruktionsversuch erweist sich als mißlungen, wenn er sich auf die Gravitation  bewegter  Körper erstrecken soll. Dann ist nicht einzusehen, wie die Körper die Kugelflächen, deren Mittelpunkte sie bleiben sollen, mit sich fortführen können, da die Teilchen des Äthers sich ja im Leeren bewegen und keine Verbindung zwischen ihnen und dem gravitierenden Körper angenommen werden darf.

Dies ist die eine Art der Ätherbewegung. Sie ist senkrecht auf die Anziehungsrichtung gedacht.

Die zweite Art der Ätherbewegung, die man zu Konstruktion der Schwerkraft ersonnen, und die auf LESAGE zurückgeführt wird, ist zwar unbeschränkt, doch bei kleinen gravitierenden Körpern, soweit sie zur Wirkung gelangt, ihr nahezu  gleichgerichtet. 

Wir müssen auf die hier vorausgesetze Natur der Ätherbewegung näher eingehen. Man denkt sich seine Teilchen nach allen Richtungen hin bewegt - etwa wie die kinetische Gastheorie sich die Gasteilchen bewegt denkt -, doch mit dem Unterschied, daß von den Stößen der aneinander prallenden Teilchen selbst kein Gebrauch gemacht wir, sondern nur von den Endstößen deren, die ungehindert ihre Bahn verfolgen. Demnach vergleich man auch solchen Äther besser mit einem Gas in Herrn CROOKEs viertem Aggregatzustand, in welchem sein sogenanntes Bombardement mit Gasteilchen stattfindet. Indem wir die Bewegungsart mathematisch idealisieren, würden auf ein unendlich kleines Element der Oberfläce eines Körpers unausgesetzt von allen Richtungen her Ätheratome treffen, so daß, wenn man sich von einem Element aus irgendeinen Strahl in den Äther hineinerstreckt denkt, auf jedem solchen Strahl Teilchen auf Teilchen in kürzesten Zeiträumen folgen würden. Gleichsam in jedem Zeitdifferential kommen längs jedem Strahl Ätheratome auf dem Flächenelement an. Man kann übrigens diese Ätherbewegung in gewissem Sinne auch mit diffusem, von hellen Flächen ausgehenden Licht vergleichen, dem jenes Flächenelement ausgesetzt wäre.

Nun konstruiert man wie folgt: Man denke sich zwei kugelförmige Massen in einiger Entfernung. Dann wird, wenn sich die Kugeln nicht gerade vollkommen elastisch zu den Ätherstößen verhalten, der zwischen ihnen befindliche Äther anders auf sie wirken, wie der an ihren Außenflächen vom freien Raum her anlangende. Sind die Kugeln gegen den Äther vollkommen elastisch, so kann an den Innenflächen alles wie an den äußeren sein. Doch sind diese Verhältnisse so zusammengesetzter Natur, daß man nur Vermutungen aussprechen kann. Sind die Kugeloberflächen unvollkommen elastisch oder ganz unelastisch, so wird notwendigerweise an den inneren Halbkugeln ein schwächeres und spärlicheres Anprallen stattfinden, wie an den äußeren, und also eine Art Druck die Kugeln zu nähern streben; ja man findet sogar für seine Abhängigkeit von der Entfernung der Kugeln das NEWTONsche reziproke Quadrat der Entfernung. Doch das Produkt der Massen bietet sodann eine neue und zwar die bei weitem größere Schwierigkeit, und was man sich ausgedacht hat, um diese zu überwinden, ist so wenig befriedigend, daß ZÖLLNER diese Fiktionen mit seinen empfindenden Atomen kaum überbieten konnte.

Statt die einzelnen Konstruktionsversuche aufgrund der zweiten Bewegungsart des Äthers kritisch durchzugehen, möchte es sich empfehlen, dergleichen Synthesen der Schwerkraft von einem allgemeinen und einfachen Gesichtspunkt aus zu prüfen, indem man sich einen geeigneten besonderen Fall aussucht, der in den Stand setzt, ihre möglichen Leistungen mit den Forderungen des NEWTONschen Gesetzes zu vergleichen, und zwar in Bezug auf seinen  ganzen  Inhalt, also nicht bloß in Bezug auf das Entfernungsquadrat. Hinsichtlich der Körper darf nur angenommen werden, daß sie einen Teil der gegen sie anfliegenden Ätherteilchen durchlassen, und einen Teil zurückhalten, der dann die Kraft darstellt.

Zu dem angegebenen Zweck scheinen sich wie folgt gewählte Körper zu eignen.

Wir denken uns eine Kreiskegelfläche, und darin zwei Körper, die teils von ihr, teils von Kugelflächen begrenzt sind, deren gemeinsamer Mittelpunkt die Spitze des Kegels ist. Der eine,  α,  ist äußerst klein und sehr nach der Kegelspitze gelegen, der andere,  A,  ist beliebig groß, und liegt zwischen den Kugelflächen mit den Radien  r  und  R,  und wir nehmen  α  so klein,  r  so groß an, daß wir bei der Bestimmung der Anziehung von  A  auf  α  die Entfernung der Punkte in  A  von denen in  α  annähernd mit ihren Entfernungen von der Kegelspitze  O  verauschen können. Nimmt man die Dichtigkeit der Massen in  A  und  α  gleich Eins an, und das Volumen von  α  gleich  να,  so ist die Anziehung von  A  auf  α  nach dem NEWTONschen Gesetz:

,

wo ein  h  ein Koeffizient, und  &Theta,  die halbe Öffnung des Kegels. Andererseits läßt sich die von den Ätherstößen auf  α  ausgeübte Wirkung so zusammenfassen: sie besteht einmal aus dem auf die untere Fläche von  α  ausgebübten Stoßwirkungen, wir nennen sie  μ,  sodann aus den auf die obere Fläche von  α  stattfindenden Stößen der Ätherteilchen, die der Körper  A  durchgelassen hat, und solcher, die den Körper  A  nicht berührt haben. Diese letzteren beiden Wirkungen zusammen bezeichnen wir mit  μ (r, R).  Man wird also haben:


Es sind  μ  und  μ (r, R)  positive Größen. Weiter ist  μ  vollkommen unabhängig vom Körper  A,  und abhängig lediglich von den Dimensionen des Körpers  α,  also ist  μ  konstant in Bezug auf Änderungen von  R.  Lassen wir aber  R  über alle Grenzen  wachsen,  so muß, da ebenfalls positiv ist,  μ  über alle Grenzen groß sein, d. h. es muß unendlich groß sein. Es folgt also, daß die Kraft, welche die Ätherstöße auf ein Flächenelement ausüben,  unendlich groß  ist. An diesem Ergebnis wird nichts geändert, wenn man noch die Stöße des Äthers in Betracht zieht, der etwa zwischen den Körpern  A  und  α  hin und her fliegend angenommen wird,, denn sie können an der rechten Seite der Gleichung nur den Subrahenden vergrößern.

Da nun nach der Ätherstoßtheorie die ganze auf  α  ausgeübte Anziehung in dem Teil  μ  steckt, der notwendigerweise unendlich ist, so kann daraus eine bestimmte Kraft nicht abgeleitet werden. Welche Hypothesen wir über die Stöße, über die Absorption des Äthers in den Körpern usw. ersinnen mögen, die Kraft bleibt völlig unbestimmt. Denn wenn wir, wie es gewiß notwendig wäre, auch  μ (r, R)  unendlich annehmen, so ist der Unterschied  μ - μ (r, R)  doch nicht ein solcher zwischen unendlich  werdenden  Größen, der ja als ein bestimmter fortbestehen kann, sondern es ist ein Unterschied zwischen puren unendlichen Größen, der von vornherein  völlig unbestimmt ist und es allezeit bleibt. 

Die Bedeutung dieses mathematischen Ergebnisses läßt sich physikalisch so einsehen. Die auf einen Körper von einem anderen ausgeübte Anziehungskraft stellt sich dar, als der Unterschied zweier unermeßlich großen Wirkungen, des Ätherstoßes auf die dem anziehenden Körper abgewandte und die ihm zugewandte Fläche des angezogenen Körpers. Je größer nun die voneinander abzuziehenden Wirkungen, desto  unwahrscheinlicher  ist es, daß ihr Unterschied ein fester überall gleicher sei, weil die physikalisch doch höchst wahrscheinlichen Schwankungen der großen Wirkungen, wie klein sie im Verhältnis zu ihnen selbst auch sein mögen, ihren  Unterschied  auf das stärkste beeinflussen und schwankend machen würden. Wenn nun die Wirkungen, deren Unterschied die Schwerkraft sein soll, so groß sein müßten, wie die Dimensionen des Raumes - und es ist nicht der geringste Grund vorhanden, anzunehmen, daß sie kleiner seien -, so bleibt die Kraft  völlig unbestimmt. (2)

Weiter hat man Wellenbewegungen des Äthers herangezogen. Da diese aber nur durch Fernkräfte im Innern des Äthers zustande kommen können, so würden sie im günstigsten Fall das Problem ebenfalls nur verschieben. Endlich Rotationen der Ätherteilchen könnten an den obigen Schlüssen auch nichts ändern.

Schließlich ist noch zu betonen, daß wir hier zunächst nur die typische NEWTONsche Fernkraft, wie sie eingangs beschrieben wurde, in den Bereich unserer Betrachtungen gezogen haben. Aber uch wenn wir den Begriff der Fernkraft durch die Einführung irgendwelcher anderer Hypothesen erweitern (wie es in der Tat schon in mannigfacher Weise zur Konstruktion der verschiedensten Erscheinungsformen geschehen ist), so sind wir in Bezug auf die mechanische Begreiflichkeit einer solchen Kraftart nicht besser dran, als bei der Schwerkraft. Denn das Unfaßbare ist eben die allen diesen Kraftarten gemeinsame  actio in distans. 

Überschlagen wir an allen diesen Ausführungen, was eine mechanische Konstruktion der Fernkraft wirklich leisten könnte.

Wenn wir einen unelastischen oder nicht vollkommen elastischen Stoß benutzen, so wird das dem Physiker gegen den Strich gehen. Wir müßten ohne Gnade einen beständigen Verlust an lebendiger Kraft unter die Hypothese aufnehmen, falls wir nicht vorzögen, das Ungereimte vorauszusetzen, daß durch die bloße Schwere beständige Molekulare Veränderungen in den Körpern vor sich gingen, die aber, trotzdem sie von der Erschaffung der Welt bis jetzt dauerten, die Körper nicht zerstört hätten, sich auch an so alten Gebilden, wie Bergkristall und Diamant durch keine Spuren verrieten.

Suchen wir aber uns mit dem vollkommen elastischen Stoß zu helfen, wobei uns wohl die Analogie der kinetischen Gastheorie zur Seite stünde, so verwickeln wir uns erstens in die Schwierigkeit, daß mit ihm vermutlich die gewünschte Konstruktion überhaupt unmöglich ist, daß gar keine Kraft herauskommt, zweitens aber, falls dennoch eine Konstruktion gelingen sollte, daß der elastische Stoß selbst zu konstruieren wäre, und dies nur durch Fernkräfte gelingen könnte.

Es folgt also überhaupt:  Im günstigsten Fall, der aber, wie nachgewiesen, nie eintreten wird, könnte die Konstruktion der Fernkraft nur durch eine Zurückführung auf andere Fernkräfte gelingen.  Wenn eine Zurückführung nun auch deshalb keineswegs ohne Belang sein würde, weil die konstruierenden Fernkräfte fortan lediglich sogenannte Molekularkräfte wären, und dadurch eine wesentliche Vereinfachung in unseren Grundanschauungen entstünde, - das eigentliche Problem, die Natur der Fernkraft überhaupt zu ergründen, bliebe auf dem alten Fleck.

Damit möchten wir dann auch an der Grenze unseres Witzes angelangt sein. Wie wir das eherne Problem auch angreifen mögen, es läcßt sich nichts davon abbröckeln. Das Seltsamste aber ist, daß, wenn wir die unvorstellbaren idealistischen Vorstellungsgrenzen, wie "absolut hart, elastisch" usw. auch immer, uns gefallen lassen wollen, wir dann immer noch nicht imstande sind, die Schwerkraft einigermaßen befriedigend mechanisch zu konstruieren.

Es unterliegt nach dem Gesagten keinem Zweifel, daß es schlechterdings unmöglich ist, die Fernkraft auf unsere mechanischen Vorstellungen zurückzuführen.

Mit dieser Erkenntnis ist aber viel gewonnen.

Denn nun erhebt sich vor uns das weitere Problem: Welcher Eigentümlichkeit, oder gar welchem Defekt, welcher Unzulänglichkeit unseres Denkens entspring dieses Unvermögen, die Fernkraft zu begreifen? Oder ist hier die Unbegreiflichkeit selbst unbegreiflich?

Allein dieses Problem gehört nicht der Mechanik an, sondern dern  Erkenntnislehre

In der  Mechanik  der physikalischen Erscheinungen können wir uns freier bewegen. Wir brauchen nicht ängtlich zu prüfen, ob ein Mechanismus, den wir der Synthese eines Erscheinungsgebietes zugrunde legen wollen, bis in seine letzten Bestandteile vorstellbar ist oder die Hoffnung offen läßt, es einmal zu werden; es genügt, wenn mit ihm die Synthese gelingt. Der Elementarmechanismus, mit welchem ein Erscheinungsgebiet konstruiert wird, vertritt das Gebiet in allen seinen Teilen und nimmt dessen Dunkelheiten in sich auf. Wenn er so beschaffen ist wie das fernwirkende Körperelement, welches wir nicht weiter zergliedern können, so werden wir uns nicht mehr mit Grübeln über die letzten "Gründe" quälen, denn wir wären dann eben zu den letzten  für uns  vorhandenen Gründen vorgedrungen, wie wir uns nun bei der Tatsache der Fernkraft beruhigen, freilich auch beruhigen müssen.

Zwar kann man die Forscher in der mechanischen Richtung der exakten Wissenschaften im allgemeinen keiner übertriebenen Ängstlichkeit in der Wahl ihrer Elementarmechanismen bezichtigen, allein es verdient hervorgehoben zu werden, daß von den Kraftarten, welche man bereits benützt hat oder noch benützen könnte, die einen nicht unbegreiflicher als die andern sind, da das eigentlich Unfaßbare in ihnen immer die  actio in distans  selbst bleibt.

Fragt man, wovon eine Fernkraft zwischen zwei Körpern, deren eigene Natur aus dem Spiel bleiben möge, überhaupt abhängen könne, so bietet sich folgende Übersicht von Elementen, die in den Ausdruck der Fernkraft eintreten können, dar:
    1) Die relative Entfernung, wobei zu unterscheiden sind: Kräfte, die in gewöhnlichen Entfernungen wirksam sind, und solche, die nur in sehr kleinen Entfernungen merklich wirken.

    2) Die relative Bewegung, d. h. die Geschwindigkeit, Beschleunigung etc., mit der sich die relative Entfernung ändert.

    3) Die absolute Lage und Bewegung, d. h. die Lage, Geschwindigkeit etc. in Bezug auf ein festes Koordinatensystem.

    4) Die Gestalt der wirkenden Körper; z. B. wenn es Linienstücke sind, so kann deren Lage gegen die Verbindungslinie und gegeneinander, oder auch ihre absolute Lage im Ausdruck der Kraft auftreten. Es kann aber auch irgendeine andere Gestalt der Körper als bestimmend auf die Kraft vorausgesetzt werden.

    5) Die Kraft kann Zeit brauchen, um von einem zum anderen Körper zu gelangen.

    6) Sie kann, wenn die Körper bewegt sind, von der von ihnen durchlaufenen Bahn irgendwie abhängen.

    7) Die Kraft kann endlich auf mannigfaltige Weise durch dritte Körper und durch Medien beeinflußt werden.
Dies ist zwar ein stattliches Arsenal von Elementarmechanismen, doch findet sich unter den genannten weiteren Voraussetzungen über die Fernkraft kaum eine, die nicht schon zur Konstruktion irgendwelcher Erscheinungsformen herangezogen worden wäre. Am meisten gelangte die zweite, die Abhängigkeit der Fernkraft von der relativen Bewegung zur Verwendung, seit WILHELM WEBER die Kühnheit hatte, sein elektrisches Grundgesetz aufzustellen. Aber auch die dritte Annahme wurde schon gemacht (von CLAUSIUS). Ein Beispiel für die vierte sind AMPÉREs Stromelemente. Die siebente Annahme muß vielleicht den chemischen Erscheinungen zugrunde gelegt werden. - Wir werden hierüber im folgenden Abschnitt eingehender sprechen.

Wenn nun der so erweiterte Begriff der Fernkraft auch vielfach bei der Konstruktion von Erscheinungen verwickelterer Natur vortreffliche Dienste leisten kann, so wird doch der ursprüngliche und gewöhnliche Begriff, wie wir ihn oben in den sechs Eigenschaften der Schwerkraft zusammenfaßten, uns stets am nächsten liegen. Wir könnten dabei das Gesetz der Abhängigkeit der Kraft von der Entfernung willkürlich lassen, um es unseren jeweiligen synthetischen Zielen entsprechend zu bestimmen. Zu Fernkräften zusammengesetzter Natur würden wir unsere Zuflucht nur nehmen, wenn uns eine Konstruktion mit den gewöhnlichen keine Aussicht zu haben schiene. Auch würden wir es wohl immer freudig begrüßen, wenn sich die zusammengesetzte Fernkraft irgendwie auf die gewöhnliche zurückführen ließe. Ob dies nun in unserer wissenschaftlichen Erziehung liegt, weil uns die zusammengesetzten Fernkräfte noch neu sind, während wir schon als Kinder mit der allgemeinen Gravitation bekannt gemacht wurden, oder ob es eine Ahnung ist, daß die zusammengesetzten Fernkräfte doch schließlich auf gewöhnliche zurückführbar sein werden, wer kann es sagen?

Nach dem, was wir oben über die Auflösung der Substanz in Körperteilchen, Korpuskel oder Atome ausführten, werden wir für die mechanisch-physikalische Synthese die Kraft an eine dieser Fiktionen gebunden voraussetzen. Wir werden, ohne die Allgemeinheit einzuschränken, wenn nicht besonders gestaltete Körperteilchen oder Korpuskel für die Synthese nötig sind, am bequemsten die Wirkung von einem Punkt des von seinen Nachbarteilchen im Verhältnis zu seiner Größe sehr entfernt gedachten Teilchens ausgehend uns denken, d. h. wir werden  dimensionslose Atome,  zwischen denen Fernkräfte irgendwelcher Art wirksam sind, zur Synthese benutzen. Dies ist der, wenigstens für die physikalischen Erscheinungen, wesentlichste, bisher zur Verwendung gelangte Elementarmechanismus. Die Kräfte, wenn nichts Besonderes über sie vorausgesetzt wird, und namentlich die zwischen den Atomen nur in gewisser Nähe wirksamen sogenannten Molekularkräfte stellen wir uns vor als in der Richtung der Verbindungslinie mit nur von der Entfernung abhängiger Stärke wirkend.

Aber damit sind die Eigenschaften, mit denen wir unser Atom ausrüsten müssen, noch nicht erschöpft. Es muß noch Beharrungsvermögen besitzen. Dieses kommt nun allerdings nach den uns geläufigen Vorstellungen nur der Masse zu oder ihren Teilchen, diese hinreichend klein, aber doch immer als Massen gedacht. Indessen steht nichts im Weg, daß wir sämtliche Beharrungseigenschaften der beliebig kleinen Massen auch an Punkte in ihnen knüpfen. Es wird mechanisch dadurch nichts geändert. Damit ist aber die Ausrüstung unseres Atoms für seine mechanisch-physikalischen Zwecke, so weit es ausreichen kann, vollendet. Das fernwirkende, mit Beharrungsvermögen ausgestattete, frei bewegliche Wirkungszentrum oder Atom ist der einfachste Mechanismus, den wir der Synthese zugrunde legen können, und wir nennen ihn kurz das  fernwirkende Atom. 

Für unsere Erörterungen auf dem Gebiet der Erkenntnislehre würde das im obigen zur Entwicklung des Begriffs des fernwirkenden Atoms Beigebrachte wohl genügen. Allein es ist nicht überflüssig, in gedrängter Übersicht zu zeigen, wie es in den wichtigsten physikalischen Disziplinen zur Synthese seine Verwendung findet. Es kommt dabei doch noch einiges zur Sprache, das zur Erläuterung und Ausführung des Vorstehenden dienlich sein kann.
LITERATUR - Paul Du Bois-Reymond, Über die Grundlagen der Erkenntnis in den exakten Wissenschaften, Tübingen 1890
    Anmerkungen
    1) Näheres über diesen Punkt findet man in Herrn ISENKRAHEs "Das Rätsel der Schwerkraft", Kapitel 1. Wenn ich auch die in dieser Schrift gegebene Übersicht über mehrere Versuche, die Schwerkraft zu erklären, mit entschiedenem Interesse gelesen habe, so stimme ich doch, wie der Text zeigt, mit manchem Urteile des Verfassers und mit seinen Hauptergebnissen nicht überein.
    2) Man könnte sich noch auf den Standpunkt zurückziehen versuchen, daß das NEWTONsche Gesetz nur annähernd gültig sei, und daß  μ  nur groß, aber nicht unendlich groß angenommen zu werden braucht. Dies liefe darauf hinaus, daß in =  μ - μ (r, R)  die Größe  R  nicht unendlich werden darf, d. h. also, daß die Schwerkraft über gewisse endliche Entfernungen hinaus erlischt. Mißlich wäre es jedenfalls, zugunsten einer Konstruktion, die uns, wie genügend erörtert, wegen der von ihr benutzten Hilfsmittel nie wirklich würde befriedigen können, die vielmehr das Problem nur verschöbe, so gewagte Voraussetzungen über eine Kraft zu machen, welche die unseren Beobachtungen zugänglichen Himmelsfernen beherrscht. Auch unterliegt der höchste Wert, den man  R  geben will, um ein  ganz bestimmtes μ  zu erhalten, den schwersten Bedenken. Am einfachsten wäre es noch, irgendein festes  μ  nach Willkür zugrunde zu legen. Im allgemeinen Fall gelangt man alsdann zu einem vom NEWTONschen abweichenden Ausdruck, der zwar durch im Prinzip nicht notwendige Näherungen zu einer Kraft führt, die dem NEWTONschen Gestz entspricht, gerät aber dafür in andere Schwierigkeiten, mit denen alle in der angegebenen Weise angestrengten Versuche, die Schwerkraft annähernd darzustellen, fallen. - Näheres hierüber findet man in meinem Aufsatz "Über die Unbegreiflichkeit der Fernkraft", in der "Naturwissenschaftlichen Rundschau", III. Jahrgang, Nr. 14.